triangle médiane

salut!alors voila j'ai besoin d'aide pour un exo merci davance
démontrer q'une médiane d'un triangle le partage en deux triangles de meme aire.

ABC est un triangle d'aire 18cm².La hauteur et la médiane issues du meme sommet Amesurent respectivement 3 cm et 6 démontrer que le triangle ABC est recangles. je ne sais pas comment procéder
merci d'avance

salut
Citation
démontrer q'une médiane d'un triangle le partage en deux triangles de meme aire.
ça c'est une question bien classique... comment calcules-tu l'aire d'un triangle en général ?

maintenant, si tu appelles A' le milieu de [BC] dans le triangle ABC, et que tu traces la hauteur [AH]... sauras-tu exprimer l'aire de ABA' et celle de ACA' ?

personne veut m'aider? :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: SNIFFFF :frowning2:

patience cocotte (et lis au-dessus)

aire=L*l /2

ça c'est pour un triangle rectangle... pour un triangle en général, c'est "base fois hauteur divisé par deux."

donc...

donc BA' * h /2

re.

attention, faut faire des efforts de syntaxe sinon on ne sait pas de quoi on parle.

aire ABA' = BA' × AH/2

et

aire ACA' = CA' × AH/2

or ... d'où ...

à toi.

rere

j'ai trouver sa est ce exacte?
les triangles NMI et PMI ont la même hauteur issue de M et comme la base opposée à M a la même longueur (car I est le milieu de [NP]) les deux triangles ont donc la même aire (Aire = (BaseHuateur)/2)
J'ai pris un triangle MNP

:frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: Quelqu'un peut m'aider svp :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2: se seraait drolement cool

oui, c'est bon.

pour la suite, ça va être rigolo (on s'amuse comme on peut) : trouve la base du triangle proposé.

ensuite our ABC est un triangle d'aire 18cm² j'ai trouver sa
l'aire du triangle s'écrie
(BCAH)/2 ou (BC3)/2 puisque la hauteur mesure 3

donc l'équation
(BC3)/2 = 18
BC = (18/3)2 = 62 = 12
ensuite je pense que je dois démontrer que la longueur de la médiane issue de A est la moitié de ce côté [BC] mais je n'arrive pas merci de m'aider

ben on te dit justmement que cette médiane mesure 6.

ça tombe bien !

J"ai trouver cette propriété aussi "Si dans un triangle la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle" mais je ne sais pas comment elle s'appelle et comment je dois démontrer avec les lettres :frowning2:

et ensuite j'ai une derniére questions c'est déterminer les angles du triangle ABC

ce qui me vient là dans l'instant, c'est de te dire de calculer la distance entre H (pied de la hauteur) et M milieu de l'hypoténuse avec le théorème de pythagore.

ensuite, tu pourras calculer les côtés de ABC, toujours avec pythagore.

tu pourras finir enfin avec un peu de trigo.

je ne vois pas ou se situe M!

là :

trouve HM puis BH puis AB et enfin l'angle C par exemple (avec un sinus).

y'a plus simple mais si bien entendu comment n'y ais-je pas pensé plus tôt :

dans le triangle AMH, trouve la valeur de l'angle M

ensuite utilise le théorème de l'angle au centre pour trouver l'angle C

et voilà !

ok mais je ne vois pas c'est quelle théorème de l'angle au centre pour trouver l'angle C

Salut.

Il n'y en a qu'un de théorème de l'angle au centre. Tu hésites entre plusieurs ? Vu que ça se passe dans un cercle, considère le cercle circonscrit à ABC.

@+

c'est se théoréme?

Tab. 1 – Le th´eoreme de l’angle au centre : ˆx = 2 × ˆy. Preuve du th´eoreme. [Se reporter aux figures Tab. 2] La premiere partie de la preuve concerne le cas de figure ou le centre O est contenu dans l’angle\ACB. Soit C′ le point diam´etralement oppos´e a C sur le cercle. Alors le triangle ACC′ est rectangle en A. Alors\AOC′ est le suppl´ement de [AOC, c’est-a-dire
\AOC′ = 180 −[AOC.
De plus, dans le triangle AOC isocele en O, on a [AOC = 180 −[ACO −[CAO = 180 − 2 ×[ACO. On en d´eduit donc que \AOC′ = 180 −[AOC = 180 − (180 − 2 ×[ACO) = 2 ×[ACO. Ceci montre le th´eoreme de l’angle au centre dans le cas particulier ou l’un des cˆot´es est un diametre du
cercle. Le triangle CBC′ ´etant rectangle en B, on a donc aussi
\C′OB = 2 ×\C′CB.

BAs j'ai TROuvEr l'angle AMH=30° MAIS pour AMB je ne vois pas comment faore :frowning2: :frowning2: :frowning2:

pour le théorème de l'angle au centre pour trouver l'angle C
j ne vois vraiment pas comment procéder

Tu as fait un copier-coller la dedans : mais où as-tu trouvé ce truc illisible ? C'est écrit en tchétchène ou quoi ?
Citation
Tab. 1 – Le th´eoreme de l’angle au centre : ˆx = 2 × ˆy. Preuve du th´eoreme. [Se reporter aux figures Tab. 2] La premiere partie de la preuve concerne le cas de figure ou le centre O est contenu dans l’angle\ACB. Soit C′ le point diam´etralement oppos´e a C sur le cercle. Alors le triangle ACC′ est rectangle en A. Alors\AOC′ est le suppl´ement de [AOC, c’est-a-dire
\AOC′ = 180 −[AOC.
De plus, dans le triangle AOC isocele en O, on a [AOC = 180 −[ACO −[CAO = 180 − 2 ×[ACO. On en d´eduit donc que \AOC′ = 180 −[AOC = 180 − (180 − 2 ×[ACO) = 2 ×[ACO. Ceci montre le th´eoreme de l’angle au centre dans le cas particulier ou l’un des cˆot´es est un diametre du
cercle. Le triangle CBC′ ´etant rectangle en B, on a donc aussi
\C′OB = 2 ×\C′CB.

Parce qu'il n'y a rien de compréhensible la dedans ! J'ai même envie de supprimer ce message comme je le fais pour toutes tees interventions inutiles sur les sujets des autres ! Pourrais-tu éviter de poster des trucs dans le genre : """alors t'en est où ? """ dans les messages des autres !

cela m'évitera un travail stérile , stupide , inutile et pendant ce temps je n'aide pas ceux qui en ont besoin et qui respectent notre travail bénévole ! Merci de réfléchir, parfois , à ce que tu fais.

Tu n'est pas à Dysneyland , ici !

re.

tu as l'angle au centre AMH = 30° ; l'angle inscrit qui intercepte le même arc (du cercle circonscrit à ABC) est AC : il mesure donc 15°.

Salut.

Hop ! Un petit lien vers un cours de Zauctore au sujet de ce fameux théorème : http://www.math...e-centre.pdf. C'est de là qu'est tiré le copié-collé.

Mais tu n'as pas copié le théorème, seulement une partie de la démonstration. Le théorème c'est le machin encadré en haut de la première page.

@+

ok mais je ne comprend pas il n'ya pas de cercle?

rho à ton âge quand même... tu sais que AM = MB = MC, donc... c'est à toi de faire apparaître le cercle !

Salut.

En plus je t'ai déjà précisé quel cercle considérer, lis bien :

Jeet-chris
Salut.

Il n'y en a qu'un de théorème de l'angle au centre. Tu hésites entre plusieurs ? Vu que ça se passe dans un cercle, considère le cercle circonscrit à ABC.

@+

donc Soient A, B, C trois points d’un cercle de centre M. Si les angles AMB et ACB interceptent le meme arc, alors on a
AMB = 2 ×ACB.
mais pour l'angle AMB je doit uilisé sinus?

pour l'angle AMB avec sinus je trouve 31°
C'est ça? oula je suis perdu :frowning2:

AMB fait 30° (c'est un demi-triangle équilatéral)

ACB fait 15°, d'où ABC.

fin.

pour trouver ABC faut-il aditionner les angles pour trouver celui ci?

avec la somme des angles.

donc ABC=BAC+ACB
ABC=90°+15°=105°

pas sur?

non : la somme des trois angles d'un triangle vaut 180° voyons.

180-105=75

oui c'est ça.

tu peux aussi remarquer ceci : les deux angles aigus du triangle rectangle font ensemble 90°.

ok parfait merci d'avoir consacré une partie de ton temps pour m''aider sa ma fait plaisir! :razz: