DM Dérivées

Bonjour, je suis depuis une semaine sur cet exo que je ne comprend strictement pas, pourriez vous m'aider à le résoudre s'il vous plaît.

Dans un repère orthonormal, démontrer que la représentation graphique de la fonction f:x→√(1-x²) pour x≥0 est un quart de cercle C de centre O et de rayon 1.
On considère le point M de C d'abscisse x=0.6. A est le point commun à la tangente en M à C et à l'axe (xx').
Calculer cos angle AOM et en déduire la valeur de OA. Déterminer une équation de (AM) et en déduire le nombre dérivé de f'(0.6).

Je ne vois vraiment pas dans quelle direction partir pour résoudre cet exos =s. Votre aide serait la bienvenue. Merci d'avance.

Bonjour,

La fonction n'est définie que si le radicande est positif : ce qui impose sur x une autre condition que x≥0 : précise.

Bonjour,
Radicande? Je viens de relire le sujet et il ne précise rien d'autre; ou c'est à moi de le trouver/préciser?

Bonjour ,

Appelons F , la courbe représentative de f,

Soit M , un point de F , si son abscisse st x , alors quelle est son ordonnée.

Calcule, alors , la distance OM et si tu trouves .....

Que pourras tu dire de la distance de O à M , donc de la position de M ?

Le radicande est ce qui se trouve
sousla racine carrée :
ici : 1 - x²
Il faut 1 - x² ≥ 0 , d'où x ??
Oui , c'est à toi de le préciser.

Bonjour Zorre,
Son ordonnée sera alors l'image de x par cette fonction mais la calculer nous fait revenir au point de départ non ? Comment calculer la distance OM sans valeurs?
Meric de ton aide.

D'ou x toujours positif?

Ce n'est pas dans ce sujet que tu cherches une fonction ! (L'équation de la parabole à trouver c'est ailleurs)

Ici , on te donne l'expression de f(x) donc, si on appelle F , la courbe représentative de f, alors M appartenant à F a pour coordonnées (x ; ??)

Bien sûr ne répondre à cette question que lorsque tu auras trouvé le domaine de définition de f .

Tu crois que si x = 2 , tu peux calculer la racine carrée de (1 - x²)

F est défini sur R, car x² toujours positif non? Et M à alors pour coordonnées (x; √(1-x²))?

a non! Le domaine de définition serait alors compris entre 0 et 1?

Tu le dis mal.
A priori , le domaine serait l'intervalle [-1 ; +1]
car 1 - x² doit être positif.
Mais l'énoncé restreint l'étude aux valeurs positives de x.
Donc le domaine d'étude est [0 ; +1].

Ce qui prouve que nous avons pour représentation graphique de f un quart de cercle de rayon 1 car la valeur doit être exclusivement positive et comprise entre 0 et 1? C'est bien cela?

Non :
les inégalités sont "au sens large" : x peut prendre la valeur 0 et la valeur 1
Mais surtout , tu n'as pas prouvé que la courbe représentative de f est un quart de cercle.
Commence par démontrer que c'est une partie d'un cercle.
Et pour cela , calcule OM lorsque M est sur la courbe.

Lorsque M appartient à la courbe OM=1cm car l'origine O se trouve à un cm de la courbe?

Non.
Tu n'as toujours rien démontré.
Si l'abscisse de M est x , quelle est son ordonnée ? ( tu as déjà répondu à cette question ) .

L'image de x soit √(1-1²)=0?

Non: cela ce serait l'image de 1 puisque tu as remplacé x par 1.
Quelle est l'image de x ?

L'image de x est √(1-x²)?

Donc l'ordonnée y de M est √(1-x²) , et son abscisse est x
Calcule OM² ( formule simple quand on connaît les coordonnées de M ).

Donc O(0;0) et M (x;√(1-x²))
Alors OM (1;√(1-x²))
Donc OM²(1;(√(1-x²)²) donc OM²=(1;1-x²)??

Citation
Alors OM (1;√(1-x²))Oui

Mais
Citation
Donc OM²(1;(√(1-x²)²) donc OM²=(1;1-x²)
Evidemment non!
OM² est un nombre , pas un vecteur ni un point : il n'a pas de coordonnées.
Retrouve la formule de cours donnant OM² .

OM²=norme du vecteur OM au carré = vecteur OM² ??
Donc norme du vecteur OM au carré = √((xM-xO)²+(yM-yA)²)²??

√((xM-xO)²+(yM-yA)²)² , attention aux parenthèses et à la confusion entre la norme et son carré !
|| vectOM ||² = (xM-xO)²+(yM-yO)²
effectue les calculs.

Cette formule est vue en 3ème, revue en seconde et considérée comme acquise en 1ère !!!!!

Si, dans un repère orthonormal, le point A a pour coordonnées $(xa,;,ya)\normalsize (x_a,;,y_a)$ et B $(xb,;,yb)\normalsize (x_b ,;, y_b)$ alors $ab2,=,(xb,−,xa)2,+,(yb,−,ya)2{ab}^2 ,=, \normalsize (x_b,-,x_a)^2,+,(y_b,-,y_a)^2$

Si, dans un repère orthonormal, le point A a pour coordonnées, $(xa,;,ya)\normalsize (x_a, ; ,y_a)$ et B $(xb,;,yb)\normalsize (x_b ,;, y_b)$ alors $\normalsize \sqrt{(x_b, -,x_a)^2, +, ( y_b,-,y_a) ^2}$

Et non un doux mélange des 2 .....

Merci, donc OM²=(x-0)²+((√1-x²)-0)²
=x²+(√1-x²)²
=x²+1-x²
=1???

Je n'arrive pas à comprendre ou cela nous amène =/

Cela nous mène en rond , non pardon : en cercle.
Si OM² = 1 , que vaut OM ( la distance , pas le vecteur ! ) ?

=p
Donc si OM²=1 OM=1 aussi non ?

Oui.
Que peut-on dire des points M tels que OM = 1 ?
Où sont-ils situés ?

sur un cercle de rayon 1 et d'origine O.

Sur le cercle de rayon 1 et de centre O.
Revenons à la courbe représentative de f : x varie de 0 à 1 , donc M ne décrit pas le cercle tout entier.
Fais un dessin et donne la réponse : quelle est la représentation graphique de f ?

la représentation graphique de f sera donc un quart de cercle.
Je le représente dans un repère orthonormé, je prend les points extrêmes et je trace c'est bien sa?

Je ne sais pas.
Dans ton repère orthonormé , trace
d'abordle cercle , puis conserve seulement la partie correspondant aux valeurs de x de 0 à 1.
On obtient donc bien ce qui est indiqué dans l'énoncé.

Mercii beaucoup pour ton aide!!!C'est très gentil da ta part, surtout que sa a pris un petit moment^^Passe une bonne soirée.

De rien.
A+