Demande de correction sur fonctions carré


  • M

    Bonjour, j’ai un devoir à rendre pour lundi et je voudrais que l’on me le corrige et que l’on me donne des explications sur certains exercices ; voici l’énoncé et les réponses qui suivent :

    ENONCE :

    (Figure, voir fichier joint)
    ABCD est un carré de côté 4 ; E est un point du segment [AD] ; G est le point du segment [AB] tel que AE = AG. Les droites (EF) et (GH) sont respectivement parallèles aux droites (AB) et (AD).
    1°) Il s’agit de déterminer la position du point E pour que l’aire de la partie colorée soit minimale. On pose AE = x.
    a/ A quel intervalle I appartient le réel x ?
    b/ Soit S la fonction qui à tout x de I associe l’aire de la partie colorée. Démontrer que pour tout x de I,
    S(x) = 2x² – 8x + 16
    c/ Démontrer que pour tout x de I, S(x) = 2(x – 2)² + 8
    d/ Etudier les variations de la fonction S sur [0 ; 2] puis sur [2 ; 4]. Dresser le tableau de variation de S.
    e/ En déduire la valeur de x (puis la position de E) pour laquelle l’aire de la partie colorée est minimale et donner cette valeur minimale.
    2°) Construire la représentation graphique de S dans un repère orthogonal.
    3°) Déterminer algébriquement les valeurs de x pour lesquelles S(x) = 10 ; vérifier graphiquement.
    4°) Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles S(x) > 2,5 ; vérifier algébriquement.

    MES REPONSES :

    1°) a/ Le réel x appartient à l’intervalle I = [0 ; 4]

    b/ - Le carré AEIG a un côté de mesure x. Son aire est donc de x².

    • Le carré IHCF a un côté de mesure IH = ED = (4 – x). Donc l’aire de la partie colorée est :
      = x² + (4 – x)²
      = x² + 16 – 8x + x²
      = 2x² – 8x + 16
      = S(x)

    c/ C = 2(x – 2)² + 8
    C = 2(x² – 4x + 4) + 8
    C = 2x² – 8x + 8 + 8
    C = 2x² – 8x + 16

    d/ S(x) = 2(x – 2)² + 8
    u v x
    x -> x – 2 -> (x – 2)² -> 2(x – 2)² + 8
    X -> 2 X + 8
    Sur [0 ; 2]
    Si 0 ≤ x ≤ 2 alors 0 < 2 < x², dans ce cas la fonction X -> 2 X + 8 est décroissante sur [0 ; 2].
    Sur [2 ; 4]
    Si 2 ≤ x ≤ 4 alors x² < 2 < 4, dans ce cas la fonction X -> 2 X + 8 est croissante sur [2 ; 4].
    Tableau de variation : (voir fichier joint)

    e/ On en déduit que la valeur de x se situe au milieu du segment [AD] soit AE = 2 car, sur le graphique, c’est le sommet de la courbe d’ordonnée 8 ; soit le point O sommet de la courbe S(x) de coordonnées [2 ; 8].

    2°) voir fichier joint

    3°) (E) : 2(x – 2)² + 8 = 10
    (E) <-> 2(x – 2)² + 8 – 10 = 0
    (E) <-> 2(x – 2)² – 2 = 0
    (E) <-> (x – 2)² – 1 = 0
    (E) <-> (x – 3)(x – 1) = 0
    (E) <-> (x = 3 ou x = 1)
    S = {3 ; 1}

    Graphiquement, S(x) = 10 a pour solutions 3 et 1.

    4°) Graphiquement, S(x) > 2,5 a pour solutions ]2,5 ; 16].
    Il me manque donc que le calcul pour démontrer les solutions.

    Merci d’avance.

    http://images.imagehotel.net/t22uxedtd7.jpg

    http://images.imagehotel.net/bjvtpu2y7l.jpg

    http://images.imagehotel.net/hsaz3nhagb.jpg


  • Zorro

    Bonjour,

    Quelle différence avec : http://www.math...t-10386.html ?

    Tu ne te souvenais plus que tu l'avais déjà posté ?

    Je verrouille ! car le multi-post est interdit ici !


Se connecter pour répondre