Demande de correction sur fonctions carré

Bonjour, j’ai un devoir à rendre pour lundi et je voudrais que l’on me le corrige et que l’on me donne des explications sur certains exercices ; voici l’énoncé et les réponses qui suivent :

ENONCE :

(Figure, voir fichier joint)
ABCD est un carré de côté 4 ; E est un point du segment [AD] ; G est le point du segment [AB] tel que AE = AG. Les droites (EF) et (GH) sont respectivement parallèles aux droites (AB) et (AD).
1°) Il s’agit de déterminer la position du point E pour que l’aire de la partie colorée soit minimale. On pose AE = x.
a/ A quel intervalle I appartient le réel x ?
b/ Soit S la fonction qui à tout x de I associe l’aire de la partie colorée. Démontrer que pour tout x de I,
S(x) = 2x² – 8x + 16
c/ Démontrer que pour tout x de I, S(x) = 2(x – 2)² + 8
d/ Etudier les variations de la fonction S sur [0 ; 2] puis sur [2 ; 4]. Dresser le tableau de variation de S.
e/ En déduire la valeur de x (puis la position de E) pour laquelle l’aire de la partie colorée est minimale et donner cette valeur minimale.
2°) Construire la représentation graphique de S dans un repère orthogonal.
3°) Déterminer algébriquement les valeurs de x pour lesquelles S(x) = 10 ; vérifier graphiquement.
4°) Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles S(x) > 2,5 ; vérifier algébriquement.

MES REPONSES :

1°) a/ Le réel x appartient à l’intervalle I = [0 ; 4]

b/ - Le carré AEIG a un côté de mesure x. Son aire est donc de x².

Le carré IHCF a un côté de mesure IH = ED = (4 – x). Donc l’aire de la partie colorée est :
= x² + (4 – x)²
= x² + 16 – 8x + x²
= 2x² – 8x + 16
= S(x)

c/ C = 2(x – 2)² + 8
C = 2(x² – 4x + 4) + 8
C = 2x² – 8x + 8 + 8
C = 2x² – 8x + 16

d/ S(x) = 2(x – 2)² + 8
u v x
x -> x – 2 -> (x – 2)² -> 2(x – 2)² + 8
X -> 2 X + 8
Sur [0 ; 2]
Si 0 ≤ x ≤ 2 alors 0 < 2 < x², dans ce cas la fonction X -> 2 X + 8 est décroissante sur [0 ; 2].
Sur [2 ; 4]
Si 2 ≤ x ≤ 4 alors x² < 2 < 4, dans ce cas la fonction X -> 2 X + 8 est croissante sur [2 ; 4].
Tableau de variation : (voir fichier joint)

e/ On en déduit que la valeur de x se situe au milieu du segment [AD] soit AE = 2 car, sur le graphique, c’est le sommet de la courbe d’ordonnée 8 ; soit le point O sommet de la courbe S(x) de coordonnées [2 ; 8].

2°) voir fichier joint

3°) (E) : 2(x – 2)² + 8 = 10
(E) <-> 2(x – 2)² + 8 – 10 = 0
(E) <-> 2(x – 2)² – 2 = 0
(E) <-> (x – 2)² – 1 = 0
(E) <-> (x – 3)(x – 1) = 0
(E) <-> (x = 3 ou x = 1)
S = {3 ; 1}

Graphiquement, S(x) = 10 a pour solutions 3 et 1.

4°) Graphiquement, S(x) > 2,5 a pour solutions ]2,5 ; 16].
Il me manque donc que le calcul pour démontrer les solutions.

Merci d’avance.

Bonjour,

Quelle différence avec : http://www.math...t-10386.html ?

Tu ne te souvenais plus que tu l'avais déjà posté ?

Je verrouille ! car le multi-post est interdit ici !