Dm : Droite d'Euler

Bonjour j'ai un DM pour Lundi a faire et j'aimerai bauceaup que vous m'aidiez , voila l'énoncé :

"ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O . I et J désignent les milieux des segments [BC] et [BA], G l centre de gravité du triangle ABC .
Soit H le point par (vecteur) OH = OA+OB+OC

a. Démontrer que (vecteur) OB+OC = 2OI et en déduire (vecteur) AH=2OI .
b. En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC .
c. De même , établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC .
d. Que représente H pour le triangle ABC ?
a. Démontrer que (vecteur) GB+GC = 2GI .
b. En déduire que (vecteur) GA+GB+GC = 0 .
c. Démontrer alors que (vecteur) OH = 3OG
d. Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité , du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre d'un triangle non équilatéral ?

Dans un triangle non équilatéral , la droite qui contient les 3 points cités prédemment s'appelle la droite d'Euler du triangle. Dans un triangle équilatéral , les points O, G et H sont confondus. "

J'ai fais le 1 a et b mais aprés je n'y arrive plus je compte sur votre aide svp

Je vous remercie d'avance

salut
Citation
ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O.

I et J désignent les milieux des segments [BC] et [BA], G l centre de gravité du triangle ABC .

Soit H le point par (vecteur) OH = OA+OB+OC

a. *Démontrer que (vecteur) OB+OC = 2OI et en déduire (vecteur) AH=2OI.
b. En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC .
c. De même , établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC .
d. Que représente H pour le triangle ABC ? *
que fais-tu pour essayer de répondre à ces questions ?

L'exercice 1 est terminé c'est le 2 que je bloque

mouais...

Citation
2) a. Démontrer que (vecteur) GB+GC = 2GI .

relation de chasles avec un point bien choisi : cf question 1a).

Merci et pour le reste avait vous une idée !?

Merci d'avance

oui
Citation
b. En déduire que (vecteur) GA+GB+GC = 0 .
il suffit de savoir la position de G sur chaque médiane et de traduire ça vectoriellement ; puis injecter GA dans l'égalité de 2a).