Fonctions sur Triangle, et conjecture.


  • K

    Bonjour à tous.

    J'ai un énorme soucis avec tout ce qui est fonction, pour démontrer qu'une fonction est croissante ou non, et pour élaborer des conjectures dessus. Et malheureusement, dans mon DM, il y a un exercice dessus. Voici la consigne:

    On désigne par ABCD un rectangle d'aire égale à 36cm²

    1. Trouver plusieurs valeurs possibles en cm pour les côtés AD et AB. Dans chaque cas calculer le périmètre du rectangle ABCD.

    Pour cette question, j'ai tout d'abord pensé qu'il fallait faire des hypothèses de valeurs possibles jusqu'à ne plus en trouver. Mais ma méthode ne me paraît pas très scientifique...

    Et c'est pour les questions suivantes que ça se corse.

    1. On pose AB=x en cm avec x>0
      a) On pose f(x)=AD. Calculer f(x). Démontrer que f est une fonction décroissante.

    Pour cette question, je n'ai pas bien compris quelle peut être la valeur exacte de AD.

    b) Exprimer le périmètre p(x) du rectangle en fonction de x
    c) Faire un tableau sur ]O;20] et construire la représentation graphique de la fonction p(x). Conjecturer graphiquement le minimum de la fonction p.

    Pour la question c), je ne sais pas comment passer de la valeur x à la valeur f(x) dans le tableau.

    d) En étudiant le signe de p(x)=24, démontrer le résultat conjecturé.

    Voilà, en esperant votre aide, je vous dis à bientôt.


  • Zauctore

    salut
    Citation

    1. Trouver plusieurs valeurs possibles en cm pour les côtés AD et AB. Dans chaque cas calculer le périmètre du rectangle ABCD.

    Pour cette question, j'ai tout d'abord pensé qu'il fallait faire des hypothèses de valeurs possibles jusqu'à ne plus en trouver. Mais ma méthode ne me paraît pas très scientifique...
    ben si justement, et en plus ça répond à la question : on ne te demande pas de les donner toutes.

    montre-nous quelques exemples.


  • K

    Merci tout d'abord de m'avoir répondu.

    Donc, en valeurs possibles, j'ai trouvé:

    • L= 2 ; l=18 car 2x18=36
    • L= 3 ; l=12 car 3x12=36
    • L= 4 ; l= 9 car 4x9=36
    • L=6 ; l=6 car 6x6=36
    • L=5 ; l=7.2 car 5x7.2=36
    • L=8 ; l=4.5 car 4.5x8=36

    Voilà tout ce que j'ai trouvé. Donc ensuite, le périmètre.

    • 2x(2+18) = 40 cm
    • 2x(3+12) = 30 cm
    • 2x(4+9) = 26 cm
    • 2x(6+6) = 24 cm
    • 2x(5+7.2) = 24.4
    • 2x(8+4.5) = 25

    La question 1 est donc finie?


  • Zauctore

    voilà.

    Citation
    2. On pose AB=x en cm avec x>0
    a) On pose f(x)=AD. Calculer f(x). Démontrer que f est une fonction décroissante.

    sachant que Aire ABCD = AB.AD = 36, et avec x = AB, que peux-tu dire de AD ?


  • K

    Eh bien, AD= 36/x ?

    C'est ça?


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