Exercice fonctions (seconde)


  • S

    Bonjour et merci de lire ceci : j'ai un exercice de mathématiques à faire, et cela fait 3 jours que je travaille dessus, sans succès. Voici l'énoncé :

    Soit g la fonction qui à tout x>0 associe g(x)=x+(1/(2x))

    Voici maintenant les questions :

    1. Tracer point par point la courbe C représentant g sur ]0;10] (unité 1 cm sur chaque axe)
      [J'ai su faire]

    2. Sur le même graphique, représenter la droite D d'équation x=y
      [J'ai su faire]

    3. a) Montrer que pour tout x>0, g(x)>x
      b) Interpréter graphiquement l'inégalité précédente pour les courbes C et D

    4. Que ce passe-t-il pour C et D quand x est proche de 10 ?
      [J'ai su faire]

    5. Soit M le point de C d'abscisse x et N le point de D de même abscisse
      a) Placer M et N pour x=8
      Que vaut MN dans ce cas ?
      [J'ai su faire]
      b) Exprimer la distance MN en fonction de x (quelconque)
      c) Considérons qu'on ne peut pas placer différemment sur la feuille deux points distants de moins d'un demi-millimètre. Pour quelles valeurs de x ne pourra-t-on plus distinguer les deux courbes ?

    Voilà, cet exercice me trouble depuis donc plusieurs jours et j'aimerai que vous m'aidiez pour le 3) et le b) et c) du 5)
    En vous remerciant.


  • Zauctore

    salut
    Citation
    3) a) Montrer que pour tout x>0, g(x)>x
    b) Interpréter graphiquement l'inégalité précédente pour les courbes C et D
    sachant que g(x) = x + 1/(2x) et que x est positif strictement, il est facile de faire la première question.

    maintenant g(x) est plus grand que x, cela veut dire que la courbe de g est au-dessus de la droite d'équation y = x.


  • S

    Merci pour cette aide !
    J'ai donc réussi à faire le 3) !!
    Maintenant, pourriez-vous m'aider à finir le 5) : b) et c) ?
    La b) , je n'arrive pas à exprimer MN ...
    Et la c), je ne comprend pas la question : faut-il simplement lire les courbes et trouver les points rapprochés ?


  • Zorro

    Bonjour,

    En l'absence de Zauctore , je prends la relève.

    Ne connaitrais-tu pas depuis la 3ème ceci :

    Si, dans un repère orthonormal, le point A a pour coordonnées (xA,;,yA)\normalsize (x_A,;,y_A)(xA,;,yA) et B (xB,;,yB)\normalsize (x_B ,;, y_B)(xB,;,yB) alors AB2,=,(xB,−,xA)2,+,(yB,−,yA)2{AB}^2 ,=, \normalsize (x_B,-,x_A)^2,+,(y_B,-,y_A)^2AB2,=,(xB,,xA)2,+,(yB,,yA)2

    et AB,=,(xB,−,xA)2,+,(yB,−,yA)2AB ,=, \normalsize \sqrt{(x_B, -,x_A)^2, +, ( y_B,-,y_A) ^2}AB,=,(xB,,xA)2,+,(yB,,yA)2

    Tu connais les coordonnées de M et de N , alors ?


  • S

    Ah mais oui bien sûr, suis-je bête !!!
    Merci pour ce rafraichissement de mémoire !
    Et bien c'est bon, j'ai fini cet exercice, grace à vous !
    Merci beaucoup à vous, d'autant plus que cet exercice est ramassé !
    J'aurait sûrement un autre exercice ou je devrai demander votre aide...
    Demain on verra ça.
    Merci encore, et salut !


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