Résolution d'un problème à une seule inconnue

Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème en apparence simple : Deux cordes qui se coupent dans un cercle ont chacune 80 pour produit de leurs segments. Trouver la distance du produit du point d'intersection au centre, le rayon mesurant 12 cm.

bonjour ?

Citation
Trouver la distance du produit du point d'intersection au centre, le rayon mesurant 12 cm.

il y a un pb de formulation ici. peux-tu le corriger ?

Kanto
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème en apparence simple : Deux cordes qui se coupent dans un cercle ont chacune 80 pour produit de leurs segments. Trouver la distance du point d'intersection au centre, le rayon mesurant 12 cm.

ok.

je ne peux inclure de figure pour le moment, il va falloir suivre.

dans le cercle de centre O, trace déjà deux cordes [AB] et [XY] de point d'intersection I.

à l'aide de triangles semblables, trouve une relation entre les longueurs AI, IB, XI et IY.

(la suite plus tard)

voilà la figure :

c'est après avoir trouvé la relation entre AI, IB, MI et IN que l'on s'occupera de IP et IQ.

J'ai une solution à proposer qui demande confirmation ... ou correction
Les triangles PMI et QIN sont semblales : PI/IN= MI/IQ
donc MI×IN = PI×IQ
si MI×IN=80 alors IP×IQ=80
soit IP=x et IQ=24-x
alors IP×IQ=80=x(24-x)
racines
x'=20 n'est pas une solution
x''=4 donc IO=12-4=8

ok (faut rédiger comme il faut la similitude des triangles) !
tu écartes la solution 20 car tu as choisi de noter x la plus petite des longueurs.

rq : en posant y = OI, tu aurais aussi pu écrire

IP×IQ = (12 - y)(12 + y) = 144 - y².
ce qui donne une relation intéressante, non ? la différence des carrés du rayon et de la distance au point d'intersection des cordes est constante... elle ne dépend pas des cordes choisies, du moment que celles-ci se coupent en I.

@+