Démontrer l'alignement de points en utilisant les vecteurs

bonjour
alors j'ai cette exercice a faire pour lundi c'est un devoir maison enfaite et en ce moment en cour on est sur le chapitre de vecteurs alors que il y a presque pas de vecteur dans cette exo. bref je comprend pas trop la logique de mon prof ^^
ci vous pourié m'aider sa serais fort sympathique par ce que la ...

voila l'énoncé:

ABC est un triangle et O est un point de (BC),distinct de B et de C,par B et C on trace deux droites d et d' parallèles. La parallèle a (AB) qui passe par O coupe d' en l .la parallèle a (AC) qui passe par O coupe d en J . pour montrer que A I et J sont alignés on choisit le repère (O:OI:OJ)on note(a;b)les coordonnées de B.

**a)**en remarquant que le points O,B C sont alignés et que les vecteurs→ BJ et →CI
sont colinéaire ,déterminer les coordonné de C

**b)**en déduire de coordonné de a et de b .

**c)**Démontré alors l'alignement des point a i et J.

voila voila je pense que il y a des fonction affine la dedans mais j'ai pas compri quand même ^^
merci d'avance

Bonjour,
Tel que l'énoncé est donné, les points A,I,J ne sont pas alignés.
Il doit manquer des renseignements, probablement concernant les droites d et d'.
Peux-tu préciser, fournir une figure ?

ci ci sur mon schéma il son aligné j'aurai peu être du précisé XD je suis désolé j'ai pas l'habitude ^^

file:///I:/DCIM/121NIKON/DSCN1415.JPG<a href="http://
file:///I:/DCIM/121NIKON/DSCN1415.JPG " target="_blank">
file:///I:/DC...SCN1415.JPG

Ton fichier .jpg est inaccessible.
Peux-tu repréciser l'énoncé ?

je peut pa présiser plus j'ai tout copier =s

Tu n'avais pas précisé que d passe par B et d' passe par C.
Quelles sont les coordonnées de I, J, et O ?

OUPS désoler :frowning2:
les coordonnée ne sont pas précisé
O est un point de la droite BC

Si, les coordonnées sont faciles à trouver dès lors que le repère choisi est (O ; vect OI ; vect OJ ).

mais il y a pas de coordonné a trouvée =s

Si : on te demande les coordonnées de C.
Pour cela, tu as besoin des coordonnées de O,I,J.
Quelles sont-elles ?
La réponse est dans ma remarque précédente :
le repère choisi est (O ; vect OI ; vect OJ ).
Si O est l'origine du repère , ses coordonnées sont ??

aa ok O (o;o) mais alor je calcule les coordonné du vecteur OC ...ça je pense savoir faire ^^ mais comment isoler les coordonné de c ?

Quelles sont les coordonnées de I et de J ?
Tu ne peux pas calculer tout de suite les coordonnées de C.
Il y a du travail préparatoire à faire avant.

ben I( 1:0) et j(0;1)

Oui.
Appelons x et y les coordonnées de C.
Quelles sont les coordonnées des vecteurs OB et OC ?

euh.. vecteur OB (xB -xO ; yB -yO)
(xB- 0; yB - 0)
OB (xB;YB)

vecteur oc (xc-xo;yc-yo)
(xc;yc)

Oui, mais on a appelé ( pour que ce soit plus simple ) xC = x et YC = y
De plus , tu connais XO et YO , et les coordonnées de B sont a et b ( énoncé ).
Alors remplace.

vecteur OB (a -xO ; b -yO)
(a- 0; b - 0)
OB (a;b)

vecteur oc (x-xo;y-yo)
(x;y)

Oui.
Maintenant, on t'a dit que les points B,O,et C sont alignés. Qu'en résulte-t-il pour les vecteurs OB et OC ?

ben.. ils ont la même direction

Ils sont
colinéaires.
Et que sais-tu sur les coordonnées de deux vecteurs colinéaires ? ( dans ton cours )

euh.. dans mon cour il y a rien sur les coordonné mais il est dit "trois points abc son aligné ssi il existe un réel k tel que ab=kac
mais ça sa sert pas a grand chose^^

Si.
Cela veut dire que les coordonnées des deux vecteurs colinéaires sont proportionnelles.
Ici, les vecteurs OB:(a;b) et OC:(x;y) sont colinéaires donc ton nombre k peut s'écrire :
k = x/a = y/b
Mais k ne sert à rien car si x/a = y/b , alors ??

ay=xb :frowning2:

Oui.
Garde bien cette égalité précieusement pour la suite.
Maintenant, passons aux vecteurs IC et JB : quelles sont leurs coordonnées ?

ic (x-xi ; y-yi)

ib(a-xj :b-yj)

Oui, mais tu connais les coordonnées de I et de J : je te les ai demandées plus haut : remplace.

aaa mais oui mince ^^
iC (-1x;y)

JB (a;-1b)

Non : tu confonds la multiplication et l'addition !!
vect IC : (x - 1 ; y ) et non pas (-1x ; y)
vect JB : (a ; b - 1) et non pas (a ; -1b)
On te dit dans l'énoncé que ces deux vecteurs sont colinéaires ( parce que les droites d et d' sont parallèles ).
Fais alors comme pour OB et OC : quelle relation entre les coordonnées de IC et de JB ?

alor
ic (x-1;y) jb(a;b-1)
k=a/x-1=b-1/y
alors ay =x-1*b-1

avent on a trouver ay=xb
donc xb = x-1*b-1

Oui, mais attention : il faut des parenthèses :
xb = (x-1)(b-1)
Développe et tu dois trouver x en fonction de b.

euh.. la je voie pas du tou =s
dévelopé sa donne ca xb+x-1+-1+b+-1*-1

mé ...

Non :
Ton écriture est confuse ( +- ...)
Et il y a un mélange d'opérations ( additions et multiplications ).
Ecris plus simplement :
x*(-1) c'est -x tout simplement
(-1)*(-1) c'est +1 .
Reprends.

xb + x(-1) + (-1)*b + 1

Plus simple !!
xb -x -b + 1
Donc :
xb - x - b + 1 = xb
Tu peux calculer x en fonction de b.

je ne voi pas ce que veu dire "en fonctions de b" :frowning2:

Ca veut dire que le résultat : x = ... va dépendre de b : il y aura la lettre b dans ton résultat.

oui... je sais pas trop jai fais comme une équation donc
xb - x - b + 1 = xb
-x + b +1= 2 xb
-x + b= 2xb - 1
-x = 2xb -1 -b

Non : si tu ôtes xb à gauche , tu dois aussi l'ôter à droite et non pas l'ajouter comme tu as fait.

franchement je comprend plus du tou on peu enlever des nombre de chaque coté?

Citation
xb - x - b + 1 = xb
-x + b +1= 2 xb
Où est passé le xb de gauche ? Il a bien été "enlevé".
Avec en plus des signes qui changent ... +b au lieu de -b , par exemple.
Il s'agit de résoudre une équation simple, comme en cinquième.
xb - x - b + 1 = xb
donc -x-b+1 = xb - xb
-x -b +1 = 0
Continue jusqu'à x = ...