difficulté a decouvrir l'homothétie...

bonjour, voila je suis en 1S et j'ai un devoir à faire pour découvrir l'homothétie... Le problème est que je ne suis pas très forte pour trouver les démonstrations habituellement mais là je crois que c'est encore pire.

ABC est un triangle rectangle en B
On souhaite construire un triangle vérifiant les contraintes suivantes
Ses cotés sont parallèle a ceux de ABC.
Les longueurs de ses cotés sont égales a 1.5 fois celles de ABC

Il demande la construction suivante.
On place O ; on place le point A’ tel que OA' (vecteur) = 1.5 OA (vecteur)
On trace la parallèle a AB passant pas A’ cette droite coupe OB en B’
On trace la parallèle a BC passant pas B’ cette droite coupe OC en C’

Il est demander de démontrer que A’B’C’ vérifie les contraintes imposées

J'ai donc fait la figure mais cela ne 'avance pas plus... enfin je ne trouve pas le début de la démonstration... merci d'avance à ceux qui voudrons bien se pencher sur mon problème.

Avec Chasles, essaye d'exprimer A'B' (vecteur) en fonction de AB (vecteur) et ainsi de suite pour les autres côtés.

oui Chasles c 'est une bonne idée mais en faisant intervenir que A ou B

la première contrainte est facile à remontrer mais je ne sais pas comment démontrer la deuxième a savoir que les longueurs des cotés de A'B'C' sont égales a 1.5 fois celles de ABC ?

Déjà tu as OA' (longueur) = 1,5 OA (longueur), tu peux pas appliquer thalès ou autre chose pour trouver une relation entre AB et A'B' (longueurs toujours), bien qu'une relation vectorielle soit encore mieux ?

on peut appliquer Thalès dans le triangle OA'C'

Et de même dans OA'B', non ?

oui donc on a OA/1.5OA= AB/AB'

je fais un produit en croix et je peux simplifier les OA ?

A partir de là tu peux retrouver facilement le résultat cherché.

oui je pense avoir compris merci pour cette aide...