demonstration en geometrie

bonsoir bonsoir

voila j'ai un exo a faire et vraiment la question 1 je n'y arrive pas j'ai fait l'autre mais celle la je bloque TwT

voila l'enoncé

dans (O,i,j,k) repere orthonormé de l'espace, on donne les points
A(2,0,0)
B(-1,√3,0)
C(-1;-√3,0)
D(0,0,2√2)

soit M un point du segment [CD]
on note I le milieu de [AB]

justifier que plus la distance IM est faible plus (l'angle) AMB est grand
2)determiner ensuite pour quelle position de M l'angle AMB est maximum

bon la deux quand j'admets la un ca va mais la un est pas evidente puisqu'on reste pas dans un plan mais que M se deplace dans l'espace

bon evidemment je peux dire " ba ok ca se voit" mais je suis pas trop sur que ma prof accepte XP
bon enfin si vous pouviez m'aider ca serait vraiment sympa ^^

merci d'avance

Tu pourrais déjà essayer d'exprimer la distance IM en fonction des coordonnées de M.

ba ca c'est plutot la question 2 que j'ai faite sans trop de probleme ^^
pour la question deux j'ai fait comme suit :
deja j'admets la question 1 sur laquelle je bloque ensuite
M∈[CD]<=>(vecteurs) CM= k CD avec 0≤k≤1
d'ou M(k-1;-√3+k√3;2k√2)
donc IM²=12(k²-k-1) ( je prends avec le ² car ca evite la racine)
ensuite j'etudie f definie sur [0;1] telle que f(x)=x²-x+1
f est minimum en 1/2 donc IM² est minimal en 1/2 (et donc IM aussi)
et donc l'angle AMB est maximal pour k=1/2 c'est a dire quand M est milieu de [CD]

voila pour la deux ce que j'ai fait mais vraiment c'est la 1 qui me pose probleme TwT

voila ^^ donc si vous pouviez me donner un petit coup de pouce ( ou un gros, moi ca ne me derange pas ^^)

IM²=12(k²-k-1)

f(x)=x²-x+1

?

oui pardon IM²=12(k²-k+1) j'ai tapé trop vite
mais bon c'est pas vraiment ca ce qui pose probleme ^^
et vraiment je vois pas comment justifier la question 1 TwT

je crois avoir trouvé quelquechose ^^
tout d'abord on montre que pour tout M∈S S etant la sphere de diametre [AB] et M evidemment different de A et de B l'angle AMB est le constant

on prend le cercle C de diametre [AB]
∀M∈C,l'angle AMB est constant, c'est un theoreme bien connu ^^
on construit S qui est l'ensemble des images de C par la rotation autour de l' axe (AB) et d'angle k où k decrit l'intervalle [0;2pi]
la rotation conserve les angles donc pour tout M' image de M par de ces rotations on a pour l'angle AMB egal a l'angle AM'B et apres on peut se placer dans le cercle C' et pour tout M' appartenant a C',l'angle AM'B est constant
on en conclut que tous les points M d'une sphere verifient le MEME angle AMB

ca c'etait la premiere partie qui nous permet ensuite de travailler dans un plan pour decrire ce qui se passe dans une boule

on peut considerer que une boule est en fait l'ensemble des images de la sphere de centre I et de diametre [AB] par l'homothetie de centre I et de rapport k, où k decrit l'intervalle [0;1]

on etudie donc dans un plan et on s'appuie sur la figure suivante deux cercles de meme centre I et de diametre[AB] et [A'B'] avec AB>A'B' et on choisit A,A',B,B' alignés
M∈C et M'∈ C' on a montré que cela n'avait pas de consequences sur l'angle donc on peut choisir I,Met M' alignés mais pas avec A B A' B'
et comme AB>A'B' on a M' sur le disque privé de ses exterieurset donc on en conclut que l'angle AM'B > AMB
de la meme maniere on peut reiterer le raisonnement avec un cercle de diametre inferieur a celui de A'B' jusqu'a l'infini

on peut donc en conclure que plus M est proche de I plus l'angle AMB est grand

voila si vous avez quelques corrections a apporter elle sont les bien venues puisqu'une note est en jeu ^^

"et comme AB>A'B' on a M' sur le disque privé de ses exterieurset donc on en conclut que l'angle AM'B > AMB"

T'es es sûr ? Ca se démontre peut-être avec les distances (de la trigo ?).

Sinon, quand tu étends la sphère à n'importe quelle boule (pourquoi ne pas garder le mot sphère en précisant bien que c'est le rayon/diamètre qui change ?), n'oublie pas de préciser que le centre lui est toujours I.

ba je vais essayer des trucs mais bon c'est a parfaire mais le cheminement semble etre le bon ^^