Forum Terminale S

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  Mathforu vous accompagne pendant la période du Coronavirus
  • Casebas  

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  Bonjour à toutes et à tous Nous sommes tous confrontés à une période étrange et compliquée, pendant laquelle vous allez devoir continuer de travailler, réviser et préparer les examens pour certains d'entre vous. Nous souhaitions vous confirmer que toute l'équipe de Mathforu est disponible pour répondre à vos questions et vous accompagner du mieux que nous le pourrons. Ainsi, si vous éprouvez des difficultés de compréhension sur un cours, une nouvelle notion, une révision, vous pouvez poser votre question en sélectionnant bien le niveau et en précisant la connaissance ou capacité à acquérir en titre du sujet. Exemple : Comment calculer et interpréter un intervalle de confiance ? Nous ferons notre possible pour vous répondre le plus rapidement possible et vous aider à passer cette période de confinement sans mettre de côté les révisions et la préparation de vos examens. Prenez soin de vous, de vos proches, bon courage à tous, et à très vite L'équipe de Mathforu.com
• L

  Fonction de Lambert pour resoudre une équation
  • loicstephan  

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  @loicstephan , Ta dernière ligne écrite est exacte, mais après, je ne vois pas ce que tu peux en faire... Tu n'as pas à transformer en passant par les lnlnln Lorsque tu as l'équation xex=8e8xe^x=8e^8xex=8e8 il ne faut pas utiliser la fonction lnlnln , il faut utiliser la fonction WWW de Lambert. C'est ça le but. Bonne réflexion !
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  grandeurs proportionnelles partage
  • kadforu  

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  K

  J'ai trouvé sur internet la méthode: Il faut multiplier l'âge par le nombre d'enfant. Il parait que c'est une convention qui ne convient pas à tout le monde, je trouve ça bizarre !
• K

  Temps de croisement de deux voitures
  • kadforu  

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  @kadforu , Tu peux choisir l'origine du temps à ta guise. C'est seulement le décalage qui t'a induit en erreur.
• J

  Grand oral fer à cheval
  • jfjbend  

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  @jfjbend , bonjour, J'ai bien compris ta question mais, comme déjà indiqué, je trouve que parler de la "forme" d'un fer à cheval n'est pas trop mathématique... c'est pour ça que je t'ai fait une autre proposition...au cas où... J'espère que tu auras une proposition correspondant à ton attente.
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  grand oral mathemathiques
  • fariss  

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  @Noemi merci
• K

  Logarithmes décimaux
  • kadforu  

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  Bonjour @kadforu , Effectivement, les logarithmes méritent d'être connus !
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  Grand oral terminale 2023 question transversale
  mathématique physique grand oral chimie nucleaire • • Anouk 0  

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  @Anouk 0, bonjour, Je pense que ton topic a passé inaperçu...car tu l'as posté il y a une semaine.... Peut-être que depuis, tu as trouvé ton sujet. Il faut évidemment que tu "raccroches" le nucléaire à ton programme de Maths de Terminale. Peut-être une idée : Décroissance radioactive et demie-vie. Radioactivité. Il y a de nombreuses vidéos sur ce sujet https://www.youtube.com/watch?v=cY_0uOm7610 https://www.youtube.com/watch?v=rcQar-IPkn4 Bon courage !
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  Bonsoir j'ai un exercice de maths sur les applications linéaire que j'ai du mal à traiter
  • Cleche Mbouki  

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  @Cleche-Mbouki , bonjour, Au Congo, on ne doit pas appliquer les programmes français actuels car les endomorphismes, en France, s'étudient en Sup. On les étudiait en Terminale C/D en France , dans R2R^2R2, il y a 25 ans...voire plus... x+4y=0 <=> y=−14xy=-\dfrac{1}{4}xy=−41​x Vu que tu travailles dans R2R^2R2, tu peux écrire par exemple u=(x(−14)x)=x(1−14)u=\begin{pmatrix} x\cr (-\dfrac{1}{4})x \end{pmatrix}=x\begin{pmatrix} 1\cr -\dfrac{1}{4} \end{pmatrix}u=(x(−41​)x​)=x(1−41​​) Tu multiplies la matrice de l'endomorphisme g par (x(−14)x)\begin{pmatrix} x\cr( -\dfrac{1}{4})x \end{pmatrix}(x(−41​)x​)
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  Nombre premier et mersenne
  • Vani  

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  B

  Bonjour, Outre l'erreur mentionnée sur les nombres de Mersenne ... Ta question n'a rien à voir avec ceux-ci. Le programme "essaie" uniquement de tester si un nombre est premier. Réfléchis à ceci : def premier(n) : m = int(n**(1/2)) c=0 r=0 for k in range (2,m + 1) : r=n%k if r==0 : c=c+1 if (c==0 and n>1): return (n,"est premier ") else: return (n,"n'est pas premier") for i in range(0,30): print(premier(i)) Remarque, mon compilateur Python n'inclut pas le "sqrt" et j'ai donc fait sans. Mais si ton compilateur comprend le "sqrt" on peut évidemment l'utiliser. Remarque : Ce programme est inutilement compliqué, il peut être facilement abrégé ...
• K

  Développement limité d'une fonction
  • kadforu  

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  De rien @kadforu , f(x)=R(x)f(x)=R(x)f(x)=R(x) et g(x)=x4g(x)=x^4g(x)=x4 dans la définition f(x)=o(g(x))f(x)=o(g(x))f(x)=o(g(x)) C'est parfait si maintenant c'est clair pour toi.
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  Grand Oral Mathématiques
  • Syrine  

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  De rien et bon travail @Syrine !
• G

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  • galois  

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  Grand Oral Maths et Architecture
  maths architect re grand oral • • Syrine  

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  @Syrine , bonsoir, C'est très bien d'avoir trouver ton sujet. Bon "Grand Oral" !
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  Grand Oral Astronomie
  • JJ_  

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  j'ai trouvé celui là: comment l'effet doppler a permis la découverte des exoplanètes?
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  Grand oral math Architecture
  • SofianeA  

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  T

  Bonjour actuellement en recherche de sujet de grand oral mêlant architecture et maths je lis plein de sujets de grand oral pour pouvoir concevoir mon sujet, pourriez-vous m'envoyer un plan ou ce que vous aviez fait au final car le sujet que vous avez m'as l'air intéressant. Merci d'avance !
• M

  Étude de fonction exercice
  • Maxime 174  

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  @Maxime-174 , bonjour, Tes résultats sont exacts. Pour le signe de g′(x)g'(x)g′(x), effectivement, il faut étudier le signe du numérateur f(x)=x2+4+4ln(x)f(x)=x^2+4+4ln(x)f(x)=x2+4+4ln(x) pour x>0x\gt 0x>0 Tu étudies les variations de f pour x>0x\gt 0x>0 et tu dois trouver un minimum strictement positif donc : f(x)>0f(x)\gt 0f(x)>0 donc g′(x)>0g'(x) \gt 0g′(x)>0 donc ggg strictement croissante sur ]0,+∞[]0,+\infty[]0,+∞[
• G

  Arithmétique (congruence)
  • galois  

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  G

  G n,X et y des entiers tels que X et y sont premiers entre eux et soit q un diviseur impair de (x)^2^n +(y)^2^n On se propose de montrer que q ≡1[2^(n+1)].Soit p un diviseur premier de q. 1)a) montrer p est premier avec X et y ( j'ai trouvé) b)montrer qu'il existe un entier a tel que ay≡1[p] puis que (ay)^(2^n)≡-1[p] (j'ai trouvé) 2)soit r le reste de (p-1) par 2^(n+1) et d=pgcd(2^n ;r) a)montrer que (ay)^(p-1)≡1[p] et (ay)^r ≡1[p](j'ai trouvé) b)prouver que (ay)^d ≡-1[p](je n'arrive pas à répondre) b)en déduire que d =2^n puis que r=0 (je n'ai pas trouvé) 3)prouver que q≡1[2^(n+1)](j'ai trouvé) Aider moi avec tous mes remerciements 1 sur 1
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  Suite numérique et proportion
  • franckbudapest  

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  De rien @vlila Ta demande était modeste.
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  Manipulation de fractions
  • kadforu  

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  @kadforu , C'est bon. Le fait que m2m_2m2​ et 404040 soient dans le même intervalle n'est pas gênant. 404040 est la moyenne générale ; m2m_2m2​ est la moyenne de l'intervalle central. Si tu souhaites des valeurs entières, tu peux prendre par exemple m1=12;m2=45;m3=60m_1=12;m_2=45;m_3=60m1​=12;m2​=45;m3​=60
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  retrouver une valeur de départ à partir d'un TCAM
  • Renaud PARNEIX  

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  de rien @Renaud PARNEIX bon courage pour la transcription dans Excel!
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  Question d'arithmétique
  • galois  

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  N

  @galois Bonjour, Un lien vers un site : https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=14821
• Z

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  • zilionaya  

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  Exercice de dérivation
  • Enzo Brzezinski  

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  @Enzo-Brzezinski , bonjour , Un graphique pour éclairer ton énoncé, Piste pour démarrer, Soit xxx, compris entre 000 et 333, l'abscisse de AAA Les coordonnées de A,B,CA,B,CA,B,C sont : A(x,9−x2)A(x,9-x^2)A(x,9−x2) B(0,9−x2)B(0,9-x^2)B(0,9−x2) C(x,0)C(x,0)C(x,0) Tu peux en déduire : AB=xAB=xAB=x et AC=9−x2AC=9-x^2AC=9−x2 aire(OCAB)=AB×AC=x(9−x2)aire (OCAB)=AB\times AC=x(9-x^2)aire(OCAB)=AB×AC=x(9−x2) Tu étudies les variations de ggg définie par g(x)=x(9−x2)g(x)=x(9-x^2)g(x)=x(9−x2), pour x∈[0,3]x\in[0,3]x∈[0,3] et tu en déduis la valeur de xxx pour laquelle g(x)g(x)g(x), c'est à dire l'aire(OCAB)(OCAB)(OCAB), est maximale. Reposte si besoin.
• L

  Calculer sin et cos de pi/12 et les racines carrés d'un nombre complexe
  • loulou123  

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  Vu que l'énoncé demande une seconde manière, on peut commencer directement par la voie algébrique. z=x+iyz=x+iyz=x+iy z2=(x+iy)2=43+4iz^2=(x+iy)^2=4\sqrt 3+4iz2=(x+iy)2=43​+4i Après développement et identification des parties réelles entre elles et des parties imaginaires entre elles, on obtient le système : {x2−y2=43xy=2\begin{cases}x^2-y^2=4\sqrt 3\cr xy=2\end{cases}{x2−y2=43​xy=2​ Pour simplifier les calculs, on peut joindre l'égalité des modules, ce qui donne x2+y2=8x^2+y^2=8x2+y2=8 Après résolution, on retrouve les expressions de z0z_0z0​ et z1z_1z1​ Bonne lecture.
• M

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  • manooonnnnn  

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  Nombres premiers et diviseurs
  • momomo  

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  Bonjour, @momomo , je te fais une suggestion : disposition pratique : faire un tableau à double entrée. En ligne, tu mets les valeurs naturelles de mmm : 0,1,2,3,... En colonne, tu mets les valeurs naturelles de nnn : 0,1,2,3,... Dans chaque case bleue tu mets la valeur de n4+m4n^4+m^4n4+m4 Tu construis le nombre de cases suffisant pour obtenir 3 nombres premiers (en rouge dans le schéma joint) Tu peux t'arrêter à m=3m=3m=3 et n=3n=3n=3, vu que tu as obtenu 3 nombres premiers (2,17,97)(2,17,97)(2,17,97) S'il avait fallu 4 ou 5 nombres premiers, tu aurais dû faire un tableau plus grand. Ensuite pour chaque élément des cases bleues du tableau, tu fais les justifications demandées pour prouver "premier" ou "non premier" avec la méthode de ton choix. 000 et 111 ne sont pas premiers (voir cours). 222 est premier Pour les autres valeurs strictement supérieures à 222, tu peux remarquer que lorsque nnn et mmm ont la même parité, n4+m4n^4+m^4n4+m4 est pair donc multiple de 222 donc non premier. Il ne reste que les cas où nnn et mmm sont de parité différente à analyser
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  PGCD plus grand commun diviseur
  • momomo  

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  @momomo Le PGCD est 2 qui est inférieur à 12, donc tu conclus qu'il n'y a pas de solution.
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  Congruences et critères de divisibilité
  • lysecht  

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  Bonjour @Noemi , Je viens de voir que c'est toi qui a remis l'énoncé à sa place (vu que @Casebas ne semble pas avoir passé ce jour). C'est très bien. Evidemment, cet énoncé n'étant pas "bloqué", il ne reste plus qu'à espérer qu'il ne va pas être à nouveau effacé... Bonne journée à toi.
• L

  Probabilités lancer dés
  formule probabi ité lancers dés • • Lupin  

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  N

  @Lupin Bonsoir, (Marque de politesse à ne pas oublier !!) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
• G

  Nombres premiers ( produit )
  • galois  

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  De rien @galois C'est très bien si tu as plusieurs démonstrations pour répondre à ta question. Bon travail !
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  Exercice de Maths, spé Terminal
  maths fonction terminale maths dérivation fonction dérivé • • Hyu  

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  Bonjour, @Hyu , tu as de la chance que la modération n'ait pas supprimé ton scan d'énoncé, car en principe ils ne sont pas autorisés. Une autre fois, scanne seulement le graphique (ce qui est autorisé)
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  • burt  

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• P

  exercice de mathématiques : les matrices
  • pauline888  

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  De rien @pauline888 . Nous faisons au mieux.
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  DIVISION ECLEUDIENNE D'UN NOMBRE AVEC PUISSANCE DE N
  • lysecht  

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  @lysecht , il s'agit donc de 2+11.16n2+11.16^n2+11.16n Tu appliques la démarche que je ''ai indiquée précédemment en utilisant les propriétés des congruences. 2≡2 [3]2\equiv 2\ [3]2≡2 [3] 11≡2 [3]11\equiv 2\ [3]11≡2 [3] 16n≡1 [3]16^n\equiv 1\ [3]16n≡1 [3] (expliqué dans la réponse précédente) d'où 11×16n≡(2×1) [3]11\times 16^n\equiv (2\times 1)\ [3]11×16n≡(2×1) [3] c'est à dire 11×16n≡2 [3]11\times 16^n\equiv 2\ [3]11×16n≡2 [3] Conclusion : 2+11.16n≡(2+2) [3]2+11.16^n\equiv (2+2)\ [3]2+11.16n≡(2+2) [3] c'est à dire 2+11.16n≡4 [3]2+11.16^n\equiv 4\ [3]2+11.16n≡4 [3] Au final : 2+11.16n≡1 [3]2+11.16^n\equiv 1\ [3]2+11.16n≡1 [3] CQFD Revois bien ton cours sur les congruences.
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  sujet sur les suites maths complémentaire
  • Mikail Ozturk  

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  N

  @Mikail-Ozturk Utilise l'arbre de probabilité.
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  • pauline888  

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• S

  Intervalle de fluctuation et de confiance
  • Sarah3075  

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  @Sarah3075 Tu peux calculer l'intervalle de confiance à partir du pourcentage 56% et en déduire le maximum de coffrets.
• J

  Problème mathématique Terminale
  • Jeremy1891  

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  Bonjour, Vu que cet énoncé de @Jeremy1891 a tendance à disparaître (! ! !), je profite du fait qu'à l'instant il est présent pour le mettre ici, et pour que les consultants puissent le voir si besoin.
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  Equation d'un nombre complexe
  • Lou Puppet  

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  @Lou-Puppet , bonjour, Tu es rassuré sur le problème du 222 ; c'est bien. Par contre, l'équation que tu donnes n'a pas pour discriminant le Δ\DeltaΔ que tu indiques (ni celui que j'espérais...). Je te conseille de vérifier.
• A

  Exercice équation logarithmiques
  • Assawi 2  

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  De rien @Assawi-2 et bon travail.
• D

  Problème Loi binomiale
  • dodo123  

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  Bonjour @dodo123 Lorsque tu auras compris les questions 1) et 2), pour 3) ,4) et 5) il te suffit d'utiliser ton cours. Pour la 3), tu peux faire les calculs avec l'arbre, vu qu'il est demandé. Eventuellement, tu peux utiliser la formule générale (ce qui reviendra au même) Pr(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kPr(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}Pr(X=k)=(kn​)pk(1−p)n−k, avec n=3,p=14n=3,p=\dfrac{1}{4}n=3,p=41​ et k=k=k=(successivement) 0,1,2,30,1,2,30,1,2,3 Pour la 4 ) et la 5), tu peux utiliser les définitions générales pour trouver E(x)E(x)E(x) et V(x)V(x)V(x) Pour une loi binomiale , si les formules sont dans ton cours, tu peux calculer plus rapidement avec : E(x)=npE(x)=npE(x)=np et V(x)=npq=np(1−p)V(x)=npq=np(1-p)V(x)=npq=np(1−p) Bons calculs.
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  Indicatrice d'Euler et nombres premiers
  • Craw Craw  

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  Bonjour, Je suis aussi l'auteur d'une autre conjecture sur les nombres premiers : https://vixra.org/pdf/2206.0139v1.pdf Contrairement à la conjecture sur les nombres de Mersenne premiers, ici il n'y a qu'une tentative pour montrer la forme que prendrait un éventuel contre-exemple. Merci de m'indiquer une piste de réflexion si possible.
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  Devoir sur les intégrales
  • *__mnl__elm__*  

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  Bonjour, @__mnl__elm__ , j'espère que tu as trouvé l'intégrale demandée I=∫x2(x3−1)2dx\displaystyle I=\int \dfrac{x^2}{(x^3-1)^2}dxI=∫(x3−1)2x2​dx Tu peux écrire : I=∫−13[−(3x2)(x3−1)2]dx\displaystyle I=\int -\dfrac{1}{3}\biggr[\dfrac{-(3x^2)}{(x^3-1)^2}\biggr]dxI=∫−31​[(x3−1)2−(3x2)​]dx Avec la formule usuelle (donnée par Noemi) , tu trouves I=−13[1x3−1]+C=−13(x3−1)+CI=\dfrac{-1}{3}\biggr[\dfrac{1}{x^3-1}\biggr]+C=\dfrac{-1}{3(x^3-1)}+CI=3−1​[x3−11​]+C=3(x3−1)−1​+C (C constante réelle)
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  Devoir sur les complexes
  • *__mnl__elm__*  

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  Bonsoir, Oui , certes, on peut "ne pas voir" comment factoriser, mais c'est plutôt simple par décomposition/regroupement. J'avais laissé @__mnl__elm__ chercher seul... 5z3−21z2+33z−18=05z^3-21z^2+33z-18=05z3−21z2+33z−18=0 5z3−15z2−6z2+15z+18z−18=05z^3-15z^2-6z^2+15z+18z-18=05z3−15z2−6z2+15z+18z−18=0 (5z3−15z2+15z)−(6z2−18z+18)=0(5z^3-15z^2+15z)-(6z^2-18z+18)=0(5z3−15z2+15z)−(6z2−18z+18)=0 5z(z2−3z+3)−6(z2−3z+3)=05z(z^2-3z+3)-6(z^2-3z+3)=05z(z2−3z+3)−6(z2−3z+3)=0 (5z−6)(z2−3z+3)=0(5z-6)(z^2-3z+3)=0(5z−6)(z2−3z+3)=0 et le tour est joué : (z2−3z+3)=0(z^2-3z+3)=0(z2−3z+3)=0, vu que 5z−6=05z-6=05z−6=0 n'est pas possible @__mnl__elm__ a le choix !
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  Devoir sur les complexes
  • *__mnl__elm__*  

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  Bonsoir, @__mnl__elm__ , Il aurait été heureux que l'énoncé impose α≠1\alpha \ne 1α​=1 Pour la 1), comme te l'a dit Noemi, utilise la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. Si besoin, regarde ici au IV 3) https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/ Tu trouves ainsi : 1+α...+α4=1−α51−α1+\alpha ...+\alpha^4=\dfrac{1-\alpha^5}{1-\alpha}1+α...+α4=1−α1−α5​ Vu que α5=1\alpha^5=1α5=1, tu obtiens la réponse voulue Un idée possible pour la 2) S=1+2α+3α2+4α3+5α4S=1+2\alpha+3\alpha^2+4\alpha^3+5\alpha^4S=1+2α+3α2+4α3+5α4 En multipliant par α\alphaα : αS=α+2α2+3α3+4α4+5α5\alpha S=\alpha+2\alpha^2+3\alpha^3+4\alpha^4+5\alpha^5αS=α+2α2+3α3+4α4+5α5 En retranchant : S−αS=1+α+..+α4+5α5S-\alpha S=1+\alpha+..+\alpha^4+5\alpha^5S−αS=1+α+..+α4+5α5 En utilisant le résultat de la première question, tu obtiens S−αS=0+5α5S-\alpha S=0+5\alpha^5S−αS=0+5α5 c'est à dire : S(1−α)=5α5S(1-\alpha)=5\alpha^5S(1−α)=5α5 En divisant par (1−α)(1-\alpha)(1−α) tu obtiendras l'expression de SSS cherchée. Piste pour la 3), tu peux passer par la forme exponentielle 3+i=2eiπ6\sqrt 3+i=2e^{i\dfrac{\pi}{6}}3​+i=2ei6π​ (3+i)n=2n einπ6(\sqrt 3+i)^n=2^n\ e^{i\dfrac{n\pi}{6}}(3​+i)n=2n ei6nπ​ Tu réfléchis aux arguments pour que (3+i)n(\sqrt 3+i)^n(3​+i)n soit réel ou imaginaire pur.
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  Fonction du troisième degré, extrémum, tangente
  • noamii  

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  @noamii , Eventuellement, Une autre façon de procéder pour f(x)−(−3x+4)f(x)-(-3x+4)f(x)−(−3x+4) f(x)−(−3x+4)=x3−3x2+3x−1f(x)-(-3x+4)=x^3-3x^2+3x-1f(x)−(−3x+4)=x3−3x2+3x−1 Si tu connais l'identité remarquable (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−a3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-a^3(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−a3 , tu trouves directement : f(x)−(−3x+4)=(x−1)3f(x)-(-3x+4)=(x-1)^3f(x)−(−3x+4)=(x−1)3 (x−1)3(x-1)^3(x−1)3 est du signe de (x−1)(x-1)(x−1) , d'ou la position que tu as trouvée. Bon travail !
• 

  exercice type bac orthogonalité calcule aire et volume
  • fariss  

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  @Black-Jack , bonjour, OK Si @fariss souhaite des représentations graphiques, elles ne vont pas lui manquer !
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  Devoir complexe forme trigonométrique
  • *__mnl__elm__*  

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  @Black-Jack merci pour votre réponse j'ai finalement réussi à développer mon exercice en ne faisant qu'une fois Horner et en posant. Bonne soirée à vous et merci encore
• 

  divisibilité, maths expertes
  maths expert • • Livindiam Livin  

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  Bonjour, @Livindiam-Livin Ton écriture est confuse au sujet de n-1 car manque de parenthèses. Je pense que tu as voulu écrire : 6n−1=5(1+6+62+...+6n−1)6^n-1=5(1+6+6^2+...+6^{n-1})6n−1=5(1+6+62+...+6n−1) Bien sûr, si une récurrence est imposée par ton énoncé tu la fais, mais si ce n'est pas le cas, je te la déconseille. La formule de la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique donne la réponse immédiatement. Vu que tu postes en Terminale, tu connais forcément les suites géométriques que tu as étudiées en Première. 1+6+62+...+6n−11+6+6^2+...+6^{n-1}1+6+62+...+6n−1 est la somme des n premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 6 1+6+62+...+6n−1=1×1−6n1−6=1−6n−51+6+6^2+...+6^{n-1}=1\times \dfrac{1-6^n}{1-6}= \dfrac{1-6^n}{-5}1+6+62+...+6n−1=1×1−61−6n​=−51−6n​ 1+6+62+...+6n−1=6n−151+6+6^2+...+6^{n-1}=\dfrac{6^n-1}{5}1+6+62+...+6n−1=56n−1​ d'où la réponse 6n−1=5(1+6+62+...+6n−1)\boxed{6^n-1=5(1+6+6^2+...+6^{n-1})}6n−1=5(1+6+62+...+6n−1)​
• 

  projete orthogonal et calcul d angles
  • fariss  

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  @fariss a dit dans projete orthogonal et calcul d angles : @mtschoon j ai trouvé ces 2 donnés merci beacoup de votre aide. C'est très bien @fariss .
• 

  Limites de fonctions
  limites limites de fonc • • Lucas_rst  

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  Illustration graphique : La représentation graphique de ggg est en bleu L'asymptote horizontale en −∞-\infty−∞, d'équation y=−2y=-2y=−2, est en rouge. Vu l'expression de la fonction, la courbe est "très proche" de l'asymptote.
• 

  REPERES ORHOGONAUX DANS UN PARALLEPIPEDE
  • fariss  

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  N

  @fariss Non, AD=BC=2 dmAD=BC= 2 \ dmAD=BC=2 dm D(0;2;0)D(0;2;0)D(0;2;0)
• S

  Problème avec les équations
  • Samuel Loïc  

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  S

  @Noemi merci infiniment!
• A

  Équation logarithmique
  • AL58  

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  N

  @AL58 Bon Week-end
• G

  Convergence et état stable suite de matrice colonne - Term Expertes
  • GGC  

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  @GGC, bonjour, Je dirais ce que te dis ton cours : seulement "implication". si (Un)(U_n)(Un​) est convergente alors sa limite est l'état stable.
• G

  Ce sujet a été supprimé !
  • GGC  

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• 

  Ce sujet a été supprimé !
  • cake  

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  Divisibilité en maths expertes
  maths expert divisibilité • • Livindiam Livin  

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  N

  @Livindiam-Livin C'est parfait.
• 

  Exercice de probabilité
  • medou coulibaly  

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  @Noemi ok merci beaucoup à vous
• 

  Suites arithmético-Géométrique
  • Shixela Officiel  

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  N

  @Shixela-Officiel Bonjour, Tu écris : Un−1=5Un+5−3−5Un+1=5Un+5Un+1−8Un+1=....U_{n-1}=\dfrac{5U_n+5-3-5}{U_n+1}= \dfrac{5U_n+5}{U_n+1}-\dfrac{8}{U_n+1}= ....Un−1​=Un​+15Un​+5−3−5​=Un​+15Un​+5​−Un​+18​=....
• 

  Limites de fonction avec ln et cos
  • mehdi berrached  

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  Bonjour tout le monde, Une suggestion en secondaire sans la règle de ce "génial Marquis" (! ! !) , en trouvant un taux d'accroissement comme le recherche @mehdi-berrached ln(cosx)1−cos2x=1−1−cosx×ln(cosx)−ln(cos0)cosx−cos0\dfrac{ln(cosx)}{1-cos^2x}=\dfrac{1}{-1-cosx}\times \dfrac{ln(cosx)-ln(cos0)}{cosx-cos0}1−cos2xln(cosx)​=−1−cosx1​×cosx−cos0ln(cosx)−ln(cos0)​ lim⁡x→0 1−1−cosx=1−1−1=−12\displaystyle \lim_{x\to 0}\ \dfrac{1}{-1-cosx}=\dfrac{1}{-1-1}=-\dfrac{1}{2}x→0lim​ −1−cosx1​=−1−11​=−21​ La limite en 0 de ln(cosx)−ln(cos0)cosx−cos0\dfrac{ln(cosx)-ln(cos0)}{cosx-cos0}cosx−cos0ln(cosx)−ln(cos0)​ est le nombre dérivé en 000 de la fonction lnlnln par rapport à la variable cosxcosxcosx , c'est donc 1cos0=1\dfrac{1}{cos0}=1cos01​=1 La limite cherchée est donc : −12×1=−12-\dfrac{1}{2}\times 1=-\dfrac{1}{2}−21​×1=−21​
• K

  Intersection cube plan
  • kadforu  

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  B

  Les faces ABCD et EFGH sont parallèles. (IJ) dans ABCD. D'après la propriété des plans parallèles, je trace la parallèle à (IJ) passant par N. Elle coupe (HE) en L et (FG) en K. Mais je ne prétends pas que j'ai raison, je ne suis qu'un élève et c'est pour ça je demande de l'aide. ///////////////////////////////// Je ne sais pas comment te faire admettre l'évidence, j'ai donné les explications qui montrent que ta construction n'est pas bonne. Je réessaie en faisant un dessin plus clair que le tien où tout est massacré. Peu importe que les points M, N et R soient où non pile aux même endroits que sur ton énoncé. Si le principe de ta construction était bonne, elle marcherait aussi pour ce nouveau dessin. J'applique ta construction : On trace (HR) qui coupe (AD) en I On trace (IM) qui coupe (BC) en J Le plan (HIJ) comprend bien les points R et M On trace la parallèle à (IJ) passant par N Et cette parallèle coupe (FG) en K et (EH) en L Et tu prétends que LIJK est l'intersection de (NRM) avec le cube. Mais c'est faux car R n'appartient pas au plan IJKL. Cela se voit clairement sur ce dessin car R n'appartient pas à (IL) OK ?
• C

  DM maths expertes Arithmétique Numéro INSEE
  maths expert arithmétique • • charlie15  

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  N

  @charlie15 Utilise le fait que AAA n'est pas divisible par 97.
• M

  Arithmétique : congruence
  • Mimi25000  

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  N

  @Mimi25000 Merci Meilleurs voeux.
• M

  Représentation paramétrique 2 droites,position relative
  • Marvin  

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  De rien @Marvin et bon travail !
• H

  Probabilité (sujet de bac)
  • HrMersey  

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  Bonjour, @HrMersey , je regarde la question qui te préoccupe (vu que maintenant tu as recopié ton énoncé). 2080=14=0.25=25\dfrac{20}{80}=\dfrac{1}{4}=0.25=258020​=41​=0.25=25 % Cette valeur n'est pas une probabilité. C'est la proportion de surfeurs parmi les 80 clients. L'énoncé demande de chercher la probabilité pour qu'il y ait 25% de surfeurs parmi les 80 clients. Cette probabilité est voisine de 0.103
• 

  Bloqué dans le calcul d'excercise fonction
  • Fakhouri Miloud  

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  Merci à la modération pour le déplacement du topic.
• 

  Ce sujet a été supprimé !
  • medou coulibaly  

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• 

  Ce sujet a été supprimé !
  • medou coulibaly  

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• K

  Démonstration par récurrence
  • kadforu  

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  Bonne consultation des vidéos @kadforu
• 

  Coordonnées de points dans l'espace
  • Lucas_rst  

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  C'est bien @Paul-134ds ,tu es arrivé à trouver toutes les valeurs. Bon travail.
• 

  Exercice maths terminale sur les vecteurs
  vecteurs svp aidez moi • • Lucas_rst  

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  Bonjour, @Paul-134ds , tu a ouvert deux énoncés identiques sur deux topics différents... On ne va pas te répondre en double ! https://forum.mathforu.com/topic/33318/coordonnées-de-points-dans-l-espace
• L

  Etude de fonctions (signes de f'(x))
  • leol  

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  C'est tout à fait normal @Casebas !
• 

  Devoir logarithmes inéquations et équations
  • *__mnl__elm__*  

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  Bonjour, @__mnl__elm__ , je regarde la seconde inéquation et t'indique quelques pistes pour démarrer. Si j'ai bien lu (?), tu dois résoudre : 3x+1+5<23x3^{x+1}+5\lt \dfrac{2}{3^x}3x+1+5<3x2​ Pour tout x réel, 3x>03^x\gt 03x>0 donc 3x3^x3xne s'annule pas, donc les deux membres sont définis pour tout xxx réel. Tu travailles donc sur D=RD=RD=R 3.3x+5<23x3.3^x+5\lt \dfrac{2}{3^x}3.3x+5<3x2​ En multipliant par 3x3^x3x (strictement positif), l'inéquation s'écrit: & 3.(3x)2+5.3x<23.(3^x)^2+5.3^x\lt 23.(3x)2+5.3x<2 , c'est à dire 3.(3x)2+5.3x−2<03.(3^x)^2+5.3^x-2\lt 03.(3x)2+5.3x−2<0 Inconnue auxiliaire X=3xX=3^xX=3x Inéquation auxiliaire 3X2+5X−2<03X^2+5X-2\lt 03X2+5X−2<0 Tu as donc une inéquation du second degré d'inconnue XXX à résoudre, puis tu en déduis xxx . Donne tes résultats pour vérification si tu le souhaites.
• K

  Formules maths mode examen
  • kadforu  

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  K

  Merci pour la réponse. C'est logique.
• 

  Devoir inéquations logarithmes
  • *__mnl__elm__*  

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  De rien @__mnl__elm__ . J'espère que tu as terminé les résolutions sans difficultés.
• Y

  Suite numérique exercice
  • yoell  

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  Bonjour/bonsoir, @yoell , je trouve que cet exercice n'est guère dans l'esprit "Terminale". Je le verrais plutôt en "Supérieur". Si tu t'es trompé de rubrique, ce serait bien de l'indiquer. Quelques pistes possibles, Pour la première partie, une interprétation matricielle doit pouvoir convenir, (Yn+2Yn+1)=(1 11 0)×(Yn+1Yn)\begin{pmatrix}Y_{n+2}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\ 1\cr 1 \ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}Y_{n+1}\cr Y_{n}\end{pmatrix}(Yn+2​Yn+1​​)=(1 11 0​)×(Yn+1​Yn​​) Suite géométrique (Yn+2Yn+1)=(1 11 0)n×(Y2Y1)=(1 11 0)n×(11)\begin{pmatrix}Y_{n+2}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\ 1\cr 1 \ 0\end{pmatrix}^n \times \begin{pmatrix}Y_{2}\cr Y_{1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\ 1\cr 1 \ 0\end{pmatrix}^n \times \begin{pmatrix}1\cr 1\end{pmatrix}(Yn+2​Yn+1​​)=(1 11 0​)n×(Y2​Y1​​)=(1 11 0​)n×(11​) De même, on trouve : (Yn+1Yn)=(1 11 0)n×(Y1Y0)=(1 11 0)n×(10)\begin{pmatrix}Y_{n+1}\cr Y_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\ 1\cr 1 \ 0\end{pmatrix}^n \times \begin{pmatrix}Y_{1}\cr Y_{0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\ 1\cr 1 \ 0\end{pmatrix}^n \times \begin{pmatrix}1\cr 0\end{pmatrix}(Yn+1​Yn​​)=(1 11 0​)n×(Y1​Y0​​)=(1 11 0​)n×(10​) (Yn+1 Yn+2Yn    Yn+1)=(1 11 0)n×(1 10 1)\begin{pmatrix}Y_{n+1}\ Y_{n+2}\cr Y_n\ \ \ \ Y_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\ 1\cr 1 \ 0\end{pmatrix}^n \times \begin{pmatrix}1\ 1 \cr 0\ 1\end{pmatrix}(Yn+1​ Yn+2​Yn​    Yn+1​​)=(1 11 0​)n×(1 10 1​) En prenant les déterminants, on obtient (Yn+1)2−YnYn+2=(−1)n(Y_{n+1})^2-Y_nY_{n+2}=(-1)^n(Yn+1​)2−Yn​Yn+2​=(−1)n Pour la conséquence, (Y2n+1)2−Y2nY2n+2=(−1)2n(Y_{2n+1})^2-Y_{2n}Y_{2n+2}=(-1)^{2n}(Y2n+1​)2−Y2n​Y2n+2​=(−1)2n (Y2n+1)2−Y2nY2n+2=1(Y_{2n+1})^2-Y_{2n}Y_{2n+2}=1(Y2n+1​)2−Y2n​Y2n+2​=1 il est possible de partir de la propriété Arctana−Arctanb=Arctana−b1−abArctana-Arctanb=Arctan\dfrac{a-b}{1-ab}Arctana−Arctanb=Arctan1−aba−b​, avec a=1Y2na=\dfrac{1}{Y_{2n}}a=Y2n​1​ et b=1Y2n+2b=\dfrac{1}{Y_{2n+2}}b=Y2n+2​1​ En calculant, simplifiant , et en utilisant la formule (Y2n+1)2=Y2nY2n+2+1(Y_{2n+1})^2=Y_{2n}Y_{2n+2}+1(Y2n+1​)2=Y2n​Y2n+2​+1, on arrive, sauf erreur à : Arctan(1Y2n)−Arctan(1Y2n+2)=Arctan(1Y2n+1)Arctan(\dfrac{1}{Y_{2n}})-Arctan(\dfrac{1}{Y_{2n+2}})=Arctan(\dfrac{1}{Y_{2n+1}})Arctan(Y2n​1​)−Arctan(Y2n+2​1​)=Arctan(Y2n+1​1​) A vérifier et Bons calculs !
• G

  Continuité et derivabilité
  • galois  

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  3
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  G

  @Noemi ah oui c'est un contre exemple merci beaucoup
• 

  Volume de liquide contenu dans un cylindre incliné
  • bamba rimbinsky  

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  B

  Bonjour, Ton énoncé est probablement mal recopié. Il est inutile de donner à la fois le diamètre et le rayon ... mais par contre, il manque la hauteur du cylindre (citerne) En supposant qu'on cherche le volume maximum qu'il est possible de mettre dans cette citerne si son fond est incliné d'un angle alpha avec l'horizontale : Si la hauteur de la citerne est L et son diamètre d ... On peut diviser le volume en 2 parties facilement calculables. Le volume V1 (en gris sur le dessin) est un cylindre de diamètre d et de hauteur (L - d.tan(alpha)) Le volume V2 (en bleu clair sur mon dessin) est celui d'un demi cylindre de diamètre d et de hauteur (d.tan(alpha)) Le volume max possible dans la citerne est V = V1 + V2 Avec V1 etr V2 facilement calculables comme indiqué ci-dessus. Remarque: Cette réponse est valable si tan(alpha) <= L/d Si tan(alpha) > L/d ... il faut réfléchir un peu plus.
• 

  Nombre complexe i^8544....
  • Cyprien SESBOUE  

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  Bonjour, @Cyprien-SESBOUE , tu passes à une seconde question sans avoir donné la réponse à la première... J'espère que pour la première, tu as pensé que , en utilisant les deux derniers chiffres de l'exposant ( c'est à dire 828282 ), 82=(4×20)+282=(4\times 20)+282=(4×20)+2, donc de la forme 4n+24n+24n+2, tu as trouvé la conclusion : −1-1−1
• 

  déterminer les coordonnées des ponts vecteurs
  • noni elodie  

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  Bonjour, @noni-elodie a dit dans déterminer les coordonnées des ponts vecteurs : AI=2/3 et I=1/3 Ce que tu dis @noni-elodie est très bizarre... Si tu fais les calculs proposés par @Noemi , tu dois trouver I(2,0,32)I(2, 0,\dfrac{3}{2})I(2,0,23​) AI→(xI−xA,yI−yA,zI−zA)\overrightarrow{AI} (x_I-x_A,y_I-y_A, z_I-z_A)AI(xI​−xA​,yI​−yA​,zI​−zA​) d'où AI→(1,−2,12)\overrightarrow{AI} (1,-2,\dfrac{1}{2})AI(1,−2,21​) Recompte et essaie de poursuivre.
• 

  Déterminer a et b a l’aide de la fonction
  fonction math • • Lucas_rst  

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  @Paul-134ds , c'est bien si maintenant tout est clair pour toi. Bon travail.
• A

  Probabilité et suites.
  probabilité suites • • anais_vlbn  

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  Bonjour, Oui, l'énoncé de la seconde question de @anais_vlbn avait des problèmes...!
• 

  Système d'équation, Niveau terminal S.
  • Celeste corbasson  

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  Bonjour, Je trouve des valeurs vraiment très "moches"... Après calculs, sauf erreur, w=4225327w=\dfrac{4225}{327}w=3274225​ et t=26109t=\dfrac{26}{109}t=10926​ d'où: 2t−w=−40693272t-w=-\dfrac{4069}{327}2t−w=−3274069​ J'espère que c'est ce qu'a trouvé @Celeste-corbasson
• L

  exprimer une suite comme la somme de n termes
  • leol  

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  17
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  C'est parfait @leol si maintenant tout est clair pour toi. Bon travail !
• M

  Fonction affine exercice
  • m24444  

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  2
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  Bonsoir,@m24444 Politesse à ne pas oublier. Tu t'es peut-être trompé(e) de rubrique car les fonctions affines s'étudient en collège (troisième). Voici un lien : https://www.mathforu.com/troisieme/fonctions-affines/ Il faut donner l'énoncé pour avoir de l'aide.
• 

  Dm math sur les points et les plans
  • fariss  

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  13
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  Bonjour, @fariss , vu que c'est la suite d'un énoncé déjà posé, comme te l'a dit @Noemi , tu aurais du rester sur ton topic de départ. https://forum.mathforu.com/topic/33158/dm-math-terminale-sur-les-points-et-les-plans/7 Si besoin, je t'indique une piste pour trouver les équations paramétriques du plan (P)(P)(P) ( même démarche que celle utilisée au début de ton exercice). Soit N(x,y,z)N(x,y,z)N(x,y,z) un point quelconque de (P)(P)(P) AN→=αU→+βV→\overrightarrow{AN}=\alpha\overrightarrow{U}+\beta \overrightarrow{V}AN=αU+βV {x−2=α(2)+β(−1)y+1=α(1)+β(4)z+3=α(0)+β(5)\begin{cases}x-2=\alpha(2)+\beta(-1)\cr y+1=\alpha(1)+\beta(4)\cr z+3=\alpha(0)+\beta(5)\end{cases}⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​x−2=α(2)+β(−1)y+1=α(1)+β(4)z+3=α(0)+β(5)​ {x=2α−β+2y=α+4β−1z=5β−3\begin{cases}x=2\alpha-\beta+2\cr y=\alpha+4\beta-1\cr z=5\beta-3\end{cases}⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​x=2α−β+2y=α+4β−1z=5β−3​ Pour répondre à la question, tu auras la résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues t,α,βt,\alpha,\betat,α,β obtenues avec les représentations paramétriques de (MC)(MC)(MC) et de (P)(P)(P)
• 

  Devoir analyse combinatoire
  • *__mnl__elm__*  

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  3
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  Bonjour, @__mnl__elm__ , j'espère qu'avec l'aide de @Noemi , tu as traité la première question. Quelques indications pour la seconde question. Soit SSS la somme à calculer. En appliquant la propriété trouvée à la 1) a chaque terme, tu peux écrire (avec la notation dont tu as l'habitude) S=nCn−10+nCn−11+nCn−12+....+nCn−1n−1S=nC_{n-1}^0+nC_{n-1}^1+nC_{n-1}^2+....+nC_{n-1}^{n-1}S=nCn−10​+nCn−11​+nCn−12​+....+nCn−1n−1​ S=n(Cn−10+Cn−11+Cn−12+....+Cn−1n−1)S=n\biggr(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+C_{n-1}^2+....+C_{n-1}^{n-1}\biggr)S=n(Cn−10​+Cn−11​+Cn−12​+....+Cn−1n−1​) La quantité entre parenthèses peut se calculer de plusieurs façons en fonction de ton cours. Peut-être que la formule fait partie des formules usuelles connues ou bien tu peux la calculer avec la formule du binôme (a+b)n−1(a+b)^{n-1}(a+b)n−1 en prenant a=b=1a=b=1a=b=1 ou bien tu peux considérer que c'est le nombre de parties d'un ensemble à (n−1)(n-1)(n−1) éléments. Quelle que soit la méthode, tu trouveras que cette quantité vaut 2n−12^{n-1}2n−1 d'où S=n2n−1S=n2^{n-1}S=n2n−1 Bon travail.
• W

  Les nombres complexe en maths
  • wahil953  

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  C'est bien @wahil953 si tu as mieux compris. Pour maîtriser la méthode , je te conseille de refaire seul la transformation de ton exercice et celle de l'exercice traité dans la vidéo. Pour ton exercice, j'espère que tu n'a spas eu de difficulté pour résoudre l'équation f(t)=1f(t)=1f(t)=1 et que tu as trouvé : x=π6+2kπx=\dfrac{\pi}{6}+2k\pix=6π​+2kπ avec k∈Zk\in Zk∈Z et x=−π2+2kπx=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pix=−2π​+2kπ avec k∈Zk\in Zk∈Z Bon travail.
• 

  Exercice vecteurs et probabilités
  • Maria Demmane  

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  N

  @Maria-Demmane Utilise l'icône image.
• V

  Dm de maths sur les suites
  • Vani  

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  N

  @Vani94 Fais un programme à partir de l'expression de la suite.
• W

  Les nombre complexe en math
  • wahil953  

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  OK @wahil953 https://forum.mathforu.com/topic/33207/les-nombres-complexe-en-maths
• D

  Majorer une suite en terminale
  • dinoravaje  

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  B

  Bonjour, Une alternative (sans la piste fournie ...) Pour n >= 2 : 1/n² < (1/(n.(n-1)) 1/n² < 1/(n-1) - 1/n Donc la somme < 1 + (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + 1/(n-1) - 1/n Presque tout se simplifie et il reste : S <= 1 + 1/1 - 1/n S <= 2 - 1/n Remarque, on peut un peu peaufiner (pour être plus rigoureux) en séparant les cas n impair ou pair, en regroupant les résultats on arrive pareillement à montrer que 2 est une valeur majorante de la suite.
• V

  Bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exercice avec les tangentes sans connaitre la fonction.
  • vicolachips49  

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  De rien @vicolachips49 . Bon travail.
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  Congruences mathématiques expertes
  math mathématique terminale maths maths expert dm maths • • Manon Delclaux  

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  Bonjour, j'ai un dm à faire pour les vacances que je ne comprends absolument pas. C'est un devoir pour l'option maths expertes. Il parle des congruences : Le numéro d’un compte bancaire au format RIB comporte 23 chiffres et se décompose de la façon ci- dessous. Code banque : 11907 = B Code guichet : 00840=G Numéro de compte: 40319431098=C Clé RIB: 73=K Cela forme N = le numéro du compte bancaire La clé RIB est formée de deux chiffres et permet de vérifier la validité du numéro de compte bancaire ; elle est calculée à partir du code banque, du code guichet et du numéro de compte. Lorsque des lettres figurent dans ces données, elles sont remplacées par un équivalent numérique : A,J : 1 ; B,K,S : 2 ; C ;L,T : 3 ; D,M,U : 4 ; E,N,V : 5 ; F,O,W :6 ; G,P,X : 7 ; H,Q,Y : 8 ; I,R,Z :9. Définition de la clé Si N est le nombre entier constitué par les 23 chiffres du numéro du compte bancaire, alors la clé K est telle que N ≡ 0 [97] avec 1 6 K 6 97 (si 1 6 K 6 9, la clé sera écrite en commençant par un zéro : 01 , 02 etc.). a) Justifier que N = K + C × 102 + G × 1013 + B × 1018 . b) Justifier que 102 ≡ 3 [97]. c) Sans calculatrice et en raisonnant avec les congruences, déterminer les reste de la division euclidienne de 1013 et de 1018 par 97. d) En déduire que N ≡ K + 3C + 15G + 89B [97]. e) On note alors R le reste de la division euclidienne de 3C + 15G + 89B par 97. Démontrer que K = 97 − R. Des exemples a) Vérifier la clé 73 du numéro de compte bancaire donné en exemple. b) Voici un numéro de compte bancaire dont la clé a été effacée : Code banque :20041 Code guichet :01015 Numéro de compte :4251358Z027 Clé RIB : .. Retrouver cette clé. Avec un programme a) Écrire une fonction en langage Python qui donne pour résultat la clé K à partir de B, G et C. Pour cela, se rendre sur CAPYTALE en suivant ou recopiant le lien suivant : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/1665-882944 b) La tester en retrouvant les clés précédentes du 2 dans CAPYTALE (appeler votre fonction cle_RIB avec les bons paramètres dans de nouvelles cellules sur CAPYTALE).
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  Devoir analyse combinatoire
  • *__mnl__elm__*  

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  B

  Bonjour, Alternative... Si on a "oublié" le binôme de Newton et qu'on ne dispose pas d'un formulaire donnant le développement de (a-b)^5 ... alors on calcule le tout. (2x² - 1/x)^5 = (2x³-1)^5/x^5 (2x³-1)^5 = (2x³-1) * [(2x³-1)²]² (2x³-1)^5 = (2x³-1) * (4x^6-4x³+1)² (2x³-1)^5 = (2x³-1) * (16x^12+16x^6+1 - 32x^9 + 8x^6-8x³) (2x³-1)^5 = (2x³-1) * (16x^12 - 32x^9 + 24x^6 - 8x³+1) (2x³-1)^5 = 32x^15 - 64x^12 + 48x^9 - 16x^6+2x³ - 16x^12 + 32x^9 - 24x^6 + 8x³ - 1 (2x³-1)^5 = 32x^15 - 80x^12 + 80x^9 - 40x^6 + 10x³ - 1 (2x³-1)^5/x^5 = 32x^10 - 80x^7 + 80x^4 - 40x + 10/x² - 1/x^5 (2x² - 1/x)^5 = 32x^10 - 80x^7 + 80x^4 - 40x + 10/x² - 1/x^5 Dans ce cas précis, pas sûr que cette méthode soit moins rapide qu'avec le binôme de Newton et tous ses coefficients à calculer ... mais la méthode pourrait être sanctionnée si le but du prof était de pousser à utiliser le binôme de Newton.
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  Dm math terminale sur les points et les plans
  • fariss  

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  @mtschoon merci
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  • fariss  

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• G

  Translation (exercice)
  • galois  

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  Une illustration possible, Pour MMM en OOO, NNN est en O′O'O′ Soit V→=OO′→\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OO'}V=OO′ Le vecteur de la translation peut se noter 12(V→+AB→)\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{AB})21​(V+AB)
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  Problème de maths à rendre portant sur les équations URGENT
  • Celeste corbasson  

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  N

  @Celeste-corbasson Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!!) Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés. Écris l'énoncé, indique la question qui te pose problème et tu obtiendras des pistes de résolution. Le scan va être supprimé.
• M

  Besoin d'aide pour un devoir à rendre
  • mephi14  

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  N

  @mephi14 Bonsoir, Quelle est l'écriture de la fonction ggg ? Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
• D

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  • dricce2906  

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• M

  Somme de termes dans les nombres complexes
  • Mimi25000  

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  @Mimi25000 , bonjour, Il n'y a pas de coefficients binomiaux dans la somme donnée. Voici une vidéo relative à la formule du binôme. https://www.youtube.com/watch?v=-rFb38uUNQ8
• B

  fonction f(x+y)=f(x)+f(y)
  • BaB²  

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  @MN11 , Dans cet exercice de @BaB², il a été démontré que la fonction f′f'f′ était constante. En appelant aaa cette constante, on peux écrire : f′(x)=af'(x)=af′(x)=a fff est une primitive de f′f'f′ on peut écrire: f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b pour x=0x=0x=0 : f(0)=a0+b=bf(0)=a0+b=bf(0)=a0+b=b Vu que f(0)=0\boxed{f(0)=0}f(0)=0​, on obtient b=0b=0b=0 donc f(x)=ax\boxed{f(x)=ax}f(x)=ax​
• M

  Dm suites de terminale
  terminale maths dm maths suite arithmeti • • Mimisss12.  

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  @Black-Jack , Bonjour, Notation modifiée. Bon dimanche !
• F

  Dm sur les matrices en maths expertes assez urgent
  maths expert urgent svp matrices • • floflowww  

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  F

  @draxio merci pour votre réponse, je vais essayer de faire au mieux, merci d’avoir pris ce temps pour répondre
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  Exercice sur les espaces vectoriels
  • Wil Fried  

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  @mtschoon Bonsoir, Excusez moi, je me disais que cous n'aviez sûrement pas vu mon exercice d'où cette longue attente.
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  Inégalité de Cauchy-Schwarz.
  • vnll  

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  @Noemi d accord merci beaucoup !!!
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  Bonjour je suis nouveau ici j'ai un problème avec un exercice type baccalauréat
  • edouard Maurice  

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  @edouard-Maurice , de rien ! J'espère que tu as "vu" que les points considérés étaient sur la droite d'équation y=e xy=\sqrt e\ xy=e​ x
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  Étude d'une fonction raccordée
  fonction continuité • • aminata diaby  

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  B

  Bonjour, Commence par démontrer que f(x)=-2+2sin(πx) est définie sur ]-oo ; -1[ Et puis démontre que f(x)=2x+√|x²-1| est définie sur [-1 ; +oo[ Reste à voir si f est continue en x = -1 Pour ce faire, calculer lim(x--> -1-) (-2+2sin(πx)) et vérifier si on trouve la même valeur que f(1) (donc même valeur que 2*(-1) + V|(-1)^2-1| = -2 Si la réponse est oui, alors f est définie sur ]-oo ; +oo[ Il faut trouver comment exprimer f(x)=2x+√|x²-1| en enlevant les valeurs absolues. Pour cela, commencer par étudier le signe de x²-1 pour x compris dans [-1 ; +oo[ Et réfléchir à partir de ce tableau de signes. ...
• H

  Variation d’une fonction avce des exponentielles
  • hugopep87  

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  @hugopep87 , il faut rester sur ton topic initial où tu as une réponse à l'instant. https://forum.mathforu.com/topic/33078/calcul-de-dérivée-terminale-s/7
• 

  Exercice terminal math sur fonction et tableau de variation
  fonction terminale maths merci davance specialité math svp aidez moi • • Lucas_rst  

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  @Noemi ok merci beaucoup ️ je viens de comprendre comment marche un système !!merci énormément
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  • Lucas_rst  

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  Devoir sur les fonctions cyclometriques
  • *__mnl__elm__*  

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  @Black-Jack merci beaucoup de votre aide et de vos explications supplémentaires
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  SUITES et factorielle
  • LUDIVINE YALA  

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  @LUDIVINE-YALA , bonjour , Tu peux tester l'inégalité pour n=0,1,2,3,4,5,6,... Tu dois conjecturer qu'elle est vraie pour tout n≥4n\ge 4n≥4 Pour la récurrence, Initialisation pour n=4n=4n=4 24=162^4=1624=16 4!=244!=244!=24 donc inégalité vraie pour n=4n=4n=4 Hérédité Hypothèse à un ordre nnn, n≥4n\ge4 n≥4 : 2n≤n!2^n\le n!2n≤n! Conclusion à démontrer à l'ordre (n+1)(n+1)(n+1) : 2n+1≤(n+1)!2^{n+1}\le (n+1)!2n+1≤(n+1)! Piste pour la démonstration : 2n≤n!2^n\le n!2n≤n! donc , en multipliant par 2 : 2n+1≤n!×22^{n+1}\le n!\times 22n+1≤n!×2 Tu sais que 4≤n4\le n4≤n donc : 5≤n+15\le n+15≤n+1 or 2≤52\le 52≤5 donc 2≤n+12\le n+12≤n+1 Je te laisse terminer la démonstration. Reposte si besoin.
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  Maths suites terminale
  • LUDIVINE YALA  

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  De rien @LUDIVINE-YALA . Bon DM et bon dimanche !
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  Programme Python- Devoir maison Terminale spé Maths
  • Cover Disney Amino  

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  B

  Bonjour, En Python : n = 0 u = 1 while u <= 100000 : n = n+1 u = pow(2,n) + 3*n print(n)
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  Exercice de logique : trinôme
  • Bnhadouch Yassir  

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  Bonjour, @Bnhadouch-Yassir , je te trouve bien bizarre cet exercice... b>=1/8a ? tu veux dire b≥18ab\ge\dfrac{1}{8}ab≥81​a ou b≥18ab\ge\dfrac{1}{8a}b≥8a1​ ? Comme tu l'indiques, pour a>0a\gt 0a>0, le polynôme a un minimum pour x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a}x=−2ab​ et ce minimum vaut −b2+4ac4a\dfrac{-b^2+4ac}{4a}4a−b2+4ac​ Donc, pour b2−4ac<0b^2-4ac \lt 0b2−4ac<0 , le minimum est strictement positif et dans ce cas, pour tout x réel, P(x)>0P(x)\gt 0P(x)>0
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  Ce sujet a été supprimé !
  • Bnhadouch Yassir  

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  démonstration par récurrence
  • thestraw0  

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  Bonjour, @thestraw0 , j'espère que tu as assimilé ton cours ainsi que la vidéo proposée par @Noemi. Je t'indique quelques pistes , Initialisation Il faut justifier que la propriété est vraie pour n=0 Tu dois t'assurer que V0=7−3×20V_0=7-3\times 2^0V0​=7−3×20 Vu que 20=12^0=120=1, 7−3×20=7−3×1=7−3=4=V07-3\times 2^0=7-3\times 1=7-3=4=V_07−3×20=7−3×1=7−3=4=V0​ L'initialisation est donc exacte. Hérédité (on dit aussi transmission) A un ordre nnn de NNN, tu supposes que : Vn=7−3×2nV_n=7-3\times 2^nVn​=7−3×2n Il faut prouver que la propriété est vraie à l'ordre (n+1)(n+1)(n+1), c'est à dire que : Vn+1=7−3×2n+1V_{n+1}=7-3\times 2^{n+1}Vn+1​=7−3×2n+1 Démonstration de l'hérédité : Par hypothèse (de ton énoncé) : Vn+1=2Vn−7V_{n+1}=2V_n-7Vn+1​=2Vn​−7 Dans cette formule, tu remplaces VnV_nVn​ par 7−3×2n7-3\times 2^n7−3×2n Cela te donne : Vn+1=2(7−3×2n)−7V_{n+1}=2(7-3\times 2^n)-7Vn+1​=2(7−3×2n)−7 Maintenant tu transformes cette expression de Vn+1V_{n+1}Vn+1​ et tu dois arriver à Vn+1=7−3×2n+1V_{n+1}=7-3\times 2^{n+1}Vn+1​=7−3×2n+1 J'espère que tu vas arriver à faire cette transformation. Bon calcul. Reposte si besoin.
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  Démonstration par récurrence
  • lol mdr  

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  @Casebas
• C

  probabilités / dénombrements
  • cap2022  

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  N

  @cap2022 C'est parfait. Tu as tout réalisé seul.
• 

  Equation tangente et position relative de la courbe
  • nathan_n  

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  D'accord. Merci à tous pour vos réponses ! Bonne soirée.
• M

  Résoudre dans IR le fonction du second degré
  • Muamba  

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  Bonsoir, @Muamba , vu que tu postes en Terminale, tu dois bien connaître les formules de résolution d'équations du second degré qui font partie du programme de Première. Si besoin, tu les trouves ici (paragraphe II) https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-1ere-partie/
• 

  Approximation affine fonction exponentielle
  • nathan_n  

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  N

  @nathan_n Pas d'erreur, Cet exercice comporte t-il d'autres questions ?
• 

  Récurrence avec une factorielle
  • vnll  

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  C'est parfait @vnll si tu as très bien compris. Oui, refaire toi même sera le meilleur des entraînements. Bon travail !
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  Fonction dérivée n-ième d'un polynôme de degré 3.
  • vnll  

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  Merci @Noemi pour la modification du titre.
• 

  Devoir fonctions réciproques
  • *__mnl__elm__*  

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  @__mnl__elm__ , Pour trouver l'ensemble image, le mieux est d'étudier les variations de la fonction (ensemble de définition, de dérivabilité, dérivée, son signe, variations de la fonction et limites aux bornes de l'ensemble de définition) et de résumer tout cela dans le tableau de variation de la fonction. La représentation graphique en est l'illustration.
• 

  Devoir fonctions réciproques
  • *__mnl__elm__*  

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  De rien @__mnl__elm__ J'espère que les explications du site t'ont convenues.
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  Prouver somme des termes d'une suite arithmétiques par récurrence
  • lala Ball  

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  @lala-Ball , je t'explicite un peu le calcul. J'utilise des indices au lieu des parenthèses car je trouve cela plus clair. Hier soir, je t'ai démontré que (k+1)Uk=kUk+1+U0\boxed{(k+1)U_k=kU_{k+1}+U_0}(k+1)Uk​=kUk+1​+U0​​ Ainsi, tu dois pouvoir faire la démonstration. Pistes , U0+...+Uk+1=[U0+...+Uk]+Uk+1U_0+...+U_{k+1}=[U_0+...+U_k]+U_{k+1}U0​+...+Uk+1​=[U0​+...+Uk​]+Uk+1​ U0+...+Uk+1=(k+1)[U0+Uk2]+Uk+1U_0+...+U_{k+1}=(k+1)\biggr[\dfrac{U_0+U_k}{2}\biggr]+U_{k+1}U0​+...+Uk+1​=(k+1)[2U0​+Uk​​]+Uk+1​ U0+...+Uk+1=(k+1)U02+(k+1)Uk2+Uk+1U_0+...+U_{k+1}=(k+1)\dfrac{U_0}{2}+\dfrac{(k+1)U_k}{2}+U_{k+1}U0​+...+Uk+1​=(k+1)2U0​​+2(k+1)Uk​​+Uk+1​ Utilise la propriété que je t'ai démontrée (encadrée) : U0+...+Uk+1=(k+1)U02+kUk+1+U02+Uk+1U_0+...+U_{k+1}=(k+1)\dfrac{U_0}{2}+\dfrac{kU_{k+1}+U_0}{2}+U_{k+1}U0​+...+Uk+1​=(k+1)2U0​​+2kUk+1​+U0​​+Uk+1​ Je te laisse terminer. En regroupant correctement les termes, tu dois trouver U0+...+Uk+1=(k+2)[U0+Uk+12]U_0+...+U_{k+1}=(k+2)\biggr[\dfrac{U_0+U_{k+1}}{2}\biggr]U0​+...+Uk+1​=(k+2)[2U0​+Uk+1​​] Reposte si tu n'arrives pas à terminer. Bon travail.
• Y

  devoir sur la Récurrence
  • yung  

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  De rien @yung et bonnes récurrences !
• N

  lien de parité entre une fonction et sa dérivée
  • Noor  

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  N

  @Black-Jack ohh mercii beaucoup pour ta réponse ️
• 

  Devoir fonctions réciproque
  • *__mnl__elm__*  

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  @__mnl__elm__ Pour savoir si f est surjective, il faut savoir si tout élément yyy de RRR (ensemble d'arrivée) a au moins un antécédent xxx dans RRR (ensemble de départ) Par exemple, si tu prends y=2y=2y=2, l'équation sinx=2sinx=2sinx=2 est impossible. 222 n'a pas d'antécédent. donc fff n'est pas surjective. Pour la fonction tangente : L'ensemble de définition de tantantan n'est pas RRR; C'est RRR \ {π2+kπ{\dfrac{\pi}{2}+k\pi}2π​+kπ}, k∈Zk\in Zk∈Z tantantan n'est pas une fonction de RRR vers RRR, on ne te poserait pas la question ainsi.
• 

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  • *__mnl__elm__*  

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• K

  exprimer x en fonction de y
  • Kaez824  

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  B

  @Black-Jack a dit dans exprimer x en fonction de y : y=e^x-e^-x/e^x+e^-x Distraction dans ma réponse précédente, il faut croiser les notations x et y à la fin du message. Avec les outils du secondaire : y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) Poser e^x =X (et donc e^-x = 1/X) y = (X - 1/X)/(X + 1/X) y = (X²-1)/(X²+1) (X²+1).y = (X²-1) X²(y-1) = -(y+1) X² = (1+y)/(1-y) e^(2x) = (1+y)/(1-y) 2x = ln[(1+y)/(1-y)] x = 1/2 * ln[(1+y)/(1-y)]
• 

  Détermination du domaine de définition
  • Ibrahim Dianda  

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  Bonjour, @Sergio-Hassan, ta remarque n'est guère pertinente... Suis le conseil de @Noemi : Revois le cours sur les fonctions exponentielles et logarithmiques. Ce que tu "crois" n'est pas exact... La fonction logarithme ne prend pas toujours des valeurs positives ! ! ! Lorsque tu auras assimilé ce cours (avec les liens indiqués par exemple), tu pourras revoir la question/réponse à ce topic. Je te détaille le cas de ln(x−2)ln(x-2)ln(x−2) ln(x−2)ln(x-2)ln(x−2) est définie pour x−2>0x-2\gt 0x−2>0 , c'est à dire pour x>2x\gt 2x>2 ln(x−2)>0ln(x-2)\gt 0ln(x−2)>0 <=> x−2>1x-2\gt 1x−2>1 <=> x>3x\gt 3x>3 ln(x−2)<0ln(x-2)\lt 0ln(x−2)<0 <=> 0<x−2<10\lt x-2\lt 10<x−2<1 <=> 2<x<32\lt x\lt 32<x<3 ln(x−2)=0\boxed{ln(x-2)= 0}ln(x−2)=0​ <=> x−2=1x-2= 1x−2=1 <=> x=3\boxed{x=3}x=3​ Bonnes réflexions
• S

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  • sbo06  

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• 

  Exercice Suite géométrique
  • Ibrahima Keita  

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  B

  Bonjour, Essaie de comprendre ce qui suit et le refaire seul ensuite. U3 = q² * U1 U4 = q³ * U1 q² * U1 + q³ * U1 = 160 U1 * q² * U1 = 64 U1q²(1+q) = 160 U1²*q² = 64 U1²q^4(1+q)² = 160² U1²*q² = 64 q²*(1+q)² = 160²/64 q(1+q) = +/- 160/8 = +/- 20 q² + q -/+ 20 = 0 les solutions réelles sont q = -5 et q = 4 Comme tous les termes de la suite sont positifs ---> la seule possibilité est q = 4 U1² * q² = 64 U1² * 4² = 64 U1 = 2 (car U1 > 0) Donc : U1 = 2 et q = 4 On vérifie : U1 = 2 ; U2 = 24 = 8; U3 = 84 = 32 et U4 = 32*4 = 128 U3 + U4 = 32 + 128 = 160 (OK) U1 * U3 = 2 * 32 = 64 (OK)
• A

  Terminal binôme de Newton
  • advvv  

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  N

  @advvv Et le premier terme ? La somme est pour kkk variant de 0 à n ?
• 

  Bonsoir exercice de physique
  • Bnhadouch Yassir  

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  pouvez vous refaire cet exercice pour le cas de la lune
• 

  Fonction dérivée maths terminal
  • jeremi JJ  

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  B

  Bonjour, Trouver la ou les valeurs de x, si elle(s) existe(nt), pour le(s)quelle(x) on a : f'(x) = c
• 

  Mathématiques exercice
  • armyonceblinks kpop  

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  De rien @armyonceblinks-kpop , Je te mets quelques pistes pour la question 5) Pour la 5) on est dans le cas où f(0)=1\boxed{f(0)=1}f(0)=1​ La méthode proposée pour arriver à la forme générale de fff est assez lourde. Elle aurait pu être trouvée plus simplement, mais bien sûr, il faut utliser la méthode demandée. a) f(x0+y)=f(x0).f(y)f(x_0+y)=f(x_0).f(y)f(x0​+y)=f(x0​).f(y) On dérive chaque membre de l'égalité en fonction de la variable yyy Pour dériver f(x0+y)f(x_0+y)f(x0​+y) , on utilise la dérivée d'une fonction composée. La dérivée de f(x0+y)f(x_0+y)f(x0​+y) est f′(x0+y).(x0+y)′=f′(x0+y).(0+1)=f′(x0+y)f'(x_0+y).(x_0+y)'= f'(x_0+y).(0+1)= f'(x_0+y)f′(x0​+y).(x0​+y)′=f′(x0​+y).(0+1)=f′(x0​+y) f(x0)f(x_0)f(x0​) étant une constante , la dérivée de f(x0).f(y)f(x_0).f(y)f(x0​).f(y) est f(x0).f′(y)f(x_0).f'(y)f(x0​).f′(y) On a donc l'égalité : f′(x0+y)=f(x0).f′(y)f'(x_0+y)=f(x_0).f'(y)f′(x0​+y)=f(x0​).f′(y) b) en remplaçant yyy par 000 dans l'égalité trouvée au a), on obtient f′(x0)=f(x0).f′(0)f'(x_0)=f(x_0).f'(0)f′(x0​)=f(x0​).f′(0) c) On peut déduire du b), que pour tout x réel : f′(x)=f(x).f′(0)\boxed{f'(x)=f(x).f'(0)}f′(x)=f(x).f′(0)​ Avec d'autres notations, tu dois reconnaître une équation différentielle usuelle de ton programme de Terminale : pour y′=ayy'=ayy′=ay, on obtient y=Ceaxy=Ce^{ax}y=Ceax avec CCC constante réelle. Ici, cela donne : f(x)=Cef′(0)xf(x)=Ce^{f'(0)x}f(x)=Cef′(0)x On peut déterminer la valeur de CCC avec la condition initiale Pour x=0x=0x=0 : f(0)=Cef′(0).0f(0)=Ce^{f'(0). 0}f(0)=Cef′(0).0, c'est à dire 1=C1=C1=C La forme générale de f est donc : Pour tout xxx réel : f(x)=ef′(0)xf(x)=e^{f'(0)x}f(x)=ef′(0)x, c'est à dire f(x)=eaxf(x)=e^{ax}f(x)=eax, avec a=f′(0)a=f'(0)a=f′(0) @armyonceblinks-kpop , regarde tout ça de près, demande si tu as des difficultés et surtout refais tout cet exercice seul(e) pour être sûr de bien le maîtriser. Bon travail !
• A

  Ce sujet a été supprimé !
  • abdellatifbiqaa  

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• S

  GRAND ORALE MATHEMATIQUES
  • saamir  

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  De rien @saamir et surtout bon travail !
• 

  Pourquoi une échelle des monnaies/poids basée sur 1, 2, 5, 10 et pas 1, 3, 6, 12, 24 ?
  • tristan le blouch  

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  N

  @tristan-le-blouch Bonsoir, (Marque de politesse une pas oublier !!) Regarde ce lien : https://www.math93.com/lycee/nsi-1ere/nsi-1ere/146-pedagogie/lycee/nsi/1009-nsi-numerique-et-sciences-informatiques-algorithmes-gloutons.html Pose des questions si tu ne comprends pas.
• 

  Question de probabilité dans un problème
  • Jérémie  

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  De rien @Jérémie . Ton exercice était une sorte de "variante" de la loi binomiale. J'espère que maintenant tout est clair pour toi.
• 

  Matrice et chaine de markov.
  maths expert matrices markov • • perplexus  

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  @perplexus , merci pour les précisions Une remarque : Tu n'as rien indiqué sur la notation I4I^4I4 Cett notation me semble être bizarre... Il doit s'agir de la matrice neutre pour la multiplication matricielle (matrice unité), qui est d'ordre 4, qu'il vaudrait mieux noter I4I_4I4​ car la notation d'exposant 4 est ambigüe... Je la note I4I_4I4​ I4=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1)I_4=\begin{pmatrix}1 \ 0\ 0\ 0 \cr 0 \ 1\ 0 \ 0\cr 0\ 0\ 1\ 0\cr 0\ 0 \ 0 ^\ 1 \end{pmatrix}I4​=⎝⎜⎜⎜⎛​1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1​⎠⎟⎟⎟⎞​ Démarches du calcul π=(1−p)πA+C\pi=(1-p)\pi A+Cπ=(1−p)πA+C π−(1−p)πA=C\pi -(1-p)\pi A=Cπ−(1−p)πA=C Vu que πI4=π\pi I_4=\piπI4​=π, πI4−(1−p)πA=C\pi I_4-(1-p)\pi A=CπI4​−(1−p)πA=C π(I4−(1−p)A)=C\pi(I_4-(1-p)A)=Cπ(I4​−(1−p)A)=C D'où ( en admettant que la matrice I4−(1−p)AI_4-(1-p)AI4​−(1−p)A est inversible et en mulipliant chaque membre par (I4−(1−p)A)−1(I_4-(1-p)A)^{-1}(I4​−(1−p)A)−1 π=C(I4−(1−p)A)−1\boxed{\pi=C(I_4-(1-p)A)^{-1}}π=C(I4​−(1−p)A)−1​ CQFD
• 

  Grand Oral : la transformée de Fourier.
  • perplexus  

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  @perplexus , bonjour, Je la trouve SUPER ta seconde idée. Evidemment, tu aurais bien voulu faire un lien entre Maths et Musique que tu aimes (moi aussi d'ailleurs ; je fais du piano, d’où mon icône…) mais FOURIER ne me semble pas vraiment adapté en Terminale, et les sujets proposés pour un grand oral, sur Maths/Musique, ne sont peut-être pas passionnants… Tu dois trouver de nombreux sites sur ENIGMA . A tout hasard, je t'en met un : https://sites.google.com/site/enigmatiquetpe/home/la-partie-des-petits-scientifiques Tu peux aussi consulter ici (pages 4 et 5) https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:BaAqg5Za2U0J:https://maths-connect.fr/fichiers/219/Grand-Oral/119/Exposes-grand-oral-terminale.pdf+&cd=1&hl=fr&ct=clnk&gl=fr&client=opera Pour te mettre dans l’esprit, il y a des DVD, des films . Un film est passé à la télévision il y a peu de temps : très interessant mais bien sûr, c’est de la « vulgarisation » sur le travail de Turing et sa machine, mais cela donne envie de « creuser ». Ce sujet me paraît pertinant vu qu’il fait intervenir les mathématiques (dénombrements de niveau abordable), les débuts de l’informatique (la machine de Turing est un «ancêtre » de nos ordinateurs actuels) et l’histoire (le décriptage a eu un rôle essentiel durant la guerre). Comme tu peux voir, ce sujet me plait mais je ne fais pas partie du jury de ton grand oral ! ! ! Alors , bien sûr, avant de te lancer, demande l’avis à tes professeurs. Bonnes recherches.
• M

  Grand oral Mathématiques
  • Maïnaa  

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  @Maïnaa , bonjour, Peut-être que ce lien peut te donner des idées : https://www.gauchemip.org/spip.php?article1798 Bon courage dans tes recherches.
• M

  Exercice de probabilité
  • Mkdmaria  

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  @Mkdmaria , parfait si tout est clair! Bon travail.
• M

  Probabilité et suite numérique
  • Mkdmaria  

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  M

  @Noemi Pour une suite arithmétique, il faut que 2b=a+c, tout en tenant compte de a<b<c. Je dénombre les différentes possibilités suivant les valeurs de b. Merci pour votre aide je peux m'en sortir maintenant
• M

  Probabilité conditionnelle
  • Mkdmaria  

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  De rien @Mkdmaria et bon travail.
• M

  Suite de babylone terminales
  • Mkdmaria  

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  N

  @Mkdmaria C'est correct.
• G

  Déroulement grand oral maths
  • goldgold31  

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  @goldgold31 , bonjour, A toute fin utile, je te mets un lien à consulter, document fait par un groupe de travail , sur le sujet : https://pedagogie.ac-strasbourg.fr/fileadmin/pedagogie/mathematiques/Lycee/Oral_au_lycee__grand_oral/Vers_une_question_en_maths_pour_le_grand_oral_V2.pdf
• L

  Démonstration directe et déduction de limite
  • loicstephan  

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  @loicstephan , bonjour, Cette fois ,ta démarche est exacte. C'est parfait.
• A

  Signification d'un symbole ( probabilité)
  • abdoumahmoudy  

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  A

  @mtschoon a dit dans Signification d'un symbole ( probabilité) : Bonjour, Je pense que @abdoumahmoudy parlait de Probabilités ( comme indiqué dans son énoncé). C'est pour cela que je lui est répondu avec les notations usuelles utilisées en probabilités. Oui bien sûr.
• Y

  Complexes, solution d'une équation et de son conjugué
  • Yaris  

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  Bonjour, @Yaris , j'espère que tu as compris la réponse à ta question. J'imagine que ce doit être le début d'un exercice où l'on demande de résoudre l'équation z4+3z2−6z+10=0z^4+3z^2-6z+10=0z4+3z2−6z+10=0 (E)(E)(E) Pour consultation éventuelle, je mets quelques pistes possibles pour la résolution (je ne mets pas les calculs). Vu qu'il n'y a pas de solution "évidente", je pense que l'énoncé aide à en trouver une, par exemple en demandant de calculer P(1+i)P(1+i)P(1+i) On doit trouver P(1+i)=0P(1+i)=0P(1+i)=0 donc (1+i)(1+i)(1+i) solution de (E)(E)(E) Grace à la première question (elle est là pour ça) on peut déduire que (1−i)(1-i)(1−i) est aussi solution de (E)(E)(E) Dans P(z)P(z)P(z), on peut mettre (z−(1+i))(z−(1−i))\biggr(z-(1+i)\biggr)\biggr(z-(1-i)\biggr)(z−(1+i))(z−(1−i)) en facteur Or , après calculs, (z−(1+i))(z−(1−i))=(z2−2z+2)\biggr(z-(1+i)\biggr)\biggr(z-(1-i)\biggr)=(z^2-2z+2)(z−(1+i))(z−(1−i))=(z2−2z+2) P(z)P(z)P(z) peut donc s'écrire : P(z)=(z2−2z+2)(az2+bz+c)P(z)=(z^2-2z+2)(az^2+bz+c)P(z)=(z2−2z+2)(az2+bz+c) Par la méthode par identification ( ou la division euclidienne) , on trouve a=1,b=2,c=5a=1,b=2,c=5a=1,b=2,c=5. Donc : P(z)=(z2−2z+2)(z2+2z+5)P(z)=(z^2-2z+2)(z^2+2z+5)P(z)=(z2−2z+2)(z2+2z+5) Après calculs, on trouve que l'équation z2+2z+5=0z^2+2z+5=0z2+2z+5=0 a pour solutions (−1−2i)(-1-2i)(−1−2i) et (−1+2i)(-1+2i)(−1+2i) Conclusion : les solutions de P(z)=0P(z)=0P(z)=0, c'est à dire de (E)(E)(E) sont : (1+i),(1−i),(−1−2i),(−1+2i)\boxed{(1+i), (1-i), (-1-2i), (-1+2i)}(1+i),(1−i),(−1−2i),(−1+2i)​ Bons calculs et bonne lecture éventuelle.
• 

  logarithme et exponnentielle
  • baraa skhairi  

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  Re-bonjour, @baraa-skhairi Tu es très discret sur les modifications de ton énoncé .. Pour la seconde question, en travaillant sur R+R^+R+ , tu pourrais dire : 1−x<11+x<11-x\lt \dfrac{1}{1+x}\lt 11−x<1+x1​<1 (justification simple) En intégrant ∫0t(1−x)dx<∫0t11+xdx<∫0t1dx\displaystyle \int_0^t (1-x)dx\lt \int_0^t\dfrac{1}{1+x}dx\lt \int_0^t1dx∫0t​(1−x)dx<∫0t​1+x1​dx<∫0t​1dx [x−x22]0t<[ln(1+x)]0t<[x]0t\biggr[x-\dfrac{x^2}{2}\biggr]_0^t\lt \biggr[ln(1+x)\biggr]_0^t\lt \biggr[x\biggr]_0^t[x−2x2​]0t​<[ln(1+x)]0t​<[x]0t​ En faisant les calculs aux bornes, tu trouves la relation demandée.
• G

  Format sujet de bac de maths
  • goldgold31  

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  G

  @Noemi Un grand merci pour cette réponse !
• 

  Intégrale de Wallis (intégration par partie)
  terminale maths démonstration intégrale wallis • • perplexus  

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  @perplexus, c'est bien si maintenant tu as vu ton erreur et que tout est clair. Si les étapes sont explicitées, cela est un DM abordable ! J'étais fort surprise que l'énoncé te laisse te débrouiller seul en Terminale !
• J

  Aide DM intégrales + suites + python
  • Jal2  

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  Bonjour, @Jal2 a dit dans Aide DM intégrales + suites + python : J'ai besoin d'aide pour un DM de maths (sans utiliser la notion d'intégrale) car je suis bloquée à la question III. 4. Enoncé : On note sn la somme des aires des rectangles « inférieurs » et Sn la somme des rectangles « supérieurs ». On admettra que : sn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/2n et Sn = 1/n + 1/(n+1) + .... + 1/(2n-1) a. Montrer que (sn) est une suite croissante et que (Sn) est une suite décroissante. b. Expliquer pourquoi (sn) est majorée et (Sn) est minorée. c. Que peut-on en déduire pour ces deux suites ? d. Montrer que (Sn – sn) tend vers 0 e. Que peut-on dire des limites de ces deux suites ? f. Que représente A pour (sn) et (Sn) ? Comment peut-on montrer que la suite est croissante ou décroissante, si l'on n'a pas (un) ? Merci de préciser ce que tu cherches... Il manque le graphique et les explications le concernant. Tu ne dis même pas ce que représente A Tu ne dis pas à quel ensemble appartient nnn. Tu parles dans ta dernière phrase de (un) alors qu'il n'y en pas dans ce que tu écris. Tu dis que tu est bloqué(e) à la question III.4 et dans ton énoncé il n'y a pas de III 4, il y a a,b,c,d,e,f.a,b,c,d,e,f.a,b,c,d,e,f. ? ? ? Bien sûr, ton énoncé fait penser aux sommes de Reimann avec la fonction f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}f(x)=x1​ pour x>0x\gt 0x>0 mais il faut l'améliorer sérieusement si tu as besoin d'aide.
• 

  Majorant et minorant
  • Yanis 0  

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  Bonsoir, @Yanis-0 a dit dans Majorant et minorant : je ne comprends pas trop , pour moi A est majorée par 4. On considère l’ensemble A = {3 +1/n , n ∈ N*}. a) A est majorée par 3. b) A est majorée par 5. c) sup A = 4. d) A a pour plus grand élément 4 @Yanis-0 , Comme indiqué, la correction est bonne. Je réponds seulement à ton interrogation relative à "A majorée par 4" . Ce que tu dis est tout à fait vrai : A est bien majorée par 4, c'est à dire 4 est majorant de A. Ce n'est pas posé dans les questions, mais si ça avait été le cas, il aurait fallu répondre par l'affirmative. Mais 4 n'est pas le seul majorant, il y en a une infinité. A est l'ensemble des réels composant une suite de premier terme 4 pour n=1, décroissante et convergente vers 3. Tous les réels de l'intervalle [4,+∞[[4,+\infty[[4,+∞[ sont des majorants de A Si tu préfères , tu peux dire que A est majorée par tous les réels de [4,+∞[[4,+\infty[[4,+∞[ Cet ensemble, [4,+∞[[4,+\infty[[4,+∞[, des majorants de A admet un plus petit élément qui est 4 . On dit que 4 est la borne supérieure de A, notée sup A Et comme 4 est élément de A , on dit que c'est le plus grand élément de A Il n'y a donc pas de contradiction. 4 est les trois à la fois (majorant de A , supA et plus grand élément de A). Bonne réflexion.
• L

  démontrer une convergence
  • loicstephan  

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  Bonjour @loicstephan
• L

  Aide suite déduire une limite
  • loicstephan  

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  L

  @mtschoon
• L

  Equation différentielle
  • Lucass  

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  N

  @Lucass J'ai donné juste un exemple pour résoudre les questions 1 et 2. Regarde le message fourni par mtschoon, il contient les réponses aux questions 1 et 2 et le calcul à faire pour résoudre la question 3.
• L

  suite arithmético-géométrique
  • loicstephan  

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  De rien @loicstephan . J'espère que c'est clair pour toi. Bon travail !
• K

  Inégalité Bienaym-Tchebytchev inégalité concentration
  • kadforu  

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  @kadforu , bonjour, Je n'ai pa regarder de près, mais tu peux peut-être commencer par consulter ici, à partir de la page 125. "inégalité de concentration pour la moyenne empirique" (si c'est bien ce que tu cherches). La lecture n'est pas aisée car il y a peu de choses par pages et des répétitions...mais on arrive à lire.. https://www.uphf.fr/LAMAV/sites/default/files/pdf/lamav-fg-2presentationbt.pdf
• M

  Equation exponentielle
  • Marcet003  

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  De rien @Marcet003 , J'espère que tu aboutiras, sinon reposte. Bonne soirée à toi.
• K

  Somme de variables aléatoires dépendantes
  • kadforu  

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  @kadforu , Effectivement, pour des variables non indépendantes, il n'y a pas de propriété directe, sauf pour E(X+Y)=E(X)+E(Y) valable que X et Y soient indépendantes ou non. Bon travail .
• 

  Etude d'une fonction logarithme
  • Alef Education  

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  N

  @Alef-Education Pour chaque intervalles, il faut préciser les variations de la fonction. Pour le calcul de β\betaβ, tu utilises la calculatrice pour en déduire une valeur approchée, puis tu détermines l'entier nnn.
• L

  Ecrire Un en fonction de n
  • loicstephan  

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  De rien @loicstephan, Nous faisons au mieux. C'est parfait si tu as bien compris les simplifications.
• 

  Besoin de vos remarques
  • Alef Education  

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  N

  @Alef-Education Bonjour, Pour la première question, il faut préciser que le triangle BCDBCDBCD est rectangle en BBB. Pour la deuxième question, la propriété à préciser qui est à appliquer : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles.
• L

  les ensembles TCS 18
  • LIX18  

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  L

  Bonjour svp j'ai bloqué dans un exercice et alors j'ai besoin seulement une indice . Voici l'exercice : soit x un réel tel que : x^3+x et x^5+x soient rationnels . Montrer que x est un nombre rationnel . et merci!!
• 

  Etude d'une fonction trigonométrique
  • Alef Education  

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  @Noemi D accord. Merci
• 

  Ce sujet a été supprimé !
  • Alef Education  

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• L

  Démonstration par récurrence
  • loicstephan  

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  @loicstephan , bonjour, Oui, tout à fait. Je pense que c'est l'enchaînement qui t'avait échappé. Si maintenant c'est clair, c'est parfait. Bon dimanche.
• F

  Etude d'une fonction logarithme dépendant d'un paramètre
  fonction log av • • fadil gnali  

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  De rien @fadil-gnali . C'est parfait si ça t'a éclairé.
• A

  Calcul des vecteurs propres avec multiplicité algébrique
  matrices • • Alkacheese22  

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  @Alkacheese22 , bonjour, @Alkacheese22 a dit dans Calcul des vecteurs propres avec multiplicité algébrique : Soit la matrice A: 3 -2 2 2 -1 2 2 -2 3 J'obtiens des valeurs propres : 1 et 3 , avec 1 de multiplicité algébrique =2. En déduire les vecteurs propres. Je te mets un lien qui doit répondre à ta question. Tu cliques sur le lien, tu rentres la matrice et tu cliques sur Trouver". Je pense que tu obtiendras tous les détails qui te sont utiles. https://matrixcalc.org/fr/vectors.html#eigenvectors({{3,-2,2},{2,-1,2},{2,-2,3}})
• A

  Ce sujet a été supprimé !
  • Alkacheese22  

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• L

  Système d'équation carré et cube
  • loicstephan  

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  L

  @Black-Jack désole en réalité je m'adressais a tous je ne me suis pas rendu compte que j'étais en réponse seule a @mtschoon
• 

  Montrer qu'un nombre n'est pas premier
  • Wil Fried  

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  @Wil-Fried , de rien et bon travail.
• 

  Fonction partie entière
  • Wil Fried  

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  De rien @Wil Fried
• 

  Somme avec coefficient binomial
  • Wil Fried  

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  De rien @Wil-Fried ,c'est avec plaisir que nous aidons.
• 

  Besoin d'aide sur les sommes
  • Wil Fried  

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  Parfait ,@Wil-Fried .
• K

  Integration par parties
  • kadforu  

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  K

  J'ai écrit une bêtise (J'ai écrit une bêtise:1=e^x-e^x 1=1+e^x-e^x
• K

  Somme des termes d'une suite
  • kadforu  

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  @kadforu , bonjour Je trouvais "étrange " ton problème qui ne te permettait pas de prendre le ln... Au final, ta calculette et le ln donnent la même valeur 131313 Donc tout est bon. C'est parfait. Bon travail !
• A

  etude de fonction et suite
  • ASMAE  

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  Bonjour, D'après la fin de l'étude précédente, f′(x)>0f'(x)\gt 0f′(x)>0 sur [0,4] donc fff croissante sur [0,4] et f([0,4])⊂[0,4]f([0,4]) \subset [0,4]f([0,4])⊂[0,4] Une suite possible pour cet exercice, pour consultation éventuelle : Etude de la convergence de la suite (Un)(U_n)(Un​) U0=4U_0=4U0​=4 Après calcul , U1=4(17−4)U_1=4(\sqrt{17}-4)U1​=4(17​−4) U1≈0.492423U_1\approx 0.492423U1​≈0.492423 Donc U1≤U0U_1\le U_0U1​≤U0​ Par récurrence : vu que f est croissante, Un+1≤UnU_{n+1}\le U_nUn+1​≤Un​ => f(Un+1)≤f(Un)f(U_{n+1})\le f(U_n)f(Un+1​)≤f(Un​) c'est à dire : Un+2≤Un+1U_{n+2}\le U_{n+1}Un+2​≤Un+1​ La suite (U_n) est décroissante. Vu qu'elle est minorée (par 0), elle est convergente. Soit lll sa limite. lll est la solution de x=f(x)x=f(x)x=f(x) Après calcul, x=0x=0x=0 Donc : l=0\boxed{l=0}l=0​
• 

  étude des fonctions exponentielles
  • baraa skhairi  

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  @Noemi merci bien
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  Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm
  • Bnhadouch Yassir  

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  Bonjour, @Bnhadouch-Yassir , comme te l'a indiqué @Black-Jack , ta réponse n'est pas claire : @Black-Jack a dit dans Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm : @Bnhadouch-Yassir a dit dans Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm : @Noemi merci beaucoup ,mais j'ai trouvé la solution en décomposant 72 et 3600 Que veux-ru dire par "j'ai trouvé LA solution" ? Essaie, juste pour voir avec x = 3600 et aussi avec x = 1200 et aussi avec x = 400 Qu'est ce que cela donne ? @Bnhadouch-Yassir , ton idée de décomposer 3600 et 72 en produits de facteurs premiers est très bonne mais c'est la déduction que tu donnes qui est confuse. 3600=24×32×523600=2^4\times 3^2\times 5^23600=24×32×52 72=23×3272=2^3\times 3^272=23×32 Tu sais que le PPCM(x,72)PPCM(x,72)PPCM(x,72) est le produit de tous les facteurs premiers figurant dans au moins une de deux décompositions, chaque facteur premier étant affecté du plus grand exposant qui figure. Au vu de cette propriété, xxx doit contenir 525^252 et 242^424 Qu'en est -il du nombre premier 333 ? Il peut, ou bien ne pas figurer dans xxx, ou bien y figurer à la puissance 111 , ou bien y figurer à la puissance 222. En bref, xxx peux s"écrire 52×245^2\times 2^452×24, ou bien 52×24×35^2\times 2^4\times 3 52×24×3 ou bien 52×24×325^2\times 2^4\times 3^252×24×32 En faisant ces calculs, tu auras la réponse à la question que te pose @Black-Jack . Bonne réflexion.
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  bonjour . j'ai besoin d'aide pour ce sujet.
  • gedeon_alognon  

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  B

  Bonjour quand même ... I(n) = S(de a à 0) (x+e)[ln(x+e)]^n dx I(n-1) = S(de a à 0) (x+e)[ln(x+e)]^(n-1) dx Poser (x+e)² = u --> 2(x+e)dx = du et poser 1/(x+e).[ln(x+e)]^(n-1) dx = dv --> v = (1/n) * (ln(x+e))^n S(de a à 0) (x+e)[ln(x+e)]^(n-1) dx = [(1/n)(x+e)² * ((ln(x+e))^n)](de a à 0) - 2/n * S(de a à 0) (x+e)(ln(x+e))^n dx I(n-1) = [(1/n)*(x+e)² * ((ln(x+e))^n)](de a à 0) - 2/n * I(n) I(n-1) = [e²/n - (a+e)²/n * (ln(a+e))^n] - 2/n * I(n) 2/n * I(n) = e²/n - (a+e)²/n * (ln(a+e))^n - I(n-1) I(n) = (n/2) * [e²/n - (a+e)²/n * (ln(a+e))^n - I(n-1)] I(n) = (1/2) * [e² - (a+e)².(ln(a+e))^n - n.I(n-1)]
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  Ce sujet a été supprimé !
  • gedeon_alognon  

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  Etude d'une fonction avec un logarithme népérien
  • Jese rajaompandresena  

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  Bonjour, Pistes pour la fin , pour consultation éventuelle (@Jese-rajaompandresena a dû déjà terminer son exercice) Pour 0<x<10\lt x\lt 10<x<1 : f(x)=−lnxxf(x)=\dfrac{-lnx}{x}f(x)=x−lnx​ d'où f′(x)=−1+lnxx2f'(x)=\dfrac{-1+lnx}{x^2}f′(x)=x2−1+lnx​, f′(x)<0f'(x)\lt 0f′(x)<0 Pour x>1x\gt 1x>1 : f(x)=lnxxf(x)=\dfrac{lnx}{x}f(x)=xlnx​ d'où f′(x)=1−lnxx2f'(x)=\dfrac{1-lnx}{x^2}f′(x)=x21−lnx​ Pour 1<x<e1\lt x\lt e1<x<e, f′(x)>0f'(x)\gt 0f′(x)>0 Pour x=ex=ex=e, f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 Pour x>ex\gt ex>e, f′(x)<0f'(x)\lt 0f′(x)<0 Bonne lecture éventuelle.
• I

  Calculer le volume d’une forme.
  • iheb  

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  @iheb , Tout est bon . Bravo !
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  Étude d'une suite et convergence
  • Jérémie  

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  @Jérémie , Au final, tu dois trouver l=1l=1l=1 lim⁡n→+∞Un=1\boxed{\displaystyle \lim_{n\to +\infty}U_n=1}n→+∞lim​Un​=1​
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  devoir maison équation fonctionnelle
  • Romane Chevalier  

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  @lu_lu , bonjour, C'est difficile de se replonger dans un exercice qui date d'une année...je ne sais pas si je réponds exactement à tes questions... Type de fonction f (conclusion de l'anayse) Pour x>0x\gt 0x>0, f(x)=kln(x)f(x)=kln(x)f(x)=kln(x), ave k constante réelle. Tu peux dire de f est le produit de la fonction logarithme népérien par une constante réelle Pour la synthèse f(x)=Cln(x)f(x)=Cln(x)f(x)=Cln(x) avec C constante réelle. f(a)=Cln(a)f(a)=Cln(a)f(a)=Cln(a) f(b)=Cln(b)f(b)=Cln(b)f(b)=Cln(b) f(ab)=Cln(ab)f(ab)=Cln(ab)f(ab)=Cln(ab) Tu sais que ln(ab)=ln(a)+ln(b)ln(ab)=ln(a)+ln(b)ln(ab)=ln(a)+ln(b) donc : f(ab)=C[ln(a)+ln(b)]=Cln(a)+Cln(b)f(ab)=C[ln(a)+ln(b)]=Cln(a)+Cln(b)f(ab)=C[ln(a)+ln(b)]=Cln(a)+Cln(b) Donc f(ab)=f(a)+f(b)f(ab)=f(a)+f(b)f(ab)=f(a)+f(b)
• A

  La dérivation:exercice avec inconnues
  • ASMAE  

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  De rien @ASMAE . J'espère que tu as trouvé a=4a=4a=4 d'où : f(x)=3x2+4x+3x2+1f(x)=\dfrac{3x^2+4x+3}{x^2+1}f(x)=x2+13x2+4x+3​
• 

  Probabilité Mathématiques complémentaires
  • maybessa  

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  @maybessa , pour la question 6), relis l'énoncé : "Déterminer les valeurs de p pour que la probabilité que la lumière rouge s'allume quand le billet est faux soit au moins de 95 %" Il faut donc que tu résolves pF(R)≥0.95p_F(R)\ge 0.95pF​(R)≥0.95 En passant par l'évènement contraire pF(R)=1−pF(B)p_F(R)=1-p_F(B)pF​(R)=1−pF​(B), tu dois donc trouver ppp tel que : 1−pF(B)≥0.951-p_F(B)\ge 0.951−pF​(B)≥0.95
• K

  produit cartésien principe multiplicatif
  • kadforu  

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  N

  @kadforu Bonsoir, Un lien vers une vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=uJLBH0nOWAI
• H

  Résolution inéquation
  suite inéquations recurrence logarithme • • helppppp  

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  Bonjour, @helppppp , il y a d'autres façons pour démontrer la propriété que tu cherches (avec la fonction f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}f(x)=x1​ pour x>0x\gt 0x>0 et une intégrale, par exemple). Visiblement, c'est une récurrence qui est demandée. C'est bizarre que toutes ces informations soient données... Avec toutes ces informations, si elles peuvent être utilisées sans démonstrations ( ? ? ? ) , tu as tout ce qu'il faut pour la récurrence. Un=1+12+13+...+1nU_n=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}Un​=1+21​+31​+...+n1​ (série harmonique) Il faut prouver que pour tout n de N∗N^*N∗ : Un≥ln(n+1)U_n\ge ln(n+1)Un​≥ln(n+1) Initialisation pour n=1n=1n=1 Tu justifies facilement que U1≥ln(2)U_1\ge ln(2)U1​≥ln(2) vu que U1=1U_1=1U1​=1 et ln(2)≈0.69ln(2)\approx 0.69ln(2)≈0.69 Hérédité Hypothèse à un ordre nnn de N∗N^*N∗ : Un≥ln(n+1)U_n\ge ln(n+1)Un​≥ln(n+1) Conclusion à démontrer à l'ordre (n+1)(n+1)(n+1) : Un+1≥ln(n+2)U_{n+1}\ge ln(n+2)Un+1​≥ln(n+2) Piste de la démonstration : Avec l'hypothèse de la récurrence : Un≥ln(n+1)U_n\ge ln(n+1)Un​≥ln(n+1) On ajoute 1n+1\dfrac{1}{n+1}n+11​ à chaque membre : Un+1n+1≥ln(n+1)+1n+1U_n+\dfrac{1}{n+1}\ge ln(n+1)+\dfrac{1}{n+1}Un​+n+11​≥ln(n+1)+n+11​ C'est à dire : Un+2≥ln(n+1)+1n+1U_{n+2}\ge ln(n+1)+\dfrac{1}{n+1}Un+2​≥ln(n+1)+n+11​ D'après tes informations, si la propriété que tu indiques "ln(n+1)-ln(n)<= 1/n" est applicable pour tout n , tu peux écrire : ln(n+2)−ln(n+1)≤1n+1ln(n+2)-ln(n+1)\le \dfrac{1}{n+1}ln(n+2)−ln(n+1)≤n+11​ donc , en transposant, ln(n+1)+1n+1≥ln(n+2)ln(n+1)+\dfrac{1}{n+1}\ge ln(n+2)ln(n+1)+n+11​≥ln(n+2) D'où, Un+2≥ln(n+1)+1n+1≥ln(n+2)U_{n+2}\ge ln(n+1)+\dfrac{1}{n+1}\ge ln(n+2)Un+2​≥ln(n+1)+n+11​≥ln(n+2) Par transitivité de la relation ≥\ge≥, tu déduis : Un+2≥ln(n+2)U_{n+2}\ge ln(n+2)Un+2​≥ln(n+2) CQFD. Conséquence non demandée. J'imagine que le but est de prouver que (UnU_nUn​) est divergente. Vu que pour tout n de N∗N^*N∗ : Un≥ln(n+1)U_n\ge ln(n+1)Un​≥ln(n+1) lim⁡n→+∞ln(n+1)=+∞\displaystyle \lim_{n\to +\infty}ln(n+1)=+\inftyn→+∞lim​ln(n+1)=+∞ donc lim⁡n→+∞Un=+∞\displaystyle \lim_{n\to +\infty} U_n=+\inftyn→+∞lim​Un​=+∞