Résoudre des équations avec sinus cosinus

salut, j'ai un exercice qui m'échappe complètement

Dans chacun des cas suivants, X appartient à ]-pi; pi[
Calculer son arrondi au dixième en utilisant une calculatrice de la façon la plus pertinente possible.
a) cos (×)=4/5 et sin(×)=3/5
j'ai trouvé 0.6 ?? mais j'ai fais cos^-1 et sin^-1
je ne sais pas ce qu'il entendent par façon pertinente d'utiliser la calculatrice ??
pour les 3 suivants je trouve des chiffres différents à chaque fois entre cos^-1 et sin^-1 donc je ne sais pas lequel prendre ni pourquoi

b)cos(×)=-√0.71 et sin(×)=√0.29
c)cos(×)=√0.37 et sin(×)=-√0.63
d)cos(×)=-√0.14 et sin(×)=-√0.86

en fait il faut que en plus de regarder la valeur de x par cos-1 et sin-1 tu doit regarder les signes : si le cos est negatif, x est sur la gauche de ton cercle trigonometrique c est a dire que x∈]-pi;pi/2]∪[pi/2;pi[
et apres tu regarde ton sinus s'il est positif c'est x∈[0;pi[ sinon si le sinus est negatif x∈]-pi;0]

voila voila

okay
mais -pi c'est où sur le cercle ?
]-pi;pi] est ce que c'est le demi cercle du bas où les sin sont toujours négatifs ?
Mais alors pour le a) c'est pas possible car cos et sin sont positif ?
SOUPIRS....
je crois comprendre et je comprends plus rien... MERCI de m'aider :frowning2: :mad:

Coucou est ce que quelqu'un peut m'expliquer ? S'il vous plaît !!!
:frowning2: :frowning2: :frowning2: :frowning2:

Bonjour, Personne ne s'y connaît en ]-pi;pi]
Je voudrais savoir d'où on part et où on arrive sur le cercle peut être que tout s'éclairerait pour moi après...
un petite aide ????
Y A QUELQU'UN ? :rolling_eyes:

bon ookay personne ????? besoin d'aide :mad:

super quand on dit des "mots déplacés" quand on ne dit pas bonjour ou bien merci on nous saute dessus et là... Je dis bonjour merci j'aide quand je peux mais quand j'ai besoin personne ne répond ... Et bien MERCI
Ma question est trop naze
Je comprends pas comment on sait s'il faut prendre le cos ou le sinus pour moi les deux : cos et sin ne correspondant pas au même angle pour moi
par exemple
cos = - √0.71 ---->48° en partant de pi vers le bas du cercle
sin = √0.29 ------>32° et je vois pas où mettre cet angle d'ailleurs pour celui d'avant je crois que je me suis trompée
est ce que quelqu'un peut me mettre sur la voie.
MERCI

t'arrêtes de te plaindre, oui ? bon je regarde ton truc.

Citation
b) cos(×)=-√0.71 et sin(×)=√0.29
avec un cosinus négatif et un sinus positif, tu seras dans la zone [ $p i$ /2 ; $p i$ ]

avec $cos^{-1}$ (-√0,71), je trouve x ≈ 147,4° ou plutôt 2,57 radians.

où est le problème ?

c'est normal que le sinus de cet angle donne aussi √0,29, comme le fait 32,6°
(deux angles supplémentaires ont le même sinus).

Citation
c) cos(×) = √0.37 et sin(×) = -√0.63

tu y arrives ?

merci de me répondre j'ai pas tout compris mais je vais essayer
pourquoi il disent cela "en utilisant une calculatrice de la façon la plus pertinente possible" ? comment on peut savoir lequel on doit utiliser ?

est ce que ]-pi;pi] et ]0;2pi] c'est pareil ?

"de façon pertinente" : ne te préoccupe pas trop de cette formulation ! et calcule donc les angles demandés comme bon te semble.

attention : ]- $p i$ ; $p i$ ] et ]0 ; 2 $p i$ ] ne sont pas identiques : ils ont même amplitude 2 $p i$ mais ça s'arrête là.

par exemple, une mesure 3 $p i$ /2 est dans ]0 ; 2 $p i$ ] mais pas dans ]- $p i$ ; $p i$ ] ; par contre, dans ce dernier intervalle, c'est la mesure - $p i$ /2 qui correspond au même angle.

pour c) cos(×) = √0.37 et sin(×) = -√0.63
cos positif et sin négatif donc on est dans la zone ]-pi/2;0]

cos^-1=0.91 --->52.5° et sin^-1=-0.91--->-52.5°
on donne comme résultat l'angle que l'on trouve avec sin^-1 car il donne l'angle négatif directement celui qui correspond à la zone voulue...

pour d)cos(×)=-√0.14 et sin(×)=-√0.86
cos négatif et sin négatif donc on est dans la zone ]-pi;-pi/2]

cos^-1=1.95 --->112° et sin^-1=-1.18 --->-68°

là je ne sais pas quel angle donné parce que je sais que cos (-×)=cos(×)
donc je peux dire -112° mais pourquoi pas -68° ?

est ce qu'on prend toujours le cos ?

re.
Citation
d)cos(x) = -√0,14 et sin(x) = -√0,86
on est dans la zone [- $p i$ ; - $p i$ /2]

$cos^{-1}$ (-√0,14) ≈ 112° c'est vrai mais cet angle n'est pas dans l'intervalle voulu ; c'est -112° ≈ - 1,95 radians.

qu'on prenne le cos ou le sin n'a pas d'importance, du moment qu'on tient compte de leurs signes.

Citation
qu'on prenne le cos ou le sin n'a pas d'importance, du moment qu'on tient compte de leurs signes.

mais pourtant avec cos^-1 =-112°
et avec sin^-1=-68°

avec, comme tu écris, sin^-1 = -68°, tu vois bien qu'on n'est pas dans la "bonne" zone ! or tu sais que deux angles supplémentaires ont le même sinus ce sera donc -(180° - 68°) = - 112°.

de toute façon, sache que $sin^{-1}$ "rend" un angle compris entre -90° ( $p i$ /2) et 90° (- $p i$ /2).

j'ai l'impression de respirer de nouveau je viens de comprendre cela fait du bien
donc on s'adapte à la zone que l'on trouve avec cos et sin du départ et après on a le choix entre les deux angles supplémentaires qui ont le même sin ou le même cos suivant le cas ... enfin je vois

encore MERCI :razz:

et bien tant mieux ! une petite précision cependant :
tu as écrit :
les deux angles supplémentaires qui ont le même sin ou le même cos
pas tout-à-fait : certes, deux angles supplémentaires ont le même sinus, mais ce n'est pas vrai pour les cos : ceux qui ont le même cos sont les angles opposés.

okay Merci
je me suis précipitée sans réfléchir en disant cela car j'étais éblouie par ma nouvelle compréhension hi hi