Problème de la poule

Bonjour , voila j'ai un exercice dans mon dm de mathématique qui malgré qu'il soit amusant devient énervant après plusieurs heures plongé dessus. J'ai trouvé la réponse en essayant avec différents chiffres mais je pense qu'il existe une équation pour la trouver. Voici le problème :

-Il était une fois une poule compteuse qui pondait des oeufs en chocolat. Quand elle comptait, à chaque multiple de 4, elle pondait un oeuf.
-Par exemple, si dans la réserve d'oeufs il y avait initialement 10 oeufs, la poule pondra un oeuf en comptant le 4ème, ce qui ajoutera un 11ème oeuf au total. La poule pondra un oeuf en comptant le 8ème, ce qui ajoutera un 12ème oeuf au total. La poule pondra en comptant le 12ème, ce qui ajoutera un 13ème oeuf au total. La poule aura donc compté 13 oeufs dans ce cas.
-Un peu avant Pâques, elle décide de compter tous les oeufs entreposés dans la réserve d'oeufs en chocolat. Après avoir compté et pondu (à chaque multiple de 4), elle trouve 2009 (y compris ceux qu'elle vient de pondre).
-Combien y-avait-il d'oeufs initialement dans la réserve ? Expliquer, de manière claire et concise, la démarche adoptée.

Voila et bonne chance si vous vous y essayez.

Marrant, on dirait presque de la spécialité.

Je pense qu'il faut raisonner comme suit, en décomposant le procédé :

Au début, il y a "a" oeufs, a qui se décompose selon la division euclidienne par 4 :

a=4b+r r<4

La poule va donc pondre b oeufs de plus, on obtient :

a + b oeufs, ensuite il faut savoir si la décomposition sera la même, je pense qu'il faut comparer b et r.

(Je te laisse chercher dans ce sens, compléter puis remonter si ça t'est possible.)