approfondissement sur les suites arithmétiques

bonjour tout le monde : voila la raison de ma venue ^^:

U est une suite arithmétique ; démontrer que pour tout n ≥ 1

$
U_n$ = $U_{n-1}$ + $U_{n+1}$ )÷2
je suis en première S mais mon professeur nous a prévenu que cette exo était pour des terminal . j'ai essayé de partir avec la formule : $U_n$ = $U_1$ + (n-1)r. mais je n'y arrive pas ....jespère que vous pourrez m'aider : merci d'avance !

Bonjour,
Tu sais que $u_n$ = $u_0$ + n.r , où r est la raison.
Applique cette formule pour $u_{n+1}$ et $u_{n-1}$

C'est vraiment faisable en 1ère S ! Il veut vous intimider !

je ne comprend pas comment utiliser la formule ....d'ou vient la division par 2..

Si $u_n$ = $u_0$ + n.r est vraie pour tout n ,
que vaut $u_{n+1}$ ? et $u_{n-1}$ ?

$U_{n+1}$ = $U_n$ +r
$U_{n-1}$ =Un - r

Oui, Tu peux donc calculer leur somme puis diviser par 2 :
$u_{n+1}$ + $u_{n-1}$ = ?

sa fai $2U_n$ , non ? parce que
$U$ {n+1} $+ U$ {n-1} $= U$ _n $r-U_n$ -r

Et donc , en divisant par 2 , on obtient bien $u_n$ .
N'est-ce pas la formule qu'on te demandait de démontrer ?

sii, merciii ! et j'ai la même question avec une suite géométrique $U_n$ , Un= √ $U_{n+1}$ × $U_{n-1}$
donc avec la formule Un= $U_0$ × $q^n$
$U_{n+1}$ ×Un-1= √ $U_n$ ?????

Tes deux formules semblent contradictoires :
c'est $u_n$ = √ $u_{n+1}$ . $u_{n-1}$ ) que tu dois démontrer ?
Tu peux utliser la même méthode que précédemment.

a uiii donc j'obtiens $U$ _n $^2$

et jarriv donc a ma formule ...

Parfait.

merciiii beaucoup de m'avoir consacrer un petit peu temps !

De rien.

la suite de mon exercice est : sept nombres sont les termes d'une suite arithmétique.leur somme est égale a 77 et la somme de leur carré est égale à 959. determiner ces sept nombres .indication : utiliser le terme central.

j'ai essayé avec la formule de la somme de terme pour une suite arithmétique mais je ne comprend pas l'indication qui est donnée .est ce qu'il faut utiliser les reponses précèdentes ?

Bonjour,
Soit x le terme central ( le quatrième terme donc ).
Exprime en fonction de x et de la raison r les autres termes.

bonjour : donc le premier terme devien : x-3r , x-2r, x-r , x, x+r, x+2r , x+3r

La somme de tous ces termes vaut 77 : cela te permet de calculer x.

merci g trouver :5,7,9,11,13,15,17

C'est ça.