Montrer une égalité de vecteurs à l'aide du produit scalaire

Boujour,
j'ai un exercice dont je ne trouve pas le bon résultat final, j'aimerais avoir ou j'ai fait mon erreur.
on sait que : AB.AC=AC²+CB.AC et que AB.AC=AB²+AB.BC(seuls les carrés n'ont pas de vecteur).

Il faut en déduire que :
AB.AC=1/2(AB²+AC²-BC²)

Ce que j'ai fait :
AB²+AB.BC=AC²+CB.AC
AB²+AB.BC=1/2(AB²+AC²-BC²)
2(AB²+AB.AC)=(AB²+AC²-BC²)
2AB²+2(AB.AC)=AB²+AC²-BC²
AB²+2(AB.AC)=AC²-BC²
2(AB.AC)=-AB²+AC²-BC²

et donc AB.AC=1/2(-AB²+AC²-BC²)

Bonjour,
Pourrais-je savoir pourquoi tu remplaces AC²+CB.AC par
1/2(AB²+AC²-BC²) ?

C'est parce que c'est égal, non
ps: je reviens dans 15 minutes

Je ne suis pas totalement idiot : je te demande pourquoi ils sont égaux.

mathtous je te demande pourquoi ils sont égaux.[/quote

Car ils sont égaux
Car ils sont égaux à AB.AC

Alors tu commets une faute de raisonnement : tu utilises ce qu'il faut justement démontrer :
Citation
Il faut en déduire que :
AB.AC=1/2(AB²+AC²-BC²)

D'accord donc, qu'est ce qu'il faut que j'utilise à la place?

Citation
on sait que : AB.AC=AC²+CB.AC et que AB.AC=AB²+AB.BC"On sait que" signifie que ces égalités ont déjà été démontrées ?
Dans ce cas tu peux ajouter membre à membre ces égalités.

Oui c'est déja démontré dans la question précédente. "membre à membre"???

Alors tu peux ajouter :
AB.AC = AC² + CB.AC
AB.AC = AB² + AB.BC
Donc AB.AC + AB.AC = ...

Ah d'accord, merci mais alors comment faire pour prouver que CB.AC et AB.BC est = -BC²

Tu sais faire ?

Comment retrouve t'on -BC²

On a :
AB.AC + AB.AC = AC² + AB² + CB.AC + AB.BC
Mets vect CB en facteur dans les deux derniers termes.

Cela fait : ...........CB(-1+AB+AC)?

Non ! tu mélanges des vecteurs et des nombres.
Tu sais que vect BC = - vect CB
Donc : CB.AC + AB.BC = CB.AC - CB.AB
= CB ( AC - AB )
= ... continue.

=CB(AC-AB)

Ca , c'est moi qui l'ai écrit :
Citation
= CB ( AC - AB )

Que vaut AC - AB ?
AC - AB = ??

Ah oui^^',

AC-AB=BC?

Donc :
on reprend :
AB.AC + AB.AC = AC² + AB² + CB.AC + AB.BC
= AC² + AB² + CB.BC
et puisque CB = -BC :
AB.AC + AB.AC = AC² + AB² -BC² ( ou - CB² : c'est la même chose )
Et à gauche , tu as bien 2 AB.AC
Il ne te reste plus qu'à diviser par 2 pour avoir ton égalité.

Dac merci beaucoup

De rien.