spécialité maths, la géométrie dans l'espace.



  • bonjour j'ai un exercice où je n'y arrive pas donc le voici:
    L'espace est muni d'un repère orthonormé (O; i, j , k). on considère les points A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3)
    1.déterminer une équation du plan (ABC): j'ai trouver 6x+3y+2z=6

    1. on considère le point H(36/49; 18/49; 12/49)
      a) démontrer que H appartien au plan (ABC) : j'ai remplacer les points de H dans mon équation et donc on voit bien que H appartient au plan (ABC)
      b) démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
      c) démontrer que (OH) est orthogonale au plan (ABC)
    2. déterminer l'équation du plan P, parralère au plan (ABC) passant par O.
      Merci d'avance pour votre aide.


  • Bonjour,

    Pour la b), il faut que tu fasses une "moyenne" des coordonnées de tes points. (∑(xi+yi+zi))/3

    Pour la c), tu peux pas déterminer l'équation d'un plan dans lequel OH est inclue ?

    Pour la 4. Il me semble que tu dois garder tes coefficients devant les variables et changer ton "6", que pour les coordonnées de O vérifient l'équation, pas très difficile.



  • désoler mais pour la b je ne comprend pas, pour la c c'est la question posé et pour la 4 j'ai compri.



  • Pour la b), ça ne correspond pas, j'ai dû faire une erreur.

    Pour la c), si tu trouves un plan qui contient (OH) et qui est orthogonal à (ABC) alors (OH) en particulier est orthogonale à (ABC), non ?



  • ok ben la b je n'arrive pas a le démontrer...
    la c ok mais comment trouver l'autre plan qui comprend (OH)?



  • Il faut que les coordonnées de O et celles de H vérifient l'équation du plan, tu peux faire un système.

    Pour la b), tu ne peux pas utiliser la définition : l'intersection des trois hauteurs (équations de droites des côtés dans le plan (ABC) et produit scalaire pour la propriété perpendiculaire) ?



  • H vérifie l'équaton mais les coordonées de O non puisque c (0;0;0) ... pff je ne comprend riennnn :frowning2:



  • Je te demande de chercher un nouveau plan ;]



  • Moi je pense que son plan est correcte. En effet, 6x+3y+2z-6=0 est une des équations du plan (ABC) qu'on trouve avec le système suivant :
    {a=-d
    {2b=-d
    {3c=-d


  • Modérateurs

    Salut Julie,

    Reprenons calmement, en espérant que ce ne soit pas trop tard...

    Pour la 2)b), l'orthocentre est l'intersection des trois hauteurs, mais il suffit de montrer que H est à l'intersection de deux hauteurs (puisque les trois hauteurs sont concourantes). Pour ce faire, tu peux montrer que la droite (AH) est la hauteur issue de A et que la droite (BH) est la hauteur issue de B dans le triangle ABC, en montrant la perpendicularité de (AH) avec (BC) et de (BH) avec (AC) (en utilisant le produit scalaire).



  • oui, mais c'est bon. j'ai fini mon DM et donc on véra!! Mais merci beaucoup!


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