Le triangle d'or

Bonjour à tous voila j'ai cette exo à faire et malheureusement je bloque

but du Dm

On se propose de déterminer un rectangle ABCD (AB = L ; BC = l ; et L strictement supérieur à 1) tel que si on construits à l'intérieur le carré AFED le rectangle BCEF ait le meme format que le triangle ABCD En d'autres termes on veut que les quotients des mesures des cotés (longueur/largeur) des rectangles ABCD et BCEF soit égaux c'est à dire AB/AD = BC/EC

PARTIE A

1. Écrire l'égalité AB / AD = BC / EC en fonction de L et l

2. on désigne par x le quotient L / l montrer que la relation trouvée ci dessus peut s'écrire x²-x-1 = 0 et que les nombres (1+ √5) / 2 et (1 - √5) / 2 vérifient cette égalité.

4. on donne √5 compris entre 2.236 et 2.237 et on pose symbole nombre d'or = (1+√5)/2 donner un encadrement de

PARTIE B

Tout rectangle ABCD tel que L / l = ∅ d'or est appelé rectangle d'or et le nombre et appelé nombre d'or

La proportion qui donne ∅ a été qualifiée de "divine" c'est le symbole de l'harmonie en architecture le Parthénon d'Athéne s'inscrirait dans le rectangle d'or

sur la figure ci contre MNPO est un rectangle d'or tel que MQ =2
S est un point du segment [MN]
R est un point du segment [PQ]
MSRQ est un carré
O est le milieu du segment [QR ]

1. démontrer que 0S = OP

2. Proposer un programme de construction du rectangle d'or

Je vous reMERCIe VRAIMENT de votre aide car se n'est pas court mais je galère vraiment

salut
Citation

Écrire l'égalité AB/AD = BC/EC en fonction de L et l
cela donne L / l = l / (L - l).

tu es d'accord ?

Note : j'ai fait ce que j'ai pu pour retravailler ton post mais il me semble qu'il reste des pb...

oui je suis d'accord mais (si sa ne te dérange pas bien sure je voudrais savoir pourquoi Ec = (L-l)

en tout cas merci de donner un peu de ton temps pour m'aider

bien entendu

tu sais que AFEC est un carré donc ses quatre côtés sont égaux ; puisque ABCD est un rectangle, tu vois aussi que AB = BC (= l). Maintenant, tu as DC = DE + EC, c'est-à-dire L = l + EC.

enfin, cela donne EC = L - l.

hoo merci Zauctore ! voila il manquer les symbole de l'énoncé

je vais peut-être m'absenter un peu mais je vais réfléchir à la deuxième question on pourra la faire ensemble ? encore merci

on essaiera

@+

Un petit peu d'aide pour la question qui suit.
Tu dois montrer qu'en posant x=L/l l'équation $Ll=lL−l\frac{L}{l}=\frac{l}{L-l}$ est équivalente à x²-x-1=0.
Le membre de gauche ne pose bien sur pas de problème, je te conseil donc d'attendre un peu avant de t'en occuper. Le plus ennuyeux c'est le membre de droite avec une différence au dénominateur.
Il y a une petite astuce de calcul qui pourrait te simplifier la vie, qui n'est pas indispensable, mais qui peut t'aider. C'est de dire que si ces deux nombres sont égaux, comme ils sont non-nuls, leurs inverses sont égaux aussi. L'égalité devient donc $lL=L−ll\frac{l}{L}=\frac{L-l}{l}$ qui est bien plus agréable à manipuler.

Pour vérifier que les solutions fournis fonctionnent il te suffit bien sûr de remplacer x par les nombre proposés dans x²-x-1 et vérifier que ça s'annule bien.

a/b = (a + b) / a.
a/b = 1 + b/a
c'est bon ?
x = a/b.
alors nous obtenons :
x = 1 + 1/x
x - 1 - 1/x = 0

pour l'instant c'est bon ? pour la première moitié de la question 2 ?

alors 1/\phi = 2/1+V5= 2(1-V5) / (1+V5)(1-V5)
=2(1-V5)/-4
=-(1-V5)/2
=-1-V5/2
=V5-1/2
=V5+1-2/2
=V5+1/2 -1
= \phi -1 ?

c'est ca

c'est gênant de changer de notations mais l'idée est là (faut juste reprendre "proprement") ; tu dois par contre finir : x² - 1 - 1/x = 0 équivaut à x² - x - 1 = 0, car ...

pour la suite, je trouve que tu compliques : il suffit de remplacer x par (1 + √5)/2 dans x² - x - 1 et voir si ça fait 0...