dérivée de fonctions composées

Bonjour, j'ai quelques lacunes sur les dérivées, je vous met l'énoncé tel quel et ensuite je vous écrit ce que j'ai fait.
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : y1=sin(x)/tan(x)
y2=cos³(x)-3cos(x)
$y3=3e^{1/x}$
$y4=(3e^{√x}$ )²
$y5=e^{cos(2x)}$
Pour y1=-sin(x), y2=3sin(x)(-cos²(x)+1), $y3=-3^{-x}$ et pour y4 et y5 je ne trouve pas, pouvez vous me dire si mes 3 premières réponses sont correctes et me mettre sur la voix pour les y4 et y5, merci d'avance.

Bonjour,
Y'1 me semble juste.
Pour y'2 , tu peux remplacer -cos²x+1 par sin²x
Pour y'3 : peux-tu détailler les calculs ?

Merci pour la rectification de y'2, et pour y'3 j ai d abord chercher la derivee de 1/x=-x puis 3e^-x=-3e^-x. Cela te semble bon?

1)Quel est l'énoncé ? est-ce bien y3 = $3e^{(1/x)}$ ?
2)La dérivée de 1/x n'est pas -x !
3) Pense à la dérivée de $e^u$ qui est $e^u$ .u'

l enoncer est bien $y3=3e^{(1/x)}$ , et je pensais que la derivee de 1/x = -1/x = -x, sinon la derivee de $e^u$ ne me dit rien, a moins que le u c est x??

Mais non, la derivee de 1/x=-1/x² donc la réponse est y'3= $3e^{-1/x²}$ , c'est ça

Citation
1/x = -1/x = -xCa n'a pas de sens !
C'est comme si tu écrivais 1/2 = -1/2 = -2 !!
Revois la dérivée d'une fonction composée :
La dérivée de f[g(x)] est f'[g(x)].g'(x)
que l'on écrit le plus souvent sous la forme :
la dérivée de f(u) est f'(u).u' (ici, u c'est g(x)).
Ainsi, tu l'as fait précédemment :
$cos^3$ x)' = 3cos²x.(-sinx) :
u c'est cosx , et on dérive $u^3$

Je connais pas f'(u).u', moi je m aide d dun tableau que j ai telecharger sur le net, si tu peux m expliquer un peu plus cette formule ou m envoyer un lien

Ok il faut que je multiplie la derivee de 1/x par 3e ce qui me donne -(3/x² $e^{1/x}$

Ton sujet s'appelle bien "dérivée de fonction de fonction " ?
On parle plutôt de "fonctions composées".
$[letitreaeˊteˊmodifieˊparlasuite]_{[le titre a été modifié par la suite]}$
f est une fonction de u lui-même une fonction de x.
Donc f est finalement une fonction de x.
On veut dériver f par rapport à x.
exemple, celui que je t'ai donné :
f(x) = $cos^3$ x :
c'est de la forme f(u) = $u^3$ où u = cos x.
On sait dériver $u^3$ : la dérivée est 3u²
On sait dériver cos x : la dérivée est - sin x.
Alors , f'(x) = f'(u).u' = 3u².(-sinx)
Mais on remplace évidemment u par cos x :
f'(x) = 3.cos²x.(-sinx) = -3.cos²x.sinx

Je ne comprends pas ton histoire de tableau sur le net. Tu n'as pas de cours, pas de livre ?
Tout ce que je t'ai dit s'y trouve.

Le tableau dont je te parle c'est bien ça ils le disent comme ça:
$y=cos^n$
y'=-n. $cos^{n-1}$ x.sinx
et sinon la reponse pour y' $3 = - (3 / x$ ^2 $e^{1/x}$

Cette fois ça me paraît correct.
Le raisonnement est le même pour y4 et y5.

alors $y4=(3e^{√x}$ )²
je simplifie ce qui donne
$y4=9e^x$
y' $4=-9e^{-x}$

et $y5=e^{cos2x}$
y'5=-sin2x. $e^{cos2x}$

Non:
y4 = 9. $e^{√x}$ )², mais $e^{√x}$ )² ≠ $e^{(√x)²}$
$e^{√x}$ )² = $e^{√x}$ ). $e^{√x}$ ) = $e^{2√x}$

Encore merci pour le temps passé.
Donc la derivée de 2√x= 2.(1/2√x)=√x
Et y'4=√x. $e^{2√x}$

Il reste une erreur : la dérivée de √x est 1/(2√x) : la racine reste au dénominateur. Et n'oublie pas le facteur 9 du début.
De plus, je n'avais pas vu ce message :
Citation
et y5=ecos2x
y'5=-sin2x.ecos2xlà aussi il y a une erreur.
Dans ce type d'exercice, il faut être méticuleux ou on a tôt fait de commettre des erreurs.

En fait pour y4 c est le 3 qui est au carre et non 2√x
Donc y'4=1/(2√x). $9e^{√x}$

Attends : il y a confusion : est-ce que y4 = (3.e√x)² ?
Si seulement 3 est au carré, le carré ne sert à rien : on t'aurait tout de suite donné 9.

Pour y5 la derivée de cos2x= -sin2x
Et la formule a appliquer est : $y=e^{ax}$
y'=a. $e^{ax}$
si c est bien ca je ne vois pas mon erreur puisque
a= -2sinx
e reste e
ax= cos2x

La dérivée de cos 2x est -2sin 2x et pas -sin 2x : c'est encore une fonction composée:
cos(u) avec u = 2x.
la dérivée est (-sin u).u' avec ici u' = 2.
Et pour y4 ?

$y4=(3e^{√x}$ )²

Ok pour y5
Alors y'5= $2sin2xe^{cos2x}$

Donc y4 = 9. $e^{2√x}$
La dérivée est 9. $e^{2√x}$ .(2/2√x) = 9. $e^{2√x}$ )/√x
As-tu corrigé y'5 ?

J ai pas saisit y4
Ok pour y4=9. $e^{2√x}$
Ensuite il me faut la derivée de 2√x qui est 2.(1/2√x)=1/2√x
Donc y'4=1/2√x. $e^{2√x}$

Citation
qui est 2.(1/2√x)=1/2√x
Non : regarde simplement ce que tu as écrit : tu oublies la multiplication par 2 :
$2\frac{1}{2sqrt{x}} = \frac{1}{2sqrt{{x}}$
Et n'oublie pas le 9.

Alors 2.(1/2√x)=2/2√x=√x
Ety'4=√x. $9e^{2√x}$
C est ca non ?

Non : tu commets toujours la même erreur : confusion entre a et 1/a !
Citation
2/2√x=√x
2/(2√x) = 1/√x et pas √x.
Tu as déjà fait les mêmes erreurs: 1/2 ≠ 2 !!
Donc, y'4 = $9e^{2√x}$ )/(√x)

Ok je ne voyais pas mon erreur mais là avec ton exemple c'est flagrant

J ai aussi y6=³√ $4x^5$ +6
Alors la derivée de $4 x$ ^5 $20x^4$
celle de 6=0
Donc je me retrouve avec ³√ $20x^4$
Qui me donne $20x^{5/3}$

Je ne sais pas: la racine cubique, tu n'en tiens pas compte.
Et sur quoi porte-t-elle ? sur $4x^5$ ?
Est-ce : y6 = ³√ $4x^5$ ) + 6 ?
ou ³√ $4x^5$ + 6) ?
ou autre chose ?

C est y6=³√ $4x^5$ )+6

OK.
Quelle est la dérivée de ³√(u) ?

$u^{3/1}$

Non.
La dérivée de $u^n$ est n. $u^{n-1}$ .u'
Avec ici n = 1/3 et surtout pas 3.

Ok
Encore une erreur de ma part
donc pour y6 je peux commencer par derivée $4x^5$ qui me donne $20x^4$ et 6 qui fait 0
Puis il me rest ³√ $20x^4$
qui fait $20x^{4/3}$

Non.
Lis ce que j'ai écrit :
Citation
La dérivée de $u^n$ est n. $u^{n-1}$ .u'
Donc la dérivée de ³√u = $u^{1/3}$ est (1/3). $u^{-2/3}$ .u'
= (1/3)/(³√(u²)).u' = u'.1/(3.³√(u²))
Attention à ne pas faire passer "en haut" ce qui est au dénominateur.
Ton u' est juste ( $20x^4$ )

Maintenant, tu dois pouvoir finir seul ( si tu ne retombes pas dans tes anciennes erreurs ) car je dois me déconnecter.
A+

Merci pour ton aide et les corrections que tu m'as apportées.