Nombres Premiers

Bonjour, J'ai un devoir a faire sur les nombres premiers, et je dois vous avouer que j'ai un peu de mal...
Ce Serait super si vous pouviez m'aider!

Voici L'énoncé :
a) décomposer 12936 en produits de nombres premiers.

b) Déterminer le plus petit entier non nul par lequel il faut multiplier 12936 pour obtenir le cube d'un nobre entier. De quel entier est-ce alors ce cube ?

c) Déterminer le plus petit entier par lequel il faut diviser 12936 pour obtenir le carré d'un nombre entier. De quel entier est-ce alors le carré ?

Déja, j'ai réussi la question a), voila ce que j'ai trouvé :
12936 = 2³ x 7² x 3 x 11

Merci Beaucoup De Votre Aide !

Bonjour,
Pour avoir un cube ( d'entier), il faudrait que tous les exposants soient des multiples de 3.
C'est le cas pour $2^3$ , mais pas pour les autres.
Regarde par quoi il faut multiplier le nombre pour qu'il en soit ainsi.

Bn , Il Faut Les Multiplier Par Eux Meme Le Nombre De Foir Voulu Pour Que L'exposant Soit Un Multiple De 3 :

7²x7
11x11x11
3x3x3

?

C'est ce que l'on veut obtenir, ce n'est pas ce par quoi on doit multiplier.
Tu as : $2^3$ ×3×7²×11
et tu veux obtenir : $2^3$ ×3×3×3× $7^3$ ×11×11×11
Alors par quoi faut-il multiplier ?

Ah Ok, Donc Par 3x3x7x11x11 c'est a dire par 7623
?

Exact.
Et le résultat : $2^3$ × $3^3$ × $7^3$ × $11^3$ , c'est le cube de quoi ?

De 2x3x7x11, donc de 462

C'est juste.
Si tu as compris, tu devrais pouvoir faire le c) sans difficulté.

Ok, Donc Pour Cette Question, Le Plus Petit Entier non Nul Est 462, et c'est le cube de 462³, c'est a dire 98611128

C'est mal dit.
Il faut multiplier 12936 par 7623 ( le plus petit entier possible ) :
on obtient ainsi 98611128 qui est le cube de 462 ( pas de $462^3$ )

Pour Trouver 7623 On Fait Simplement 98611128 : 12936 ?

Mais non , tu l'avais déjà trouvé :
Citation
Ah Ok, Donc Par 3x3x7x11x11 c'est a dire par 7623

Les résultats ne sont pas les plus importants.
Ce qui compte, ce sont les écritures en produits de facteurs premiers.

Ah Ok, Merci
Je Fais La suite & si Je N'y Arrive Pas Je Reviens

A+

Alors, Pour La suite, Si Je Veux Des carrés, Il Faut Mulitiplier les nombres pour que leurs exposants soient des multiples de 2
2^4x7²x11²x3²

J'ai Multiplié 12936 x 2²x11x3=132

Mais Ensuite Si Je Divise 12936 par 132, je trouve 98, et aucun nombre nentier n'est son carré...

Attention : tu n'as pas lu l'énoncé:
On te demande par que nombre il faut
diviserpour obtenir un carré.
Et fais aussi attention à tes égalités : 2²x11x3=132 oui,
mais 12936 x 2²x11x3=132 non !

Oui oui , je me suis mal exprimée.
Mais Je Ne Peux Pas Diviser Les Nombres Pour Que Leurs Exposants soient Des Multiples De 2!

Bien sûr que si.
Quel est le plus petit multiple de 2 ?

2

?

Et non : le plus petit multiple de 2 est 0.
Et $2^0$ = ?
$3^0$ = ?
etc ...
Autrement dit , tu as le droit d'avoir des exposants nuls dans ton résultat.

Ah Ok, Donc Je Fais:
2²x2x7² $x 11$ ^0 $x3^0$
?

Non car tu aurais $2^3$ qui n'est pas le carré d'un entier.
De plus, essaie ( c'est important ) de t'exprimer de façon claire et précise :
" je fais" : ça veut dire "je multiplie par" , "je divise par" , "je veux obtenir" ?

Oula Là Je Suis Perdue =S

12936 = $2^3$ ×3×7²×11 : ce n'est pas un carré car il y a des exposants impairs.
On voudrait le diviser pour obtenir un carré.
On pourrait obtenir : 2²×7² : en divisant par quel nombre ?

En Divisant Pas 2x3x11, donc 66 ?

Oui.
On obtient quel nombre ? Et le nombre obtenu est le carré de quoi ?

12936/66 = 196

√196=14

C'est cela.

Cool

Mercie Beaucoup de votre Aide
A+

De rien, au revoir.