trouver 2 nombres connaissant leur somme et leur différence

bonjour,

j'ai un exercice de math à faire et je ne sais pas du tout comment m'y prendre. pourriez vous s'il vous plait m'aider à le résoudre.

deux entiers positifs ont pour somme 24.
la différence de leurs carrés est 144.

calculer la différence des deux nombres.
en déduire les deux nombres.

peut etre 12 mais la question 1) me bloque.

merci pour votre aide.

Bonjour,
appelons x et y les deux nombres.
Comment traduis-tu les données de l'énoncé ?

bonjour,

x+y=24

x²-y²=144
x²=144+y²

merci

Bonjour,

Tes équations sont justes.

MAis on ne te demandes pas de calculer x² en fonction de y²

On te demande ce calculer leur différence !

Ne pourrai-tu pas essayer de voir si tu ne pourrais utiliser une identité remarquable pour transformer : x² - y² = 144 ?

bonjour,

a+b=24

a²-b²=(a+b)(a-b)=144 aprés cela? j'essaie mais je ne parviens qu'a tomber sur 143

merci bien

On a bien

a² - b² = (a+b) (a-b) = 144

or a+b = 24

on a donc a² - b² = 24 * (a-b) = 144

donc 24 * (a-b) = 144 soit (a-b) = quoi ..... et là tu répondras bien à la question posée : """1) calculer la différence des deux nombres.""

bonjour,

(a-b)=6 puisque 24*6=144.

a+b=24 et a-b=6 .et alors 24-6=18 ?

merci

Bonjour,

Tu te retrouves maintenant avec le système suivant :

a+b=24 (1)
a–b=6 (2)

Pour trouver a et b, solutions du système, tu peux procéder :

par addition des 2 équations (1)+(2) ce qui te permettra d’obtenir a
puis en remplaçant a par sa valeur dans une des 2 équations, tu obtiendras la valeur de b

. . . ou par la méthode de substitution selon ce que tu as appris en cours.

bonjour,

nous commencons tout juste la methode de substitution, mais je n'y arrive pas encore surtout qu'elles ne ressemblent pas à celle qu'on a vu.
voila merci

salut

la substitution est en principe vue au collège en 3e.
je dis bien en principe.

voici ce en quoi cela consiste : tu exprimes une des inconnues en fonction de l'autre à l'aide d'une des deux équations, par exemple :
a – b = 6 (2) donne a = 6 + b (2')

et ensuite dans l'autre équation, tu remplaces l'inconnue exprimée (a, ici) par son expression :

a + b = 24 (1) devient 6+b + b = 24 (1')

il te reste à résoudre (1') et à reporter cette valeur dans (2').

@ toi

bonjour,

j'essaie, je te montre ce que je viens de faire:

a+b=24
a-b=6

a=6+b
6+b+b=24
6+2b=24
2b=24-6
b=18/2
b=9

a=6+9
a=14 donc a=14 et b=9

sauf que la verification de 14+9=23 et non pas 24 est ce alors faux?merci

Bonjour,
Es-tu sûr que 6+9 = 14 ?!

bonjour,

impardonnable, oui dans ce cas la 6+9=15 et 15+9=24 eureka!
merci pour ton aide

De rien.
Mais tant qu'à vérifier, vérifie aussi que 15² - 9² = 144.

oui, je viens de faire
15²=225
9²81

donc 225-81=144 c parfait merciiii

De rien.