exercice important dm pour demain !!!

exercice :

dans un repère, P est la parabole d'équation
y=x^2 - 3x + 1
A et B sont deux points disctincts qui décrivent la parabole P.
a et b sont les abscisses respectives de A et B.

Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB)
On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d'équation y= 8x + 1
a) En déduire l'expression de b en fonction de a.
b) I est le milieu du segment [AB] ; on note ( xo ; yo ) ses coordonnées.
Démontrer que I se déplace sur une droite fixe.
c) Vérifier que yo = a^2 - 11a +45
d) Démonterer que pour tout réel a, a^2 - 11a + 45 est supérieur ou égal à 59/4
e) Quel est l'ensemble décrit par le point I ?

merci beaucoup

Salut !
Citation
Dans un repère, P est la parabole d'équation
y=x² - 3x + 1
A et B sont deux points disctincts qui décrivent la parabole P.
a et b sont les abscisses respectives de A et B.

Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB)

On a donc A(a ; a² - 3a + 1) et B(b ; b² - 3b + 1).

Le coeffcient directeur de la droite passant par M(x' ; y') et N(x'' ; y'') est donné par le taux d'accroissement
(y'' - y')/(x' - x'').

Alors ici, tu obtiens
(b² - 3b + 1 - a² + 3a - 1)/(b-a) = ... = a + b - 3.

Citation
2) On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d'équation y= 8x + 1.

a) En déduire l'expression de b en fonction de a.

b) I est le milieu du segment [AB] ; on note ( xo ; yo ) ses coordonnées.
Démontrer que I se déplace sur une droite fixe.

a)
Dans ces conditions, on doit avoir égalité des coefficients directeurs.
Ceci s'écrit
a + b - 3 = 8, d'où b = 11 - a.

b)
Calculons les coordonnées de ce milieu, et pour commencer, son abscisse :
$x_0$ = (a + b)/2 = 11/2
On voit que, quels que soient A et B pris dans les conditions de la question 2, l'abscisse de leur milieu est $x_0$ = 11/2. Les milieux I sont donc tous situés sur la droite d'équation x = 5,5.

Citation
c) Vérifier que yo = a² - 11a + 45.
On calcule l'ordonnée du milieu de A et B
$y_0$ = (a² - 3a + 1 + b² - 3b + 1)/2
= (a² - 3a + 2 + 121 - 22a + a² - 33 + 3a)/2
= ... ce qui est attendu.

comment je pourrai faire pour cette question maitre zauctore ?

Quel est l'ensemble décrit par le point I ?

Salut.

Il te reste à faire le bilan : les points I sont sur la droite x = 11/2 et leurs ordonnées sot toujours >= 59/4...
ça doit faire une demi-droite, non ?

PS : "maître"... on se connaît ? tu m'as reconnu ?