exercice important dm pour demain !!!



  • exercice :

    dans un repère, P est la parabole d'équation
    y=x^2 - 3x + 1
    A et B sont deux points disctincts qui décrivent la parabole P.
    a et b sont les abscisses respectives de A et B.

    1. Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB)

    2. On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d'équation y= 8x + 1
      a) En déduire l'expression de b en fonction de a.
      b) I est le milieu du segment [AB] ; on note ( xo ; yo ) ses coordonnées.
      Démontrer que I se déplace sur une droite fixe.
      c) Vérifier que yo = a^2 - 11a +45
      d) Démonterer que pour tout réel a, a^2 - 11a + 45 est supérieur ou égal à 59/4
      e) Quel est l'ensemble décrit par le point I ?

    merci beaucoup 😄



  • Salut !
    Citation
    Dans un repère, P est la parabole d'équation
    y=x² - 3x + 1
    A et B sont deux points disctincts qui décrivent la parabole P.
    a et b sont les abscisses respectives de A et B.

    1. Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB)

    On a donc A(a ; a² - 3a + 1) et B(b ; b² - 3b + 1).

    Le coeffcient directeur de la droite passant par M(x' ; y') et N(x'' ; y'') est donné par le taux d'accroissement
    (y'' - y')/(x' - x'').

    Alors ici, tu obtiens
    (b² - 3b + 1 - a² + 3a - 1)/(b-a) = ... = a + b - 3.



  • Citation

    1. On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d'équation y= 8x + 1.

    a) En déduire l'expression de b en fonction de a.

    b) I est le milieu du segment [AB] ; on note ( xo ; yo ) ses coordonnées.
    Démontrer que I se déplace sur une droite fixe.

    a)
    Dans ces conditions, on doit avoir égalité des coefficients directeurs.
    Ceci s'écrit
    a + b - 3 = 8, d'où b = 11 - a.

    b)
    Calculons les coordonnées de ce milieu, et pour commencer, son abscisse :
    x0x_0 = (a + b)/2 = 11/2
    On voit que, quels que soient A et B pris dans les conditions de la question 2, l'abscisse de leur milieu est x0x_0 = 11/2. Les milieux I sont donc tous situés sur la droite d'équation x = 5,5.



  • Citation
    c) Vérifier que yo = a² - 11a + 45.
    On calcule l'ordonnée du milieu de A et B
    y0y_0 = (a² - 3a + 1 + b² - 3b + 1)/2
    = (a² - 3a + 2 + 121 - 22a + a² - 33 + 3a)/2
    = ... ce qui est attendu.



  • comment je pourrai faire pour cette question maitre zauctore ?

    Quel est l'ensemble décrit par le point I ?



  • Salut.

    Il te reste à faire le bilan : les points I sont sur la droite x = 11/2 et leurs ordonnées sot toujours >= 59/4...
    ça doit faire une demi-droite, non ?

    PS : "maître"... on se connaît ? tu m'as reconnu ?


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