fonction et limites

bonjour à tous^^ j'ai un petit exercice de maths à faire mais il me causes qques petits soucis^^
si qqun pouvait m'aider...

Voicii l'énoncé:

On a une fonction g qui est définie sur R/{1} par

g(x) = (2x²-x-3)/(x-1)
et sa courbe représentative s'appelle $.

Déterminer les réels o,p,q, tels que pour tout x de R/{1}

g(x) = ox + p + q/(x-1)
--> o=2 p=1 q=-2

Déterminer le sens de variation de g
--> Je sais le faire, il faut que je fasse un tableau de variation
Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition. Quelle conséquence peut-on en déduire pour $ ??
a) Montrer que la droite D d'équation y=2x+1 est asymptote à $ en - l'infini et + l'infini.

b) Déterminer les positions relatives de $ et D

Montrer que le point I(1,3) est centre symétrie pour $.
Tracer $ et D dans un même repère

Mercii d'avance pour l'aide éventuelle

re.
Citation
3) Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition. Quelle conséquence peut-on en déduire pour $ ??
tu sais que g(x) = (2x²-x-3)/(x-1) = 2x + 1 - 2/(x-1) (je te fais confiance pour les calculs)

si tu fais tendre x vers +∞ puis vers -∞ puis vers 1+ puis vers 1- tu trouveras les limites demandées

il y a sûrement une asymptote verticale et peut-être une oblique... ah oui, c'est l'objet de la question 4.

est ce que en + l'infini la lim g(x)= + l'infini??

car lim 2x+1= + l'infini
lim= 2/x-1 = -l'infini
??
est ce je suis obligée de calculer la limite en 1+ et 1- ???

(pardon de répondre si tard)

oui, la limite en +∞ est +∞ (attention : 2/(x-1) tend vers 0 lorsque x tend vers +∞).

et oui, tu es obligée de calculer les limites en 1+ et 1- car c'est demandé : aux bornes de l'ensemble de définition.

okay donc lim 2x+1 qd x tend vers 1+ = 3
lim de 2/x-1= ?? je ne sais pas comment faiire...

x-1 tend vers 0 mais est-ce 0+ ou 0- ?

et ensuite, si le dénominateur tend vers 0, vers quoi tend la fraction ?