exercices trigonométrie,angles orientés et équations cartésiennes

bonjour j'ai un exercice a présenté devant la classe et je bloque a plusieures questions ! je vous demandes un petit coup de main

1/ soit 2 réels x et y appartenant à l'intervalle [ 0 ; π/2 ] tels que cosx = 1/3 et cosy = 3/5

j'ai trouvé sin(x) a l'aide de la formule
(cos x + sin x)² = 1
(1/3 + sin x ) ² = 1
1/9 + sinx² = 1
sin x² = 1 - 1/9
sin x = √8/9
sin x =2√2/3

j'ai fait pariel pour sin(y)
(cosy+siny)² = 1
(3/5 + siny)² = 1
3/25 + siny² = 1
siny²= 1- 3/25
siny² = 25/25-3/25
siny²= 22/25
siny = √22/25

pouver vous me dire si je n'ai pas fait de faute de calcule ?

ensuite je doit déduire la valeur exacte de
cos (2x+y) j'ai alors utiliser la formule d'addition
se qui me donnait cos (2x+y)=cos2(x)cos(y)+sin2(x)sin(y)
mais j'arrive pas a allé plus loin ...

2/ on considère un trapèze ABCD rectangle en A et D tel que AB = 16 ; CD = 5 et AD = 12 . on appelle O le point d'intersection des diagonales .

a) en utilisant le fait que (vec)AC=(vec)AD+(vec)DC et (vec)BD=(vec)BA+(vec)AD
montrer que (vec)AC.(vec)BD=64

pour cette question je n'ai rien trouvé

b) Expliquer pourquoi les angles orientés ((vec)AC ; (vec)BD) et ((vec)OA ; (vec) OB) ont la même mesure .
pour cette question j'ai mis que (vec)AC = (vec) OA et (vec)BD = (vec) OB mais je pense qu'il y a une histoire d'angles alterne interne , pouvez vous m'aidé a bien expliquer cette égalité

c) je devais ensuite calculer AC et BD
j'ai trouvé avec le théorème de pythagore AC=13 et BD = 20

d) déduire des questions précédentes l'angle AOB arrondi a 1° près.
je n'a pas réussi la aussi

je vous remercie de bien vouloir m'aider
coordialement :rolling_eyes:

dsl petite erreur
pour la 1/ c'est :

sin²x +cos²x = 1 donc sin²x =1-cos²x
= 1 - 1/3²=9/9 - 1/9
= 8/9
=2V2/3

pour la 2ème

= 1 - 3/5² = 25/25-3/25= V22/25

Bonjour,
Le calcul de sin y est faux : (3/5)² = ?