Calculs de sommes de suites

Bonjour!

Je n'arrive pas a faire cet exercice, j'ai besoin de vous!

Une suite définie par U(n+2) = aU(n+1) + bU(n)

(Un) est la suite définie par U(0) =1 , U(1) = 2 et pour tout naturel n ,
U(n+2) = 1,5 U(n+1) - 0,5 U(n)

1.a) Démontrez que la suite (Vn) définie par V(n)= U(n+1) - U(n) est une suite géométrique

b) Exprimez V(n) en fonction de n

2.a) Exprimez U(n) en fonction de n

b) Quelle est la limite de la suite (Un) ?

Déterminez le plus petit entier p tel que : |U(n)-3| strictement inférieur à 10^-5 pour tout entier n ≥ p

NdZ : ici je ne sais pas si c'est U(n) - 3 ou U(n-3) ; merci de confirmer. C'est fait!

Pour la première question faut-il que je calcule les premiers termes de U ? ?

Merci d'avance pour votre précieuse aide

salut
Citation
1.a) Démontrez que la suite (Vn) définie par V(n)= U(n+1) - U(n) est une suite géométrique
pas de premiers termes à calculer puisqu'on te dit clairement ce que tu dois obtenir (il n'y a pas à conjecturer).

fais ce qu'on te demande : exprime par exemple V(n+1) en fonction de V(n) - rappel : ça doit être proportionnel.

tu écris donc V(n+1) = U(n+2) - U(n+1) = ... tu remplaces etc.

ça doit aboutir à q(U(n+1) - U(n)) = q V(n), où tu dois trouver le nombre q.

Merci beaucoup ça m'a vraiment aider & débloquer par contre la question 3 je stagne... Avez vous une idée de comment je peut faire ?

Citation
3. Déterminez le plus petit entier p tel que : |U(n)-3| strictement inférieur à 10^-5 pour tout entier n ≥ p

à l'aide de l'expression de U(n) : tu remplaces U(n) par celle-ci dans
|U(n)-3| < 10^(-5)
et tu essaies de résoudre cette inégalité.

écris le début ici si tu n'y arrives pas.