Calculs de sommes de suites



  • Bonjour!

    Je n'arrive pas a faire cet exercice, j'ai besoin de vous!

    Une suite définie par U(n+2) = aU(n+1) + bU(n)

    (Un) est la suite définie par U(0) =1 , U(1) = 2 et pour tout naturel n ,
    U(n+2) = 1,5 U(n+1) - 0,5 U(n)

    1.a) Démontrez que la suite (Vn) définie par V(n)= U(n+1) - U(n) est une suite géométrique

    b) Exprimez V(n) en fonction de n

    2.a) Exprimez U(n) en fonction de n

    b) Quelle est la limite de la suite (Un) ?

    1. Déterminez le plus petit entier p tel que : |U(n)-3| strictement inférieur à 10^-5 pour tout entier n ≥ p

    NdZ : ici je ne sais pas si c'est U(n) - 3 ou U(n-3) ; merci de confirmer. C'est fait!

    Pour la première question faut-il que je calcule les premiers termes de U ? ?

    Merci d'avance pour votre précieuse aide



  • salut
    Citation
    1.a) Démontrez que la suite (Vn) définie par V(n)= U(n+1) - U(n) est une suite géométrique
    pas de premiers termes à calculer puisqu'on te dit clairement ce que tu dois obtenir (il n'y a pas à conjecturer).

    fais ce qu'on te demande : exprime par exemple V(n+1) en fonction de V(n) - rappel : ça doit être proportionnel.

    tu écris donc V(n+1) = U(n+2) - U(n+1) = ... tu remplaces etc.

    ça doit aboutir à q(U(n+1) - U(n)) = q V(n), où tu dois trouver le nombre q.



  • Merci beaucoup ça m'a vraiment aider & débloquer 🙂 par contre la question 3 je stagne... Avez vous une idée de comment je peut faire ?



  • Citation
    3. Déterminez le plus petit entier p tel que : |U(n)-3| strictement inférieur à 10^-5 pour tout entier n ≥ p

    à l'aide de l'expression de U(n) : tu remplaces U(n) par celle-ci dans
    |U(n)-3| < 10^(-5)
    et tu essaies de résoudre cette inégalité.

    écris le début ici si tu n'y arrives pas.


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