Dm suite
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Jjuninho dernière édition par
Bonjours à tous, pouvez vous m'aider ?
En 1896 à Istanbul on retrouva un traité jusque la perdu de Héron d'Alexandrie, ingénieur grec du 1er siecle apré J-C.
Le chapitre 8 du livre I de ce traité Metrica propose une méthode pour calculer les racines carrées, que nous allons examiner pour √2.
Elle consiste à construire une suite de rectangle (Rn)nE N* d'aires égales à 2, de plus en plus voisins du carré.
Le premier rectangle R1, est de coté 2 et 1.
Ensuite, pour construire l'un des cotés du (n+1)^e rectangle, on prend la moyenne des cotés du rectangle Rn, la longueur du 2eme coté de Rn+1 est déterminée par la contrainte que Rn+1 est d'aire égale à 2.
Par exemple pour le rectangle R2, l'un de ses cotés est de longueur égale à 1/2(2+1)=3/2 tandis que l'autre est égal à 2/(3/2)=4/3.
Plus généralement, si on note Un et Vn les longueur des cotés du rectangle Rn, on a pour tous n≥ 1
Un+1=1/2(Un+2/Un) et Vn=2/Un
en initialisant les valeurs à U1=1 et V1=2.On admettra que Un est >0.
- Donner l'écriture fractionnaire de U1,V1,U2,V2,U3,V3 et dessinez les 3 premiers triangles.
*je pense que U1 =1/1 et v1 2/1 , je trouve pour le reste U2= 3/2, U3= 17/12, V2= 1 et V3 = 2?
Est ce juste ? *
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SShloub dernière édition par
Bonsoir,
Comment as-tu calculé V2 et V3 ?