Exercices sur la trigonométrie.


  • L

    Bonjour,

    Exo1 :

    Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 1 + 2 sin x/2
    1/ Etudier les variations de f sur [ 0 ; π ] puis sur [ π ; 2π ].
    2/ Montrer que, pour tout réel x, -1 ≤ f(x) ≤ 3.
    3/ Calculer les images par f de : 0; π/3 ; π/2 ; 2π/3 ; π
    4/ Resoudre k'eqyatuib f(x) = 0 si x > 0.
    5/ Justifer que, pour tout réel x, f(x+4π) = f(x)
    6/ La fonction f est-elle paire ou impaire ?

    Exo 2 :
    Trouver les réels de ] -π ; π [ solutions des équations suivantes puis les placer sur le cercle trigonometrique.

    Exo 3 :
    Trouver cos x sachant que sin x = 3/4 et que x ∈ [ -π/2 ; π/2 ].

    Voilà

    J'ai seulement commencer à faire ça ... et après je bloque.
    Soit a et b, deux réels de [ 0 ; π ] .
    0 < a < b < π

    Merci d'avance.


  • S

    Bonjour,

    La fonction peut être décomposée de cette manière :

    x -> x/2 -> sin(x/2) -> 2sin(x/2) -> 1+2sin(x/2)

    Tu devrais progresser de la même manière pour ton inégalité.


  • L

    Merci beaucoup de m'avoir répondu =).

    1. Soit a et b deux réels de [0;π]
      a < b
      a/2 < b/2
      sin a/2 < sin b/2
      1+ sin(a/2) < 1+ sin(b/2)
      f(a) < f(b)
      Donc f est croissante sur [0;π].

    Par contre pour [π;2π], je ne sais pas vraiment comment faire ...
    Parce que je vois que sur la calculatrice, la courbe est décroissante.

    1. On sait que :
      -1 < sin(x/2) < 1
      -2 < 2sin(x/2) < 2
      1-2 < sin(x/2) < 1+2
      -1 < f(x) < 3

    2. f(x) = 0
      alors sin(x/2) = -1/2
      = sin (7π/6) car x>0

    Pouvez vous me corriger et m'aider pour la suite svp ...
    Je ne sais pas du tout que faire ...


  • S

    Low

    1. Soit a et b deux réels de [0;π]
      a < b
      a/2 < b/2
      sin a/2 < sin b/2

    T'es sûr de cette dernière inégalité (pour l'autre ensemble, pourquoi ne pas utiliser la même méthode ?) ?


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