Exercices sur la trigonométrie.

[Low]

Bonjour,

Exo1 :

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 1 + 2 sin x/2
1/ Etudier les variations de f sur [ 0 ; π ] puis sur [ π ; 2π ].
2/ Montrer que, pour tout réel x, -1 ≤ f(x) ≤ 3.
3/ Calculer les images par f de : 0; π/3 ; π/2 ; 2π/3 ; π
4/ Resoudre k'eqyatuib f(x) = 0 si x > 0.
5/ Justifer que, pour tout réel x, f(x+4π) = f(x)
6/ La fonction f est-elle paire ou impaire ?

Exo 2 :
Trouver les réels de ] -π ; π [ solutions des équations suivantes puis les placer sur le cercle trigonometrique.

Exo 3 :
Trouver cos x sachant que sin x = 3/4 et que x ∈ [ -π/2 ; π/2 ].

Voilà

J'ai seulement commencer à faire ça ... et après je bloque.
Soit a et b, deux réels de [ 0 ; π ] .
0 < a < b < π

Merci d'avance.

[Shloub]

Bonjour,

La fonction peut être décomposée de cette manière :

x -> x/2 -> sin(x/2) -> 2sin(x/2) -> 1+2sin(x/2)

Tu devrais progresser de la même manière pour ton inégalité.

[Low]

Merci beaucoup de m'avoir répondu =).

1. Soit a et b deux réels de [0;π]
   a < b
   a/2 < b/2
   sin a/2 < sin b/2
   1+ sin(a/2) < 1+ sin(b/2)
   f(a) < f(b)
   Donc f est croissante sur [0;π].

Par contre pour [π;2π], je ne sais pas vraiment comment faire ...
Parce que je vois que sur la calculatrice, la courbe est décroissante.

2. On sait que :
   -1 < sin(x/2) < 1
   -2 < 2sin(x/2) < 2
   1-2 < sin(x/2) < 1+2
   -1 < f(x) < 3

3. f(x) = 0
   alors sin(x/2) = -1/2
   = sin (7π/6) car x>0

Pouvez vous me corriger et m'aider pour la suite svp ...
Je ne sais pas du tout que faire ...

[Shloub]

Low

1. Soit a et b deux réels de [0;π]
   a < b
   a/2 < b/2
   sin a/2 < sin b/2

T'es sûr de cette dernière inégalité (pour l'autre ensemble, pourquoi ne pas utiliser la même méthode ?) ?