triangle de Sierpinski



  • Bonjour , j'ai un exercice qui porte sur les suites et les limites de suite mais je n'arrive pas à comprendre partie A qu.3et4

    On dispose au départ d'un triangle équilatéral de côté 3 cm dont l'intérieur est noir.
    A la première étape, on construit le triangle des milieux que l'on colorie en blanc.
    A la deuxième étape, on répète l'opération précédente pour chacun des trois triangles noirs de l'étape 1. Et ainsi de suite... indéfiniment!
    Le dessin est celui qui correspnd à l'étape 5(c.à.d. que le triangle a 81 triangles). Pour n ≥1,on désigne par Un le nombre de triangles Tn, par Pn le périmètre et par An l'aire d'un triangle Tn.

    Partie A Etude d'un traingle Tn
    1.Calculer U1,P1,A1.
    2.Indiquer comment U2,P2,A2 s'obtiennent simplement à partir de U1,P1,A1.

    1. Cela reste vrai de l'étape n à l'étape n+1?
      4.En déduire la nature des suites (Un),(Pn)et (An) puis exprimer Un,Pn et An en fonction de n.

    moi, j'ai répondu : 1. U1=1
    P1=3/2+3=4.5
    A1=√3/4×1.5²^=1.94
    2.U2=Tn+1=2+1=3
    P2=1.5/2×9=6.75
    A2=(√3/4×(1.5/2)²)×3=1.46

    1. Un=3n-1
      et Pn et An je n'arrive pas à avoir un suite

    Merci de m'aider car j'ai énormément de mal à comprendre cette exercice.



  • Bonjour,
    Pour P1 je ne comprends pas ton calcul.
    De plus, le côté du triangle initial est a = 3 ( et pas 1.5 ).
    Que vaut le périmètre d'un triangle équilatéral de côté a ?
    Et son aire ?
    De plus, garde les valeurs exactes ( les racines carrées de 3 ) : ne donne pas de valeurs approchées sauf si demandées.


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