Déterminer pour quelle valeur initiale la suite Un définie par récurrence est constante

Bonjour,

Soit u(indice)n une suie définie pour tout n appartient aux entiers naturels par :
u(indice)n+1=1/2u(indice)n+1

Pour quelle valeur de u(indice) 0 la suite u (indice) n est elle constante ????

Pouvez vous m'aider je galère sur mon DM qui est pour demain

Bonjour,

Personnellement j'ai un peu de mal à comprendre ton énoncé. Il me semble que dans d'autres sujets , tu as utilisé à bon escient les indices :

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Et puis quels sont le numérateur et le dénominateur de la fraction ?

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Merci de nous donner envie de t'aider !

Soit $u_n$ ) une suite définie pour tot n ∈ N,par:
$u$ _{n+1} $1/2)u_n$ +1

Alors $U_n$ ) est constante si et seulement si

$U_0$ = $U_1$ = $U_2$ = ..... etc .....

Que vas-tu pouvoir écrire pour trouver $U_0$ dans ces conditions ?

je vais pouvoir écrire que je dois avoir r=0 pourque $u_n$ ) soit constant.

Mais personne ne te dit que c'et une suite arithmétique ou géométrique !

(Un) est constante si et seulement si

$U_1$ = $U_0$

Or comment pourrais-tu bien calculer $U_1$ ?

je remplace par 1 le n dans l'expression qui m'es donnéeau départ

bin oui ! Alors quelle équation obtiens-tu ?

j'obtiens $u_1$ =3/2

ah bon ! tu me dis comment tu as trouvé cela.

j'ai remplacé $u_n$ par 1 dans mon équation du départ.

Si tu remplaces n par 1 dans

$u_{n+1}$ = (1/2) $u_n$ + 1

cela donne $u_{1+1}$ = (1/2) $u_1$ + 1

soit $u_2$ = (1/2) $u_1$ + 1

Par contre si tu remplaçais n par 0 que trouverais tu ?

quand j'ai $u$ _2 $1/2)u_1$ +1
coment je trouve $u_1$ ?

On te demande pas de trouver $U_1$ mais $U_0$ ....

Donc ton idée de remplacer n par 1 ne te mène nulle part !

Par contre en remplaçant n par 0 (voir ma réponse de 20h24) que trouves tu ?

je trouve -3/2

NON

En remplaçant n par 0 dans $u_{n+1}$ = $1/2)u_n$ + 1

tu trouves $u_{0+1}$ = $1/2)u_0$ + 1

Ce qui n'a rien à voir avec -3/2

$U_0$ je ne le connais pas

Non puisqu'on la cherche ! Regarde encore une fois l'énoncé de la question :

Pour quelle valeur de $U_0$ la suite $U_n$ ) est elle constante ?

C'est à dire quelle valeur faut-il donner à $U_0$ pour que

$U_1$ = $U_0$

Or $U_1$ = quoi ?

Il faut donc résoudre l'équation : trouver $U_0$ telle que ""quoi"" = $U_0$

ok et $u_1$ on l'a déja calculé non ?
$u$ _{n+1} $= u$ _2 $1/2)u_1$ +1

Bon je craque :

20h43 : $U_{0+1}$ = $1/2)U_0$ + 1

donc $U_1$ = $1/2)U_0$ + 1

or pour que la suite soit constante, il faut que $U_1$ et $U_0$ soient comment ?

il faut que $u_1$ et $u_0$ soient égaux

Donc que :

$U_1$ = $1/2)U_0$ + 1 = $U_0$

Est-ce que cela ne te donne pas une équation qui te permet de calculer $U_0$ ?

je ne vois pas comment rendre ça en équation comment faire pour que ce soit plus simplifié

Tu ne sais pas trouver $U_0$ qui vérifierait

$1/2)U_0$ + 1 = $U_0$

et si on te demandait de trouver x qui vérifierait : (1/2)x + 1 = x

Tu saurais faire ?

je trouve x=2

donc en résolvant la même équation avec $U_0$ comme inconnue , tu trouverais quoi pour $U_0$ ?

2 ?

Enfin oui ! Tu peux passer à la 2ème question (s'il y en a une ! )

okok
2. Dans toute la suite on supposera que $u_0$ =0
Calculer $u_1$ , $u_2$ , $u_3$ et $u_4$

$U_1$ =1
$u_2$ =3/2
$u_3$ =7/4
$u_4$ =15/8

Pour le moment tout va bien.

Représenter graphiquementles premiers termes de la suite. Quel comportement de la suite $u_n$ peut on conjecturer ?

je vois seulement que la suite est croissante.

J'ai fait une fiche disponible sur ce forum pour expliquer comment représenter une suite $U_n$ ) définie par

$U_{n+1}$ = $f(U_n$ )

A toi de trouver l'expression de f(x) pour que $U_{n+1}$ = $f(U_n$ )

La méthode , c'est ici : http://www.math...ours-93.html

Si tu as des questions et que tu ne comprends pas, n'hésite pas à poser des questions ici.

merci pour le site
4. Soit $v_n$ la suite définie pour tout n appartient à N, par:
$v$ _n $u_n$ -2

Montrer que $v_n$ et une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme $v_0$ .

Je me sers de la formule $u$ _n $= u$ _0 $q^n$

Non ,

Tu as le droit de te servir de cette formule, uniquement quand tu sais que la suite $V_n$ ) est géométrique

Il faut donc prouver que la suite $V_n$ ) est géométrique.

Pour cela il faut commencer par calculer $V_{n+1}$

Que trouves tu ?

$v$ {n+1} $u</em>{n+1}$ -2

Et que vaut $U_{n+1}$ (en fonction de $U_n$ )

Donc que vaut $U_{n+1}$ - 2 (en fonction de $U_n$ ) ?

Zorro
Et que vaut $U_{n+1}$ (en fonction de $U_n$ )

Donc que vaut $U_{n+1}$ - 2 (en fonction de $U_n$ ) ?

Je comprends pas $u_{n+1}$ je vois pas comment l'écrire autrement

$V_n$ = $U_n$ - 2

donc $V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ - 2

Or $U_{n+1}$ = (1/2) $U_n$ + 1

donc $V_{n+1}$ = [(1/2) $U_n$ + 1] - 2 = (1/2) $U_n$ - 1 = (1/2) $U_n$ - quoi?] = (1/2) * quoi d'autre ?

$v$ _{n+1} $1/2)*(u_n$ -1)

Raté ... quand tu développes $1/2)*(U_n$ - 1) que trouves tu ?

(1/2) $U_n$ + 1 ou autre chose ?