SUITE ET OCTET

Bonjour,

En informatique, les informations sont codées en octets. Un octet est une suite de 8 chiffres choisis parmi 0 et 1. 10011010 ; 00101101 ; 11011110 sont des exemples d’octets

Combien peut-on former d’octets différents ?
Un ordinateur affiche au hasard un octet.
Quelle est la probabilité des événements suivants ?

A : « l’octet ne contient que des 1 » ;

B : « l’octet ne contient qu’un seul 0 » ;

C : « l’octet ne contient que deux 0 » ;

D : « l’octet contient au plus deux 0 » ;

E : « l’octet contient au moins six 1» ;

je sais pas comment trouver la réponse 1

Bonjour,

Comment calculer le nombre d'octet possible?
Il faut déjà choisir le premier chiffre, on a deux choix (0 ou 1) ,
le deuxième chiffre, deux choix aussi (0 ou 1)
le troisième chiffre, deux choix aussi (0 ou 1)
....
le huitième chiffre, deux choix aussi (0 ou 1)

donc il y a 2222222*2=2^8=256 octet possibles.

pour un octet ne s'écrivant qu'avec des un, il n'y a qu'un choix possible
c'est 1111 1111.

Si on suppose que tous les octets ont la même probabilité de s'afficher,
on peut utiliser le formule (nombre de cas favorables)/(nombre de cas possibles).

Il y a deux cas favorables donc :

256*2

Deux cas favorables tu dis, lesquels?
Explique mieux ton calcul, je ne le comprends pas.

gaston

Si on suppose que tous les octets ont la même probabilité de s'afficher,
on peut utiliser le formule (nombre de cas favorarable)/(nombre de cas possible).

Puisque c'est soit 0 soit 1 donc il y a deux cas favorables
du coup on a 2/264
non ?

Ben non,
A : « l’octet ne contient que des 1 » ;
un octet qui s'écrit avec seulement des 1 c'est forcément 1111 1111.
Je te met au défi de m'en trouver un autre.
Donc il y a seulement un cas favorable.

ok et je dois faire pareil avec B, C D et E

Oui, c'est le calcul du nombre de cas favorables qui fait la difficulté de l'exercice.

si l'octet ne contient qu'un seul 0 il y a plusieurs cas favorables
: 8?

Oui,
B : « l’octet ne contient qu’un seul 0 » ;
vu qu'il y a 8 emplacement où placer le zéro,
il y bien 8 cas favorables.

pour C la réponse c'est 16 possibilités ?

Bonjour,
Pour C, il faut choisir les places de ces deux zéros : il y a donc $C$ _8 $^2$ cas favorables ( nombre de combinaisons de 2 objets parmi 8 ). Cela ne vaut pas 16.

je ne comprends pas $C_8$ ²

comment calculer ?

C'est le nombre de combinaisons de 2 objets parmi 8.
Il doit y avoir une formule dans ton cours donnant la définition et le calcul.
Sinon, on peut effectuer directement le calcul en raisonnant :
a) combien de façons de placer le premier zéro ?
b) le premier zéro étant placé, combien de façons de placer le second ?
c) les deux zéros sont interchangeables.

dans mon cours j'ai plusieurs formules mais je ne vois pas à laquelle correpond le C .

C'est $cnp=(np){c_n^p} = {n\choose p}$

ah j'ai pas encore vu cette formule

j'ai pas vu cette formule
en l'appliquant je vois pas que ça donne la réponse

Dans ce cas, réponds aux questions :
Citation
a) combien de façons de placer le premier zéro ?
b) le premier zéro étant placé, combien de façons de placer le second ?
c) les deux zéros sont interchangeables.

ok
donc je pense qu'il ya 8 façons de placer le premier 0
7 façons de placer le second 0
Les deux 0 sont interchangeables ça sert à rien non?

Si : a) et b) te donnent combien de possibilités ?

a/ et b/ me donnent 8+7=15 possibilités

Aïe !
Pour chacune des 8 façons de placer le premier zéro, il y a 7 façons de placer le second.

oui ?

Alors ce n'est certainement pas 8+7 qu'il faut faire !
Lis et réfléchis.

$8_7$

Je ne comprends pas cette écriture.
Fais des phrases complètes.
Lis mon post de 14h49

Il y a 8*7 possibilités

Oui, mais c'est sans tenir compte de la question c).
Les deux zéros sont indiscernables, donc combien cela donne-t-il de possibilités ?

en tenant compte du c/ on doit soustraire une partie du 8*7 je crois ?

Soustraire n'est pas le mot qui convient.
Suppose que le premier zéro s'appelle A, et le second s'appelle B.
Il y a 7*8 = 56 façons de les placer dans l'octet.
Mais comme ils sont en réalité indiscernables, peu importe que A soit avant B ou que B soit avant A.
Que faut-il donc faire de 56 pour avoir la réponse correcte ?

il faut considérer les A et B mais je sais pas comment faire

Il y a autant de (A,B) que de (B,A).
Par exemple, on peut avoir : 1 1 0(A) 1 1 1 0(B) 1
Ou bien : 1 1 0(B) 1 1 1 0(A) 1
Ce qui en réalité fournit la situation : 1 1 0 1 1 1 0 1
Il faut donc diviser 56 par 2 : il y a 28 façons de placer exactement deux zéros dans l'octet.
Pour t'en convaincre, essaie avec seulement 4 bits au lieu de 8 :
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Soit (43)/2 = 6 façons.
Si ça t'amuse ( ou si tu veux absolument être convaincu ), tu peux faire la même chose avec les 8 bits de l'octet : c'est évidemment plus long mais pas trop.
Maintenant, je peux t'indiquer la formule que tu n'as pas trouvée :
$cnp=(np){c_n^p} = {n\choose p}$ = (n!)/(p!(n-p)!)
Ce qui donne ici : 8!/2!6! = 78/2 = 28

ok c'est une formule de première S ça ?

Je ne sais pas.
Fais la suite.

Salut Mathtous,

Pour info, les dénombrements (p-listes factorielle, arrangements, combinaisons, permutations) ne sont vus qu’en terminale.

CQFD
Salut Mathtous,

Pour info, les dénombrements (p-listes factorielle, arrangements, combinaisons, permutations) ne sont vus qu’en terminale.OK CQFD.
Il faut donc utiliser la méthode indiquée dans mon message du 01 06 14h16.
On peut aussi calculer : 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
( Placement du zéro de droite par rapport au zéro de gauche ).
Il s'agit alors de la somme d'une suite arithmétique, donc au programme de première.