Développer une expression à l'aide du produit scalaire

Bonjour,

j'ai un exercice à faire pour demain j'ai deja essayé de le faire hier pendant plus d'une heure mais je n'y arrive pas .

Le but est de calculer AD

Pour la question 1 j'ai fait ça :

( AB+BC+CD)² = (AB+BC+CD).(AB+BC+CD)
= AB² + AB.BC+AB.CB+BC.AB+BC²+BC.CD+CD.AB+CD.BC+CD²

et pour la 2 ça :

( AD+BC+CD)² = AD²
= AB²+AB.BC+AB.CB+BC.AB+BC²+BC.CD+CD.AB+CD.BC+CD²
= 4² + 43cos120 + 32cos120+43cos120+3²+32cos120+32cos60 +23cos120 +2²
=11

AD = √11

mais c'est faux vu que V11 < 4 ( voir la figure )

Bien sur il y a les fleches de vecteurs
est ce quelqu'un pourrait me dire où j'ai faux et qu'est ce que je dois faire svp

Bonjour ,

Il me semble que cela vient de CD $→^\rightarrow$ .BC $→^\rightarrow$ car angle(CD $→^\rightarrow$ , BC $→^\rightarrow$ ) ne vaut pas 60° mais 120°

Excusez moi je me suis trompée

j'ai mis ça

= AB²+AB.BC+AB.CB+BC.AB+BC²+BC.CD+CD.AB+CD.BC+CD²
= 4² + 43cos120 + 32cos120+43cos120+3²+32cos120+32cos60 +23cos120 +2²
=11

et c'est ça :

= AB²+AB.BC+AB.CD+BC.AB+BC²+BC.CD+CD.AB+CD.BC+CD²
= 4² + 43cos120 + 42cos 120 + 43cos120 + 3² + 32cos120 + 42cos120 + 32cos 120 + 2²
= 3

et c'est pas possible .

Un ami m'as dit que AD fesait 6.2 cm (environ ) c'est a dire √35 .

mais je ne vois toujours pas comment faire

angle(BC $→^\rightarrow$ , AB $→^\rightarrow$ ) = 60°
et
angle(CD $→^\rightarrow$ , AB $→^\rightarrow$ ) = 60°

donc AB.BC = 43COS 60 = 6
et AB.CD = 42COS 60 = 4

AB²+AB.BC+AB.CD+BC.AB+BC²+BC.CD+CD.AB+CD.BC+CD²
= 4² + 43cos 60 + 42cos 60 + 43cos 60 + 3² + 32cos120 + 42cos 60 + 32cos 120 + 2²

??

j'ai fait une figure à la vraie echelle et si on mesure l'angle abc on trouve 120 degré de meme pour bcd .