Drôles de suites


  • Modérateurs

    Salut les 1ère (et plus) !
    Vous connaissez cette formule :
    1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
    1 + 2 + ... + (n-1) = (n-1)n/2
    ce qui donne
    (1 + 2 + ... + n) - 1 = (n-1)n/2
    n(n+1)/2 - 1 = (n-1)n/2
    n(n+1) - 2 = (n-1)n
    n²+n-2 = n²-n
    2n=2
    n=1
    Que doit-on penser de ce résultat ?



  • Ce genre de conclusion vient d'une faute de raisonnement ici l'erreur est sur la 3ème ligne
    1 + 2 + ... + (n-1) n'est pas = (1 + 2 + ... + n) - 1
    car (1 + 2 + ... + n) - 1 = (1 + 2 + ... +(n-1) + n) - 1
    je sais qu'il y a d'autres démonstrations qui semblent donner de drôles de résultats mais elles utilisent toutes des fautes de raisonnement comme la division par 0. Mais à froid je n'en retrouve plus.
    Bonne journée.


  • Modérateurs

    Le coup de la simplification par 0, j'avais déjà vu cela plusieurs fois. Mais les points de suspension, jamais. J'avoue être resté perplexe quelques minutes quand j'ai découvert cette énigme ...



  • En effet, moi aussi !
    C'est instructif : il faut se méfier des points de suspension...


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