Exercices intégrales



  • Bonsoir, voila j'ai examen de math bientôt et j'ai quelques exercices pour s'exercer mais voilà je ne suis pas sûr de mes réponses quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    voila les enoncés avec mes réponses :

    1. ∫ cos²x / sin x dx : je pose t = sin x , dt = cos x dx

    ce qui me donne : ∫ dt² / t = ln t = ln (sin x) + c

    1. ∫ 1 / x² + 9 = 1/9 ∫ 1 / x² + 1 = 1/9 arctg x + c
    1. ∫ x cos x d x = x²/2 . sin x + c

    Pouvez-vous me dire si c'est correct ?

    Merci à vous.



  • Pour la 1) je ne comprend pas bien: ∫ dt² / t n'a pas de sens, mais pour le moment, je n'est pas de piste a te proposer... je te dirai si jai une idée

    1. ∫ 1 / x² + 9 = 1/9 ∫ 1 / x² + 1 = 1/9 arctg x + c

    Non!
    ∫ dx / (x² + 9) = 1/9 ∫ dx / ((x/3)² + 1) attention(x² est divisé par 9 aussi) puis tu effectues le changement de variable u=x/3 pour te ramener a ton arctan...

    Pour la 3) explique ton raisonnement je ne comprend pas... il faut faire une integration par partie en posant u = x, v'=cosx...


  • Modérateurs

    Salut arsenik,

    Pour la première, ce que tu as fait n'a effectivement pas de sens (dt)² ne veut rien dire. Tu devrais plutôt faire un changement de variable en t=cos(x) (d'après les règles de Bioche) et tu te ramèneras ainsi au calcul de la primitive d'une fraction rationnelle. Pour les deux autres tom-tom a raison (si la deuxième est bien ∫dx/(9+x²)...)



  • salut

    la 3 : est immédiate par parties

    la 2 : on pose t=3x dt =3 dx ... à partir de là on trouve 1/3 *tan(x/3)

    la 1 : cos²x=1-sin²x donc cos²x/sin x= 1/sin x -sin x

    la primitive est simple= ln(tan(x/2) + cos x
    bonne journée
    @+


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