Comment étudier la convergence d'une suite

Suite à vos remarques j'ai pu modifier mon énoncé et mon raisonnement, merci à vous et j'espère que cela sera plus compréhensible.

je souhaiterais avoir de l'aide concernant un exercice sur la convergence d'une suite :

a)
La suite U définie par , $U_0$ = 1 et, pour tout entier n :
$U_{n+1}$ = $U_n$ + 3 , est-elle convergente?

vrai faux on ne peut pas savoir

Il est vrai que c'est une suite arithmétique,

donc $U_n$ = $U_0$ + n*r

car (et non
etsigné Zorro) $U_{n+1}$ = $U_n$ + r

numériquement on obtient:

$U_1$ = $U_0$ + 3 = 4
$U_2$ = $U_1$ + 3 = 7 ..... ainsi de suite
On en conclut alors que la suite ne converge pas.

b)
La suite U définie par : $U_0$ = 1 et, pour tout entier n :
$U_{n+1}$ = (4÷5) $U_n$ , est-elle convergente?

vrai faux on ne peut pas savoir

Il est vrai également que la suite est géométrique
donc $U_n$ = $U_0$ * $q^n$

car (et non
etsigné Zorro) $U_{n+1}$ = $U^n$ * q

donc numériquement

$U_1$ = $U_0$ * (4÷5) = (4÷5) = 0.8
$U_2$ = $U_1$ * (4÷ $5)^2$ = (16÷25) = 0.64
$U$ _3 $U_2$ * (4÷ $5)^3$ = (64÷125) = 0.512.....ainsi de suite

Donc la suite converge vers 0.

c)
La suite U définie par : $U_n$ = (ln (n))÷n
pour n ∈ $mathbb{N}$ (et non $mathbb{R}$ signé Zorro) , est-elle convergente?

vrai faux on ne peut pas savoir

Vrai car la limite de (ln (x))÷x = 0 ,
donc la suite converge vers 0 .

d)
La suite U définie par : $U_n$ = (exp (n))÷n
, pour n ∈ $mathbb{N}$ (et non $mathbb{R}$ signé Zorro) , est-elle convergente?

vrai faux on ne peut pas savoir

Faux car limite de (exp (x))÷x = +∞
donc la suite diverge

e)
Si deux suites u et v sont adjacentes, alors elles sont bornées ?

vrai faux on ne peut pas savoir

je dirai Vrai car l'une croit et l'autre décroit donc elles ont un minoré et un majoré alors elles sont bornées.

f)
La suite U définie par $U_n$ = (sin (n))÷ n
,pour n ∈ $mathbb{N}$ (et non $mathbb{R}$ signé Zorro) , est-elle convergente?

vrai faux on ne peut pas savoir

je pense Faux car on ne connait pas de limite de (sin (x))÷x

Merci
PS : désolée pour l'énoncé précédent étant nouvelle sur le site j'ai eu des petites difficultés d'écriture d'ailleurs je ne sais toujours pas faire 4 divisé par 5 et je ne sais pas pourquoi le texte est plus petit à partir de la question c

Bonjour,
Suite a) :
U0 = 1
U1 = 1+3 = 4
U2 = 4 + 3 = 7
Es-tu sûr que la suite converge ?

Il s'agit d'une suite arithmétique
Pour la b), il s'agit d'une suite géométrique : tu dois connaître des résultats sur ces types de suites.

Bonjour,

Si on traduit , avec un peu d'effort, l'expression donnée dans la question 1)

On arrive à $u_{n+1}$ = $u_n$ + 3 ...

Est-ce la bonne interprétation ?

Tu ne confondrais pas $u_{n+1}$ et $u_n$ + 1

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Merci de modifier ton texte initial

La b) c'est $un+1,=,,4,5,unu_{n+1},=,\frac{,4,}{5},u_n$

ou $un+1,=,4,5,un,u_{n+1},=,\frac{4}{,5,u_n,}$

Merci de mettre des () pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur des fractions dont tu parles.

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Pour la c) , je comprends la suite u définie par : $u_n$ = ln n/n = ln(1) = 0 ....

car n/n = 1 .....

Pour écrire $,ln(n),n\frac{,ln(n),}{n}$ il faut écrire ln(n) / n

Bonjour,
merci de vos conseils suite à eux, j'ai modifié mon énoncé initial afin que la compréhension soit correcte, ainsi que mon raisonnement.

Merci de bien vouloir revoir mon travail pour savoir si c'est bon.

pourquoi le texte est plus petit à partir de la question c ?

car il y avait une balise < sub> qui se fermait avec < /sub> .... J'ai mis un moment à trouver !

Pour conclure , il faut se raccrocher à son cours :

Une suite arithmétique dont la raison est positive a pour limite ...

Une suite géométrique dont la raison est comprise entre -1 et 1 a pour limite ...

Tu crois vraiment que

$lim⁡x→+∞,(,ex,x),\lim _{x \rightarrow {+} \infty }, \left( \frac{,\text{e}^{x},}{x} \right),$ est zéro ?

Tu devrais relire ton cours !

a non je me suis trompée c'est + l'infini

bin oui c'est l'infini (sans e)