nombre de racines d'un trinôme avec paramètre



  • Voici le sujet de l'exercice extrait de Math 1ere S collection radial :

    Soit P(x) = 3x² + (a-1)x + (a + 😎 où a est un réel.

    1 / Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ? Calculer cette racine.

    2 / Pour quelle valeur de a le nombre 2 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

    3 / Pour quelle valeur de a le nombre 5 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

    4 / Pour quelles valeurs de a le polynôme P n'a-t-il pas de racine réelle ?

    Tout d'abord, j'aimerais savoir ce qu'est une racine double et comment nous pouvons la trouver. Ensuite, j'aimerais savoir comment faire pour trouver les valeurs de a car je suis bloquer. Je n'ai pas très bien compris la leçon. Pouvez-vous m'aider ? C'est très urgent. Merci.



    1. Une racine double (notée x0) c'est quand Delta = 0 (Donc calcule Delta et trouve quand il est nul)
      Petite remarque pour ta culture : dans ce cas là le polynome ax^2+bx+c=a(x-x0)^2
    2. Pour trouver la valeur pour laquelle 2 est racine il suffit d'écrire P(2) et de résoudre
      P(2)=0 pour trouver l'autre racine il faut utiliser le produit ou la somme des 2 racines (voir le cours)
    3. idem mais avec P(5)
    4. Pas de solution quand Delta <=0 (résoudre le Delta trouvé en 1 <0)
      Cherche un peu et si tu ne trouves pas appelle ausecours

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