nombre de racines d'un trinôme avec paramètre

Voici le sujet de l'exercice extrait de Math 1ere S collection radial :

Soit P(x) = 3x² + (a-1)x + (a + où a est un réel.

1 / Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ? Calculer cette racine.

2 / Pour quelle valeur de a le nombre 2 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

3 / Pour quelle valeur de a le nombre 5 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

4 / Pour quelles valeurs de a le polynôme P n'a-t-il pas de racine réelle ?

Tout d'abord, j'aimerais savoir ce qu'est une racine double et comment nous pouvons la trouver. Ensuite, j'aimerais savoir comment faire pour trouver les valeurs de a car je suis bloquer. Je n'ai pas très bien compris la leçon. Pouvez-vous m'aider ? C'est très urgent. Merci.

Une racine double (notée x0) c'est quand Delta = 0 (Donc calcule Delta et trouve quand il est nul)
Petite remarque pour ta culture : dans ce cas là le polynome ax^2+bx+c=a(x-x0)^2
Pour trouver la valeur pour laquelle 2 est racine il suffit d'écrire P(2) et de résoudre
P(2)=0 pour trouver l'autre racine il faut utiliser le produit ou la somme des 2 racines (voir le cours)
idem mais avec P(5)
Pas de solution quand Delta <=0 (résoudre le Delta trouvé en 1 <0)
Cherche un peu et si tu ne trouves pas appelle ausecours