Equations et inéquations - second degré

Bonjour à tous, je suis en terminale ES.

J'ai un exercice à traiter et j'ai quelques doutes.
La consigne est la suivante : "Résoudre les équations et inéquations suivantes dans R."

2×²-4×+1=0

Pour ce genre d'équations, j'ai calculé delta puis les racines.
Est-ce bien comme ça qu'il fallait faire ?

Sinon, je ne sais pas résoudre les inéquations du genre :

3×²-5×+1>0
-×²+×-1≤0
4×²-12×+9≤0
2×²+3×+2<5

Pouvez-vous m'éclairer svp ? Il me faudrait un modèle pour que je puisse comprendre.
Merci d'avance.

Kuskus44

salut

ce sont bien des polynômes habituels, et pas des exponentielles, tes trucs avec × ? (c'est le symbole de la multiplication)

comme pour 2×²-4×+1 = 0 : si c'est bien un polynôme, ta démarche est la bonne.

pour 3×² - 5× + 1 > 0 le principe est le même : tu calcules les racines u et v, et tu factorises ainsi 3(x - u)(x - v). ensuite tu peux faire un tableau de signes. au fait , 3 est le coefficient dominant dans cette expression.

c'est une méthode un peu longue (on peut faire plus vite : on te dira comment plus tard) mais elle a l'avantage est aisée à mémoriser.

@+

Salut,

Pour l'équation, oui la technique est la bonne.

Pour les inéquations, il suffit d'appliquer la règle du signe du trinôme que tu as vu l'année dernière.

Cette règle peut se résumer en une phrase :

signe du trinôme

Le trinôme ax²+bx+c est toujours du signe de a, sauf entre les racines, si elles existent.

Tu la comprends ?

Est-ce cela ?

Si Δ > 0, alors le signe est le contraire de a entre les deux racines.
Si Δ = 0, alors le signe est celui de a.
Si Δ < 0 alors le signe est celui de a (aussi).

Je vais essayer.
Alors, je dois calculer le fameux Δ puis les racines, et ensuite réaliser un tableau de signe ?

Merci pour vos réponses.

Kuskus44

Oui c'est tout bon.

Attention toutefois au cas où Δ=0 pour lequel le trinôme s'annule pour une valeur.