problème en maths spécialité



  • bonjour j'ai un probleme en maths spé pouvez vous m'aider

    merci d'avance

    voici l'exo

    Soit n un entier strictement supérieur à 1

    On se propose de déterminer tous les couples (p , q) d’éléments de lN tels que : (1/p)+(1/q)=(1/n)

    1. Montrer que, si le couple ( p , q) est solution, alors: p (supérieur ou égal à) n et ,q (supérieur ou égal à)n

    2. On pose: u= p-n et v= q-n
      Montrer que le couple ( p , q) est une solution de l’équation si, et seulement si, uv = n2

    3. En déduire que les couples solutions sont les couples de la forme ( n + u , n + v ) ,
      où u et v sont tous les naturels tels que uv = n2.

    4. Si n2 possède d diviseurs dans lN, donner le nombre de solutions de cette équation

    5 ) Résoudre alors l’equation (1/p)+(1/q)=(1/6)



  • Quelques éléments de réponse.
    La récurence devrait marcher pour >= n
    Sachant u= p-n et v= q-n on a p = u + n q = v + n
    on remplace p et q dans (1/p)+(1/q)=(1/n) et on tombe sur uv = n^2


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