problème somme et produit de 2 nombres

" determiner , sils existent , deux nombres dont la somme est 2 et le produit -15"
bonjour , j'imagine , qu'il faut surement se servir de la formule de la somme des racines -b/a et de leur produit c/a mais je n'y arrive pas ...merci d'avance pour votre aide

Bonjour

Montrons que deux nombres qui ont pour somme S et pour produit P sont racines du trinôme x² - Sx + P

Si ces nombres existent on les appelle a et b , et on a :

a + b = S et ab = P

Or pour tous nombres réels a et b , on sait que le polynôme (x-a) (x-b) possède 2 racines a et b

Donc (x-a) (x-b) = 0 est équivalent à x² - (a+b) x + ab = 0

donc (x-a) (x-b) = 0 est équivalent à x² - S x + P = 0

Donc si x² - S x + P = 0 possède des solutions , alors il existe 2 nombres a et b tels que a + b = S et ab = P

Et si x² - S x + P = 0 ne possède pas de solution , alors il n'existe pas de nombres tels que a+b = S et ab = P

bah latortue : rien n'interdit aussi d'essayer les trouver "au pif" : -15 peut s'écrire -(5×3) ; reste plus qu'à envisager si une combinaison peut bien donner 2, avec 5 et 3 (et un signe - qqpart).

@+

daccor , donc "au pif" les deux nombres seraient , 5 et -3 mais comment le prouver de manière plus mathématiques ? , j'ai compris la première demonstration mais je ne vois pas comment m'en servir

Pas au pif , résoudre x² - 2x - 15 = 0 ....

Voir ma réponse de 13h04 !

écoutelatortue: tu veux mon point de vue ? c'est au prof à choisir un bon exemple ! là il ne demande même pas de trouver "toutes" les solutions, ce qui obligerait à recourir à une méthode systématique : ok. lorsque le pb est si simple numériquement, il est tout à fait possible de répondre au pif : tu as trouvé deux tels nombres, donc il en existe point barre. ça aurait été plus délicat si tu n'avais pas pu trouver deux nombres entiers répondant évidemment aux conditions de l'énoncé.

par exemple c'est déjà un peu plus corsé de trouver deux nombres u et v tels que u+v = 3,4 et uv = 3,36 sans aller chercher des irrationnels quadratiques.

tiens, sinon voilà ce qui a déjà été dit à ce sujet ailleurs :

trouver deux nombres à somme et produit fixés - méthode classique
faire défiler pour trouver mon post de 10.03.2009, 16:41

trouver deux nombres à somme et produit fixés - une autre approche
une math-fiche de mathtous

@+