Fonction polynôme (Ex : Devoir maison)

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire et il y a deux petites questions que je ne comprend pas. Je rentre à peine en terminale, ce DM est pour vérifier mes connaissances de première...

Alors voici les questions :

1/ On considère la fonction P définie sur R par P(x)= x^4-3x²-18x
Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout réel x on ait: P(x)= (x²-3x)(ax²+bx+c). Je comprend très bien la question, j'ai déjà fait de ce type d'exercices l'année dernière mais je n'arrive à le résoudre!

2/ Existe-t-il des points de C où la tangente est parallèle à D? Si oui déterminer leur abscisse.
Pour cette question je voudrais juste savoir la méthode à utiliser.

Merci d'avance pour vos réponses. A bientôt.

Bonjour est bienvenue ici ,

J'ai fait une fiche ici : la méthode d'identification des fonctions polynômes

Pour la 2ème : c'est quoi C et c'est quoi (D) ? Il nous manque quelques infos !

Je vous remercies d'avoir répondue et en plus rapidement. Je vais regarder votre fiche est l'utiliser pour résoudre l'exercice. Oui excusez moi je ne vous est pas tout dit. Alors C est la courbe représentative d'une fonction f et D est une asymptote oblique à la courbe.
Mais je ne connait pas la méthode de résolution!

Bonjour,

Pour la 1) il n'y a pas de difficulté particulière en suivant la méthode indiquée dans la fiche de Zorro.

Si D est une asymptote oblique à la courbe et que tu connais son équation.
S'il existe des points $A(x_0$ ; $f(x_0$ )) de Cf où la tangente est parallèle à D alors on a :

f' $x_0$ ) = coef directeur de D
Les solutions $x_0$ de cette équation sont les abscisses des points recherchés.

En effet, la tangente en A à Cf a pour coef dir f' $x_0$ ) et 2 droites sont // si elles ont même coef directeur.

PS : Mieux vaut prendre le temps de bien communiquer l'énoncé, il sera plus facile de t'aider.