Montrer qu'une suite est arithmétique et exprimer la somme de ses termes



  • Bonjour à tous.
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider car je bloque sur la question 1 et je ne peux donc faire les autres.

    f est la fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c, où a, b, c sont des constantes réelles, à non nul.
    U est la suite définie par Un=f(n+1)-f(n)

    1. Exprimer Un en fonction de n.
    2. Montrer que la suite (Un) est arithmétique. Préciser la raison.
    3. Calculetr de 2 façons différentes la somme S= Uo + U1 + U2 +...+ Un
      Merci de l'aide que vous m'apporterez.


  • Bonjour,

    Et si tu calculais f(n+1) et f(n) et si tu faisais la soustraction demandée ?



  • Un= a(n+1)² + b(n+1) + c - (an² + bn + c)
    c'est bon.
    Désolé j'ai dû m'absenter.



  • Alors ce calcul , cela donne quoi ?



  • re, désolé j'ai dû m'absenter.
    Alors j'ai fais ce que vous m'avez dis et je trouve ça:
    Un= f(n+1) - f(n)
    = a(n+1)² + b(n+1) + c - (an² + bn + c)
    = a(n²+2n+1) + bn + b + c - an² - bn - c
    = an² + 2an + a + bn + b + c - an² - bn - c
    = 2an + a + b
    Ai-je bon?? 😕
    Désolé pour les 2 sujets, je ne savais pas qu'on avait pas le droit de faire deux fois le même sujets.



  • C'est à peu près la même règle que sur les autres forums quelqu'en soit le thème ! mais bon, passons ...

    UnU_n est bien égal à 2an + a + b

    et Un+1U_{n+1} sera égal à quoi ?

    donc Un+1U_{n+1} - UnU_n ça sera égal à quoi ?



  • Un = 2an + a + b
    donc Un+1 = f(n+2) - f(n+1)
    = a(n+2)² + b(n+2) + c - (a(n+1)² + b(n+1) + c)
    = a(n² + 2n + 4) + bn + 2b + c - (a(n² + 2n + 1) + bn + b + c)
    = an² + 2an + 4a + bn + 2b + c - an² - 2an - a + bn + b + c
    = 3a + b

    Un+1 - Un = 3a + b - (2an + a + b)
    = 3a + b - 2an - a - b
    = 2a - 2an
    = 2(a - an)

    C'est ça????????


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