Montrer qu'une suite est arithmétique et exprimer la somme de ses termes

Bonjour à tous.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider car je bloque sur la question 1 et je ne peux donc faire les autres.

f est la fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c, où a, b, c sont des constantes réelles, à non nul.
U est la suite définie par Un=f(n+1)-f(n)

Exprimer Un en fonction de n.
Montrer que la suite (Un) est arithmétique. Préciser la raison.
Calculetr de 2 façons différentes la somme S= Uo + U1 + U2 +...+ Un
Merci de l'aide que vous m'apporterez.

Bonjour,

Et si tu calculais f(n+1) et f(n) et si tu faisais la soustraction demandée ?

Un= a(n+1)² + b(n+1) + c - (an² + bn + c)
c'est bon.
Désolé j'ai dû m'absenter.

Alors ce calcul , cela donne quoi ?

re, désolé j'ai dû m'absenter.
Alors j'ai fais ce que vous m'avez dis et je trouve ça:
Un= f(n+1) - f(n)
= a(n+1)² + b(n+1) + c - (an² + bn + c)
= a(n²+2n+1) + bn + b + c - an² - bn - c
= an² + 2an + a + bn + b + c - an² - bn - c
= 2an + a + b
Ai-je bon??
Désolé pour les 2 sujets, je ne savais pas qu'on avait pas le droit de faire deux fois le même sujets.

C'est à peu près la même règle que sur les autres forums quelqu'en soit le thème ! mais bon, passons ...

$U_n$ est bien égal à 2an + a + b

et $U_{n+1}$ sera égal à quoi ?

donc $U_{n+1}$ - $U_n$ ça sera égal à quoi ?

Un = 2an + a + b
donc Un+1 = f(n+2) - f(n+1)
= a(n+2)² + b(n+2) + c - (a(n+1)² + b(n+1) + c)
= a(n² + 2n + 4) + bn + 2b + c - (a(n² + 2n + 1) + bn + b + c)
= an² + 2an + 4a + bn + 2b + c - an² - 2an - a + bn + b + c
= 3a + b

Un+1 - Un = 3a + b - (2an + a + b)
= 3a + b - 2an - a - b
= 2a - 2an
= 2(a - an)

C'est ça????????