Probleme pour une simplification

Bonjours!
Voila j'ai un devoir de math pour mercredi. Et la reprise est dure
L'une des questions du devoir est :

Soit f la fonctions definie sur R par f(x)= x³
Verifier que pour tous reels a et b:
f(b)-f(a) = (b-a) [(a+b/2)² + 3b²/4]

J'en ai conclue qu'il faut simplifier la deuxieme partie , pour le moment j'ai fait:
= (b-a) [a² + ab+ b²/4 + 3b²/4]
= (b-a) [a² + ab+ 4b²/4]
= (b-a) [a² + ab+ b² ]

Mais je bloque apres , ou ai-je fait une erreur ? Ou alors quelqun pourais m'aider ? ^^'

Un gros merci d'avance!

Bonjour et bienvenue ici ,

La modo elle aimerait bien ne pas avoir écrit des trucs pour rien , alors :

Que nous proposes-tu pour modifier ton titre qui ne résume absolument pas le contenu de ton énoncé ?
Comme tu as dû le lire quand tu as rédigé le titre de ton sujet il faut choisir un titre

Désolée d'être aussi cruelle , mais parfois on en a ras le bol de répéter ce qui est écrit partout où vous passez avant d'envoyer vos sujets !

Mince! C'est une erreur . Je n'avais pas lu le "evite" .Ca m'a parut bizzare.
Mille pardons, un manque d'intentions...

Il nous faudrait peut-être l'expression de f(x) pour contrôler tes réponses , tu ne crois pas ?

L'expression de f(x) est: Soit f la fonctions definie sur R par f(x)= x³

Je l'avais mit dans mon post, mais c'est vrai que c'etait pas clair.

Il faut donc que tu montres que b² - a² = (b-a) [(a+b/2)² + 3b²/4]

et tu arrives à (b-a) [(a+b/2)² + 3b²/4] = (b- a) [a² + ab+ b² ]

Et tu ne sais pa comment continuer ! Je vais t'avouer que moi non plus car il faudrait que tu mettes des ( ) pour qu'on comprenne bien ce qui est uax numérateurs et aux dénominateurs dans :

dans (a+b/2)² + 3b²/4 , c'est a + b/2 ou (a+b)/2 ?

Dans (a+b/2)² + 3b²/4, c'est (a + b/2)² . Comme une identitée remarquable

Et l'expression est au cube f(x)=x³
Je le redis parce que tu as mis b²-a²=...
Mais c'etait peut etre pas fait expres

Je commence à fatiguer ....

Il faut montrer que b³ - a³ = (b- a) [(a + b/2)² + 3b²/4] ou

b³ - a³ = (b- a) [ ((a + b)/2)² + 3b²/4]

développe (b-a) [a² + ab+ b² ] et regarde si tu ne trouverais pas b³ - a³

Je viens de reussir!
Merci beaucoup de ton aide. Et le forum entier m'a été util pour d'autre exercises !