Comparer deux nombres à l'aide des fonctions

Je ne comprends pas certaines questions merci de m'aider !!

Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants :

A= 1,000 000 2 / 1,000 000 4 et B= 0,999 999 6 / 0,999 999 8

Soient f et g les fonctions définies par :

f(x) = 1+2x / 1+4x et g(x) = 1-4x / 1-2x

******* intervention de Zorro : si

$\frac{1+2x}{,1+4x,}$ et $\frac{1-4x}{,1-2x,}$ et

alors il faut écrire en ligne comme sur ta calculatrice f(x) = (1+2x)/(1+4x)

et g(x) = (1-4x) /(1-2x)

fin intervention de Zorro**************

a) Déterminer les ensembles de définitions Df et Dg de f et g. (Cette question n'est pas à faire je connais la réponse merci !! )

b) Que vaut f(10^-7) ? Que vaut g(10^-7) ?

Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions f et g en étudiant le signe de la différence f(x) - g(x)

a) Démontrer que :
f(x) - g(x) = 12x² / (1+ 4x) (1-2x)

b) Résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < O (Ici suffit-il seulement de rempalcer par les données ?)

c) En déduire le signe de f(10^-7) - g(10^-7) et conclure.

Bonjour quand même !

Quelques () nous permettraient de comprendre ce qui est au numérateur et au dénominateur de chaque fractions présentes !

Et dans tout cela , tu n'as vraiment rien fait ? Alors pour nous éviter de réfléchir pour rien cela serait utile que tu nous indiques les questions que tu as résolues.

Ne me dis pas que tu ne sais pas faire la 1) a) !

Bonjour !

Si biensur la question 1)a) est deja faite, je l'avais ecris entre parenthèses ! Le rest je ne l'ai pas encore fait mais j'ai quelques idées !

Par exemple, pour la question 1)b) faut il remplacer x par 10^-7 ?

Alors qu'attends pour le faire ?

J'avais vu pour la 1) a) mais je ne comprenais pas vraiment pourquoi tu n'arrives pas à faire la 1) b) !!

Je le fais je vous tiens au courant demain ! Merci beaucoup !

Au fait pour résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < 0 , il faut remplacer f(x) et g(x) par leur valeur

Et résoudre l'inéquation obtenue !

Bonjour !!

Pour la question 1)b) je bloque suur le calcul !

b) Que vaut f(10^-7)

⇒ f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7)

Peut on simplifier en enlevant les 1 ? Et les puissances peuvent elles etre soustraites, c'est à dire : (10^-7) / (10^-7) = 10^ -7+7 = 10 ??

Oh lala !

$10^{-7}$ = 0, 000 000 1 donc $2*10^{-7}$ = .....

et 1 + $2*10^{-7}$ = ......

Il faut quand même qu'il y ait un lien avec l'énoncé !

Et pour simplifier , il faut des multiplications pas des additions ....

(1+3)/(1+9) = 4/10 = 0,4 et n'a rien à voir avec 3/9 soit 1/3 ! NON ?

Je suis désolé mais je ne comprend pas, pouvez vous me donner une étape intermédiare s'il vous plait ?

f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7)

f(10^-7)= ?

Bin : $10^{-7}$ = 0, 000 000 1

donc $2*10^{-7}$ = .....

et 1 + $2*10^{-7}$ = ......

et $4*10^{-7}$ = .....

et 1 + $4*10^{-7}$ = .....

Ahhh ! Donc :

f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7)
f(10^-7)= 0,000 000 3 / 0,000 000 5
f(10^-7)= 3/5 =
0,6

Cela est juste ??

Ensuite pour les questions 2)a) b) il faut seulement remplacer par les données n'est ce pas ? Merci !

Il va falloir retourner au primaire car ce n'est toujours pas juste !

Comment peux-tu croire que 1 + 2* $10^{-7}$ peut être inférieur à 1 ?

Olala sa parait simple mais je ne comprend pas :@

si tu sais que $10^{-7}$ = 0,000 000 1

As tu une toute petite idée de ce que pourrait valoir $2*10^{-7}$ ?

0,000 000 2 ?

Alors 1 + $2*10^{-7}$ = .......

Et dans la foulée, tu me donnes 1 + $4*10^{-7}$ = .......

1 + 2*10-7 = 1, 000 000 2

1 + 4*10-7= 1, 000 000 4

Enfin .... Alors on passe à la suite ?

b) Que vaut f(10^-7)

⇒ f(10^-7) = 1+2* (10^-7) / 1+4 * (10^-7)
f(10^-7) = 1, 000 000 2 /1, 000 000 4

Juste !? le resultat peut il etre simplifié ?

???

Quel est le but de cet exercice ? Tu crois que si c'était simplifiable , l'énoncé n'aurait pas commencé par cela ?

MERCI !

Pour ma question 2)a) et b) il faut seulement remplacer par les données n'est ce pas ?

Oui il faut remplacer f(x) et g(x) par leurs valeurs .

Merci beaucoup par contre pour la dernière question, comment deduire le signe ??

En regardant la réponse à la 2b) et en regardant où se place $10^{-7}$ par rapport à cette réponse !

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE ! Je dois y aller ... Je vous tient au courant si quelque chose ne vas pas !

Merci encore

De rien !

Bonjour ! Désolé de vous redérangez mais je me pose une question idiote sur des signes ...

2)a) J'ai remplacer les données et obtenu :

f(x) - g(x) = 1+2x / 1+4x - (1-4x / 1-2x)

Qu'obtient t'on ensuite lorsque l'on enleve les parenthèses ? Cela est -il juste ???

f(x) - g(x) = 1+2x / 1+4x - 1+4x / 1-2x ???

Pourrais tu me confirmer les expressions de f(x) et g(x) dans ton premier message !

Et puis , il faudrait commencer à savoir faire des calculs littéraux avec des fractions !

Et puis , ici , comme sur une calculatrice , tu dois mettre des () pour qu'on comprenne correctement tes expressions.

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Donc :

f(10^-7)= 1,000 000 2 / 1, 000 000 4 = A

g(10^-7)= 0,999 999 6 / 0, 999 999 8 = B

et pour la question 2)a) :

f(x) - g(x) = (1+2x / 1+4x) - (1-4x / 1-2x)
f(x) - g(x) = 1+2x / 1+4x - 1+4x / 1-2x ???

Je me répète :

Zorro
Pourrais tu me confirmer les expressions de f(x) et g(x) dans ton premier message !

Et puis , il faudrait commencer à savoir faire des calculs littéraux avec des fractions !

Et puis , ici , comme sur une calculatrice , tu dois mettre des () pour qu'on comprenne correctement tes expressions.

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Relire donc ton premier message que j'ai essayé d'améliorer.

De plus quand je lis (1+2x / 1+4x) - (1-4x / 1-2x) en respectant les priorités entre () et opérations

je comprends 1 + (2x)/1 + 4x - 1 + (4x)/1 + 2x = 1 + 2x + 4x - 1 + 2x = 8x !!!!! C'est vraiment ça ?

Tu taperais vraiment f(x) de cette façon sur ta calculatrice ?

Mais je ne comprends pas --' Mon calcul est donc faut ??

Ton calcul est peut-être juste , mais ce que tu écris ici ne doit pas avoir la forme correcte !

Ce que j'ai écrit au dessus , c'est du français !! Tu comprends ou pas ?

Relire donc ton premier message que j'ai essayé d'améliorer. Et me dire si mes améliorations sont bonnes !

Apprendre à écrire des expressions ici ......

Zorro
Au fait pour résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < 0 , il faut remplacer f(x) et g(x) par leur valeur

Et résoudre l'inéquation obtenue !

Tu comprends le français ? Tu es étrangère ?

Citation
Relire donc
ton
premier message que j'ai essayé d'améliorer. Et me dire si mes améliorations sont bonnes !

AHHHHH ! Oui c'est exact !

Et dans le lien que je t'ai indiqué , as-tu lu :

Si veux écrire des fractions sans utiliser LaTeX ,
il faut mettre des**( )**
à gauche et à droite du signe /pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur.

Alors tu nous le donne ce résultat de f(x) - g(x) ..... c'est du niveau seconde , pour ne pas dire 3ème !

f(x) - g(x) = (1+2x)/(1+4x) - (1-4x) /(1-2x)

= [(1+2x)/(1-2x) / (1+4x) /(1-2x) ] - [(1-4x) /(1+4x) / (1-2x) /(1+4x)
=(1-2x+2x - 4x²) / (1+4x) /(1-2x) - (1 + 4x - 4x - 8x²) / (1+4x) /(1-2x)
= (1-2x+2x - 4x² - 1 - 4x +4x + 8x²) / (1+4x) /(1-2x)

je simplifie et j'obtiens :

= 4x² / (1+4x) /(1-2x)

⇒ J'ai relu le calcul et je ne vois pas où se trouve mon erreur ( erreur de signe surement) , pourquoi ne pas avoir trouver 12x² ??

???

Tu ne connais pas une méthode plus rapide pour calculer (1+2x)/(1-2x) que celle du développement complet ?

(a + b) (a - b) , tu connais ?