trigo, étude de la tangente



  • Soit un rél x , on apelle tangente de x et on note tanx le rél défini par : tanx=sinx/cosx

    1. Déterminer l'ensemble D des réls x pour lesquelles tanx est définis ?

    2. Le plan est rapporté au repère orthonormé direct(o;i;j). On note I le point de coordonnés (1;0) et T la tangente en I au cercle trigonométrique C.
      A tout réel x appartenant à D, on associe le point M du cercle C tel que x soit une mesure en radians de l'angle (i;OM). On note P et Q les projections orthogonales de M respectivement sur (o;i) et (o;j).

    a) Justifier que les droites (OM) et T sont sécantes.

    b) On note N le point d'intersection de (OM) et de T. Montrer que IN=(tanx)j
    ( tous les i et j sont des vecteurs et OM que le 1er est un vecteur)

    3)a) Démontrer que, pour tout réel x de D, on a 1+tan²x=1/cos²x

    b)application : Sachant que tan (7pi/12)=-(2+V3), déterminer cos(7pi/12) et sin(7pi/12)
    (V est un racine)

    4a) Compléter le tableau suivant en justifiants vos réponses
    x ====> 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi
    tanx==>

    y ==> x+2kpi,k€Z -pi pi-x pi+x pi/2-x pi/2+x
    tany =>

    b) Application : Résoudre dans R les équations suivantes : tan²x-1=0 tan(2x+pi/3)=-V3/3



  • Un petit coup de pouce:
    Pour la 1, c'est le domaine de définition de ta fonction qu'on te demande. C'est une fraction par conséquent elle est défini partout où son dénominateur est non nul ,ici cosx différent de 0 soit x=pi/2 +kpi.

    Pour la 2a)
    si 2 droites sopnt sécantes c'est qu'elles ne sont pas parallèles donc elles ont un coef direct différent.
    Le coef de T est infini car T est vertical, celui de (OM) est égal à tanx (fait un bon shéma avec le cercle trigo, i et OM et cosx et sinx et aussi tanx tu devrais comprendre. Or, pour tout x de D, tanx existe et n'est pas infini. (il pourrait être infini pour cosx = 0 or tanx n'est pas défini en ce point donx ces 2 droites sont sécantes.

    voili, si tu as des pb de compréhension, n'hésite pas...

    Salut



  • Un petit plus pour le 2a. Tu peux aussi tout simplement trouver leur point d'intersection.
    Tu as l'équation de t: x=1, celle de (om): y=tanz x, donc leur intersection en A: =>y=tanz x 1 Donc les coordonnées de A sont (1,tanz) et elle existe pour tout z de D par définition de D.
    J'espere que tu as compris c'est difficile a expliquer par l'écrit et je débute sur ce forum...


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.