Fonction du 3e degrès



  • Bonjour à tous !

    Comme pour certains, on passe du niveau d'un prof à un autre.. Pas toujours façile de s'adapter.
    J'ai un DM avec beaucoup de choses, et j'ai un souçis avec des équations et inéquations du 3e degrès.
    J'ai essayé de chercher, et j'ai vu des choses sur " La méthode de Cardan", que je ne vois pas comment appliquer !

    1°) x³-3x²+x-3 = 0
    2°) x³-3x²+x-3 0

    Il ajoute , un travail est préalable est nécessaire. on pourra commencer par observer que 3 est une racine du polynome P(x) =x³-3x²+x-3

    Et à suivre.. Une formule d'al Kashi, une ! ( jamais vue!)
    Merci à vous!



  • salut

    on pourra commencer par observer que 3 est une racine du polynome P(x) =x³-3x²+x-3

    en remplaçant, c'est vrai que P(3) = 0

    donc tu peux factoriser par (x-3)

    oublie cardan, qui s'applique dans le cas des équations qui n'ont pas de solution évidente.

    @+



  • Bonjour,

    tu as dû voir en 1ère que si z est une racine de P(x) alor P(x) est factoriable par (x-z)

    c'est àdire qu'il existe un polynôme du second degré tel

    P(x) = ( x - 3 ) (ax² + bx + c)



  • Merci !
    Je développe (x - 3) (ax2 + bx + c) = 0
    J'obtiens
    ax³ + bx² + cx - 3ax² - 3bx - 3c = 0
    J'ordonne :
    ax³ + x2(b - 3a) + x(c - 3b) - 3c = 0
    J'identifie avec l'équation que l'on me donne au départ :
    coefficient de x3 : a = 1
    coefficient de x2 : b-3a = -3
    coefficient de x : c - 3b = 1
    terme constant : -3c = -3

    J'en déduis que a = 1 (évident), c = 1 (presque aussi évident) donc b = 0.

    D'où l'expression factorisée de mon équation :

    (x - 3) (x² + 1) = 0
    Puis, il faut ici que l'un des produits au moins soit nul, je résouds ! ( 2nd degrès)
    donc S : 3;1 ...?



  • Tu crois que x² + 1 = 0 possède des solutions ?



  • 😉

    S= 3 ! tout simplement!



  • Pas très correct de faire des copier-coller de réponses obtenues sur un autre forum et de les balancer ici comme si cela venait de toi ! Tu aurais pu changer au moins une virgule ou un adverbe !

    La seule que tu avais à faire c'était trouver les solutions et tu t'es planté !

    Je n'apprécie pas vraiment les plagiaires !


 

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