Egalité ?!

salut

d'ici là il se trouvera bien qqun pour regarder ça.

Salut

On te demande de vérifier l'égalité. En partant du calcul de S(b) - S(a) ça va être coton.

En prenant par l'autre bout, ce sera plus facile :

2(b-a)/ab(ab(b+a)-2)

Je crois qu'il manque une () dans l'expression, je verrais plutôt ça :

[2(b-a)/ab] [ab(b+a)-2] = non ?

tu développes

[(2b-2a) (ab²+a²b-2)] / ab =

$2ab^3$ + 2a²b² - 4b - 2a²b² - $2a^3$ b + 4a] / ab =

...

$2ab^3$ /ab + 2a²b²/ab - 4b/ab - 2a²b²/ab - $2a^3$ b/ab + 4a/ab =

...

2b² + 4/b - (2a² + 4/a) =

S(b) - S(a)

Te voilà débloquée ... bon courage pour la suite.

L'égalité y= 1/x² provient du fait que le volume de la boite est égal à 1 $dm^3$ :

V = 1 $dm^3$

x.x.y = 1

x².y = 1

y= 1/x² avec x strictement positif.

Salut,

(A/B) × C = (A×C)/B non ?

Donc, avec :

A=2(b-a)

B=ab

C=ab(b+a)-2

on a :

[2(b-a)/ab] [ab(b+a)-2] = [(2b-2a) (ab²+a²b-2)] / ab

Mais tu peux développer cette expression à ta façon. L'astuce consiste simplement à débuter le calcul par "l'autre bout" de l'égalité que l'on demande de vérifier.

Peut-être plus clair ainsi ? :

$ab.c=a.cb\frac{a}{b} . c = \frac{a.c}{b}$

Je n'ai pas trouvé le × en latex , j'ai mis un point.

Je vais devoir m'absenter.

tu dois étudier les sens de variation de quelle fonction ?

Tes intervalles excluent "1", tu ne parles dons pas de S(x).

Si qq'un peut t'aider ce week-end ---

De façon générale, pour étudier le sens de vairation d'une fonction, on prouve que la fonction est dérivable, on calcule sa dérivée, on étudie son signe puis on dresse le tableau de variation de la fonction en faisant bien attention aux valeurs interdites.

Salut

S(x) = 2x² +4/x

Tes intervalles d’étude excluent la valeur interdite 0.

Si tu as déjà appris la dérivation (au prog de 1ère), il te faut donc étudier la fonction S :

ens de déf
on montre que S est dérivable
on calcule sa dérivée S’
on étudie son signe
on en déduit les sens de variation demandés

Si tu n’as pas encore vu la dérivation.

Sur chacun des intervalles, tu prends deux réels a et b quelconques de l’intervalle en question tels que

a < b

puis tu compares f(a) et f(b)

Si f(a) < f(b) f est croissante car elle conserve l’ordre
Si f(a) > f(b) f est décroissante car elle inverse l’ordre

Il faut faire cela dans ]0 ;1[ puis dans ]1 ;+inf[

A toi la main.

Bonjour!

J'ai un exercice à rendre dans la semaine, du même genre que celui de Shania.

Pour décrire les variation de la fonction S dans cet exercice sur chacun des intervalles il suffit de prendre des réels quelconques de cet intervalle et cela définira le sens de variation de la fonction sur ces intervalles ?

Il suffit donc de prendre n'importe quel réel (dans l'intervalle donné ) et de comparé f(a) - f(b) et ça marche toujours ?

Cela me semble correct.

S(x)=6
dm²est l'aire minimale (minimum local du tableau de variation). Elle est obtenue pour x=1 dm, donc y=1 dm.

Le format de la boite la moins couteuse est donc un cube de 1 dm de coté.

Pas de quoi Shania

Kiro
Bonjour!

J'ai un exercice à rendre dans la semaine, du même genre que celui de Shania.

Pour décrire les variation de la fonction S dans cet exercice sur chacun des intervalles il suffit de prendre des réels quelconques de cet intervalle et cela définira le sens de variation de la fonction sur ces intervalles ?

Il suffit donc de prendre n'importe quel réel (dans l'intervalle donné ) et de
comparé f(a) - f(b)et ça marche toujours ?

Salut Kiro,

Je rectifie un peu ta phrase :
On prends deux réels quelconques de l'intervalle donné tels que a < b puis on compare f(a) et f(b) ou on étudie de signe de f(b)-f(a).

Et non, ça ne marche pas à tous les coups. Il faut que la fonction soit monotone et continue (notions vues en 1ère et Terminale) sur l’intervalle considéré.

Exemple : Restons sur la fonction S(x) = 2x² + 4/x mais essayons de déterminer le sens de variation
sur I = ]0, 4[ cette fois.

On prend deux réels quelconques de I, par ex : a=1/2 et b=2

1/2 < 2

S(1/2) < S(2)

Car 8,5 < 10

S serait alors croissante sur I

Or, si on prend deux autres réels a=1/2 et b=1

1/2 < 1

S(1/2) > S(1)

Car 8,5 > 6

On en déduirait cette fois que S est décroissante sur I --> Contradiction

En réalité, sur I, la fonction n’est ni croissante, ni décroissante. Elle est décroissante sur ]0 ;1[ et croissante sur ]1 ;+inf[, elle passe par un minimum au point de coordonnées (1;6).

Mais pas d’inquiétude, les énoncés guident l’élève avec des intervalles judicieusement choisis, sans piège ... pour l'instant.

Quand vous aurez vu en 1ère la méthodologie complète d’étude de fonction (dérivation comprise), la question de ce type d'exo se résumera à "Déterminez les dimensions de la boite la moins couteuse".

Vous serez capables de définir vous-même ces intervalles "qui vont bien" et les points particuliers de la courbe représentative.