Dérivation . Etude d'une fonction polynôme de degré 3



  • Bonsoir à tous ! Pouvez-vous m'aider pour ce dm de maths s'il vous plaît ?

    On considère la fonction f définie sur I=[0;1] par f(x)=x^3+2x-1. On note (C) sa représentation graphique dans un repère du plan.

    1. Etudier les variations de f sur I. En déduire le nombre de solutions dans I de l'équation x^3+2x-1=0 ?

    2.a. Ecrire une équation de la tangente à (C) au point d'abscisse 0. Déterminer l'abscisse U1 du point d'intersection de cette tangente avec (Ox).

    b. Ecrire une équation de la tangente à (C) au point d'abscisse U1. Déterminer l'abscisse U2 du point d'intersection de cette tangente avec (Ox).

    c. Faire un graphique pour illustrer ces résultats. Quel est l'intérêt de cette démarche ?

    1. On note a le réel de I tel que f(a)=0. Démontrer que 0.453<=a<=5/11.

    -La première question je n'ai pas su la faire.

    • pour la 2.a. j'ai trouvé: y1=2x-1. J'ai dérivé la fonction pour trouver ce résultat.

    • En revanche, je n'ai pac compris comment faire pour trouver U1. Avec la calcullette je trouve U1=0.5. Mais je ne sais pas faire avec le calcule.

    b. j'ai trouvé pour y2=2.75x+2.375. Pareil pour U2...

    c. Pour le graphique j'ai utilisé géogebra et j'ai représenté la fonction, sa dérivé et les deux tangentes, voilà.

    -La suite je n'ai pas su la faire: la question(Quel est l'intérêt de cette démarche ?) et le petit 3.

    Pouvez-vous m'aider svp pour ce Dm ?
    JE VOUS REMERCIE D'AVANCE !



  • Bonjour,

    1. Pour étudier les variations d'une fonction , que faut-il calculer ? Et qu efaut-il en étudier ? (après avoir fait une 1èreS , tu devrais pouvoir répondre à cette question )

    2. Comment as tu trouvé ? quelle équation as-tu résolue ?



  • Salut

    Allez un peu d’aide supplémentaire ---

    1. Comme le suggère indirectement Zorro, c’est à cette 1ère question qu’il faut calculer la dérivée :
      On connaît son ens de déf
      On prouve qu’elle est dérivable (ne pas oublier, ça compte)
      On calcule f’ (tu sais le faire puisque tu as trouvé l’éq de la tangente en 2) )
      On étudie son ---
      On dresse la tab ---

    Pour déterminer le nombre de solution de l’équation x3x^3+2x-1=0 , il te faudra utiliser le th des valeurs intermédiaires (ou de la bijection). Attention, avant de l’utiliser, il faut d'abord démontrer que la fonction a un comportement spécifique sur I.

    2.a.) L’éq de T1 est bien y = 2x-1

    Pour trouver U1 : U1 est l’abscisse du point d'intersection de T1 avec l’axe (Ox). L’ordonnée de ce point est donc 0. Fais un schéma, ce sera plus clair.

    Tu résous donc y=0, tu dois tomber sur le résultat de ta calculette, soit 1/2

    Pour T2, ton équation est fausse le coefficient est bien 2.75 mais l’ordonnée à l’origine n’est pas 2.375. Si tu as tracé Cf T1 et T2 avec Géogébra tu as dû t’en apercevoir.

    De plus, il faut absolument oublier les chiffres à virgule et conserver les fractions ! Très mauvaise habitude.

    Tu devrais aboutir à T2 : y = (11/4)x – 5/4 refais tes calculs en laissant le tout sous forme de fractions.

    Pour trouver U2, même méthode que U1 (tu retrouveras cette valeur dans la question 3)

    c) Pour l’intérêt de la démarche, corrige ton équation de T2, trace le tout, vois ce que ça donne.
    Tu peux aussi t’inspirer de la question suivante 😉

    Bon we


 

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