Résoudre une équation avec une fonction rationnelle

Bonjour !

Voilà j'ai un devoir maison , et je suis bloqué dès le début de l'exercice ..

Exercice : 1/ Montrer que pour tout réel x différents de -2 , f(x) = x-2+3x+2

Soit F la fonction défini sur R / [-2] par f(x) = (x²-1)/(x+2)

J'ai beau faire des calculs dans tous les sens je n'arrive à résoudre cette question .

Merci d'avançe de votre aide.

Bonjour,

Je ne vois par quelle opération du saint esprit x-2+3x+2 = 4x pourrait être égal à

(x²-1)/(x+2) (il suffit de prendre x = 0 pour s'en apercevoir !

Pourrais tu revoir ton énoncé ?

Enfaite , il y'a une petite erreur de frappe sur la feuille de l'exercice car il apparait :

1/ Montrer que pour tout réel x différents de -2 , f(x) = x-2+(3/x+2)

Enfaite le trait de division était effacé sur la feuille de l'exercice^^ je viens de m'en rendre compte

Ben c'est bon du coup j'arrive la^^

f(x) = x-2 +(3/x+2) , j'ai factorisé , et donc je trouve f(x) = (x²-1)/(x+2)

Mais est ce que je dois partir de l'expréssion f(x) = (x²-1)/(x+2) , ou alors comme j'ai fait c'est bon ?

Ce ne serait pas plutôt x - 2 + 3/(x+2) .....

Attention à l'emplacement des () .... c'est comme sur ta calculatrice , si tu tapes

x-2+(3/x+2) à la place de x - 2 + 3/(x+2) , tu auras des drôles de résultats !

Je sais je sais j'avais juste pas fait attention sur le coup la

3/ Démontrer que la courbe ( T) représentant f admet le point O(-2:-4) pour centre de symétrie .

Donc pour le démontrer il faut faire : f(a+x)+f(a-x) = 2b ?

Mais je ne me souvient plus du tout comment faire (pour x & a )donc si quelqu'un pouvait me rappeler la méthode , merci de votre aide

Dans f(a+x) + f(a-x) = 2b , quels sont les rôles joués par a et b pour le centre de symétrie ?

Alors, ici, pour O(-2 ; -4) que vas-tu prendre pour a et pour b ?

Je ne comprend pas la 1ère question :s

A = -2 , et b=-4 => O ( a ; b )

Désolé si je dis des bêtises mais depuis ce matin avec la philo , physique , & les maths , j'en peux plus ^^

oui a = -2 , et b = -4

Il ne te reste plus qu'à calculer f(-2+x) + f(-2-x) et montrer que tu trouves bien -8

Oula je suis vraiment fatigué moi C'est d'une telle simplicité que je vais me claquer

Merci de ton aide .
( Je reviens si je suis bloqué par la suite ne bougez pas =d )

Bon j'ai un petit souci là : Etudier les variations et les limites de f sur ]-2 ; + infini[

Je calcule la dérivé de f(x) je trouve : (-x²+4x+3) / (x+2)²

Je fais mon tableau , et donc après c'est la où j'ai un problème c'est que , pour le sens de variation de f(x) je trouve que la courbe est croissante , puis décroissante (uniquement en regardant le tableau), alors que quand je trace ma courbe sur ma calculette , c'est le contraire ...

Donc je dois avoir une petite érreur quelque part .

Merci de l'aide .

EDIT : Erreur trouvé

Alors tant mieux !