Calculer la dérivée d'une fonction puis étudier ses variations

J'ai un gros soucis avec cet exercice merci de m'aider

Soit F la fonction définie pour tout x appartenant à ℜ par F(x)=(1/2x^4)-(2x^3)+x²+2x+1

Comment puis je étudier les variations ? j'ai fait la dérivée : F'(x)=(2x^3)-(6x²)+x+2
mais après je ne sais plus quoi faire merci de m'aider

Bonjour,

Pour étudier le signe de 2x³ - 6x² + x + 2 pense à regarder si tu ne trouverais pas une racine évidente à ce polynôme, parmi -2 , -1 , 1 ou 2.

Et si c'est la cas , souviens toi que si a est une des racine d'un polynôme P , alors ce polynôme est factorisable par (x - a) ....

J'ai cherché et il n'y a pas de racines évidentes à ce polynôme comment faire ?

Alors , il faut dériver f ' , pour trouver son signe (celui de f ' après avoir tracé le tableau de variation de f ' )

Je sais c'est pas évident en début de Terminale , surtout si vous ne l'avez jamais fait en classe !

MAis bon avec ça tu devrais t'en sortir.

y'a une erreur dans sa dérivée : c'est ...+
2x + 2.

Oui, merci beaucoup !!!
Maintenant, j'obtiens une racine en x=1
Merci beaucoup !

Oh la honte ! J'ai relu plusieurs fois la dérivée en cherchant ce genre d'erreur , et je ne l'ai pas vu !

Quand on voit pas , on voit pas ! Désolée !

J'ai encore une petite question, comment fait-on pour trouver les points d'inflexions (on ne l'a jamais vu en classe juste dans un exercice que nous n'avons pas corriger), j'aimerai bien savoir, merci d'avance.

c'est encore au programme ça ?

je te renvoie à l'article wikipedia, au moins son début, car je ne saurais mieux dire...