résoudre des équations dans C

Bonjour ou bonsoir à tous et à toutes! Mon professeur de mathématiques m'a donné des exercices pour lundi 14 septembre, mais il y a quelques exercices dont les questions n'ont encore jamais été étudié en cours, donc je n'arrive pas, même en cherchant malgrès tout, à répondre aux questions ci-dessous.

Dans C, résoudre les équations suivantes d'inconnue Z:

A) 2Z+i(conjugué de Z)=3

B) [-Z/(iZ+1)]+[3Z/(Z-i)]=3+i

C) Z²+Z(conjugué de Z)=0

Je n'ai pas appris à resoudre une équation dans C, pouvez vous m'expliquer comment faire?

Bonjour

Pour la 1, une méthode consiste à trouver les réels x et y tels que z = x + yi

Donc $zˉ=x−yi\bar {z} = x - yi$

On remplace dans l'équation et on regarde ce que cela donne.

P.S. Pour la 2° partie , poste un nouveau sujet , avec un copier-coller

Voilà ce que j'ai trouvé:
2Z+i(conjugué de Z)=3

2(x+iy)+i(x-iy)=3

2x+2iy+ix-i²y=3

2x+2iy+ix+y=3

2x+y+i(x+2y)=3

2x+y-3+i(x+2y)=0

Puis je ne sais pas comment continuer..

***** Edit de Zorro : sauts de lignes pour rendre tout cela plus lisible *****

P.S. Okay, je vais poster un autre sujet.

tu arrives à (2x+y-3) + i(x+2y) = 0 + 0i

Or la décomposition d'un complexe sous forme algébrique est unique donc cette égalité est équivalente à

2x+y-3 = 0 et x+2y = 0

Il faut donc résoudre le sytème

2x + y - 3 = 0
et
x + 2y = 0

Tu trouveras x et y donc z qui vaut x + iy

Zorro
tu arrives à (2x+y-3) + i(x+2y) = 0 + 0i

Or la décomposition d'un complexe sous forme algébrique est unique donc cette égalité est équivalente à

2x+y-3 = 0 et x+2y = 0

Il faut donc résoudre le sytème

2x + y - 3 = 0
et
x + 2y = 0

Tu trouveras x et y donc z qui vaut x + iy

J'ai trouvé cela:

2x + y - 3 = 0 ____ -4y+y=3 => -3y=3

x + 2y = 0 _______ x=-2y => 2x=-4y

Et donc, y=-1 et x=2.

J'ai ainsi trouvé Z=2+i(-1).

Par contre, pour les 2 autres, je n'y arrives plus.

Je trouve pour la C):

Z²+Z(conjugué de Z)=O

(a+ib)²+a²+b²=0

a²+2abi+ib²+a²+b²=0

(2a²+b²)+i(2ab+b²)=0

2a²+b²=0
et
2ab+b²=0

Cela me donne 2a²=-b² et 2ab=-b², et réciproquement, b²=-2a²=-2ab.

Mais, je ne vois pas du tout comment continuer avec cela. =/

Et enfin, pour ce qui est de la B), je trouve une fraction vraiment très très grande, je n'ose même pas la recopier ici. ^^ Mais je penses qu'il doit y avoir plus simple.
J'ai remplacé les Z par (a+bi), mais j'avais aussi essayer de laisser les Z, mais cela rend quelque chose d'autant plus long. Merci de bien vouloir m'aider.

Z²+Z(conjugué de Z)=O

(a+ib)²+a²+b²=0

a²+2abi+ib²+a²+b²=0

(2a²+b²)+i(2ab+b²)=0

2a²+b²=0
et
2ab+b²=0

Cela me donne 2a²=-b² et 2ab=-b², et réciproquement, b²=-2a²=-2ab.

Mais, je ne vois pas du tout comment continuer avec cela. =/

Et enfin, pour ce qui est de la B), je trouve une fraction vraiment très très grande, je n'ose même pas la recopier ici. ^^ Mais je penses qu'il doit y avoir plus simple.
J'ai remplacé les Z par (a+bi), mais j'avais aussi essayer de laisser les Z, mais cela rend quelque chose d'autant plus long. Merci de bien vouloir m'aider au plus vite ce soir!! icon_smile

(a+ib)²+a²+b²=0

a²+2abi+ib²+a²+b²=0

Cela commence bien mais il faut appliquer le fait i² = -1 .......

Zorro
(a+ib)²+a²+b²=0

a²+2abi+ib²+a²+b²=0

Cela commence bien mais il faut appliquer le fait i² = -1 .......

Euh... il n'y a pas de i² ici..

En TerS il faudrait commencer à savoir utiliser les identités remarquables ....

(a + ib)² + a² + b² = a² + 2abi + (ib)² + a² + b² !!!!! NON ?

Zorro
En TerS il faudrait commencer à savoir utiliser les identités remarquables ....

(a + ib)² + a² + b² = a² + 2abi + (ib)² + a² + b² !!!!! NON ?

ha oui mince ^^ excuses-moi

Grace à ta correction de mon erreur abominable ^^ voici mes résultats pour la réponse

Z²+Z(conjugué de Z)=O

(a+ib)²+a²+b²=0

a²+2abi+(ib)²+a²+b²=0

a²+2abi+i²*b²+a²+b²=0

a²+2abi+(-1)b²+a²+b²=0

(2a²)+i(2ab)=0

2a²=0 => a=0
et
2ab=0 => b=n'importe quel réel.

Donc, Z=0+bi.

Tu continues sur cette bonne lancée !

Zorro
Tu continues sur cette bonne lancée !

Oui, le prof m'a dit que c'était juste.

Les exercices sont en fait à rendre pour jeudi. ^^

Pour ce qui est de l'équation ci-dessous (dernière question), je n'y arrive pas =/

[-Z/(iZ+1)]+[3Z/(Z-i)]=3+i

Quand tu as des fractions , pour faire disparaitre i du dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Tu essayes !